Kružnice - je to geometrické místo bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Má mnoho vlastností a je dobře studována v matematice. Jednou ze zajímavých vlastností kružnic jsou vepsané rohy. Vepsaný úhel je úhel, jehož vrchol leží na kružnici, zatímco strany procházejí body ležícími na tomto kružnici.
V tomto článku se podíváme na to, jak najít vepsaný úhel opírající se o oblouk. Velikost zadaného úhlu závisí na délce oblouku, o který se opírá. Jak ale určit stupňovitost tohoto úhlu? K tomu se používá speciální vzorec.
Vzorec pro nalezení vepsaného úhlu v kružnici:
Stupňová míra vepsaného úhlu = (délka oblouku / poloměr kružnice) * 180° / π
Zde se délka oblouku měří v jednotkách délky (např. centimetry), poloměr kružnice je ve stejných jednotkách délky a stupňová míra je ve stupních. Hodnotu čísla π v tomto vzorci lze přijmout jako 3,14.
Pokud tedy máte kružnici a potřebujete najít vepsaný úhel spočívající na oblouku, postupujte podle navrhovaného vzorce. To vám pomůže přesně určit stupňovou míru úhlu a vyřešit problém související s touto geometrickou postavou.
Jak určíte vepsaný úhel v obvodu na základě oblouku?
Vzorec pro stanovení míry zadaného úhlu je následující:
| Roh | Formule |
| V radiánech | Míra úhlu = délka oblouku / poloměr kružnice |
| Ve stupních | Míra úhlu = (délka oblouku / poloměr kružnice) * (180 / pí) |
Pro určení vepsaného úhlu je nutné znát délku oblouku a poloměr kružnice. Délku oblouku lze nalézt pomocí vzorce délky oblouku:
| Formule | Délka oblouku |
| za roh v radiánech | Délka oblouku = poloměr kružnice * úhel v radiánech |
| pro úhel ve stupních | Délka oblouku = poloměr kružnice * (úhel ve stupních * pí / 180) |
Měření úhlu v radiánech nebo stupních závisí na vlastnostech úkolu nebo požadavcích.
S vědomím délky oblouku a poloměru kružnice můžete snadno určit míru vepsaného úhlu pomocí předložených vzorců. Je důležité si uvědomit, že při použití radiální míry úhlu by měl být vzorec aplikován bez dalších koeficientů.
S vědomím délky oblouku a poloměru kružnice tedy můžete určit míru vepsaného úhlu a použít jej v různých úkolech a výpočtech souvisejících s kružnicemi.
Počáteční pojmy a definice
Před zvážením vzorce a stupňové míry vepsaného úhlu je nutné pochopit základní pojmy a definice související s kružnicemi a oblouky:
- Kružnice - je to množina všech bodů, které se rovnají určitému bodu zvanému střed kružnice.
- Střed kružnice - je to bod, který je průsečíkem všech poloměrů vedených ze středu k obvodu.
- Poloměr kružnice - je to segment, který spojuje střed kružnice s jakýmkoli bodem na kružnici.
- Oblouk - je to část obvodu ohraničená dvěma body.
- Roh - je to postava tvořená dvěma paprsky vycházejícími z jednoho bodu (vrchol rohu).
- Vepsaný úhel - je to úhel, jehož vrchol je umístěn na kružnici a strany úhlu leží na oblouku kružnice.
- Středový úhel - je to úhel, jehož vrchol je středem kružnice a strany úhlu leží na oblouku kružnice.
S porozuměním těmto základním pojmům a definicím můžeme přejít ke studiu vzorce a stupňové míry vepsaného úhlu opřeného o oblouk kružnice.
Vzorec pro výpočet zadaného úhlu
Vzorec pro výpočet vepsaného úhlu do obvodu opřeného o oblouk je založen na poměru mezi centrálním úhlem a délkou oblouku.
| Formule | Stupňová míra |
|---|---|
| α = (S / r) * 180° / π | α = (S / r) * 180° / π |
- α-vepsaný úhel;
- S-Délka oblouku;
- r-poloměr kruhu;
- π je matematická konstanta přibližně 3.14159.
Vzorec umožňuje vyjádřit vepsaný úhel ve stupních. Pro výpočet úhlu v radiánech by měl být použit jiný vzorec, ve kterém je koeficient 180° / π nahrazen 1 radiánem.
Aplikace vzorce v praxi
Jedním z hlavních použití tohoto vzorce je nalezení hodnoty úhlu, pokud je známa délka oblouku, o který se opírá, a poloměr kružnice.
Představme si například situaci, kdy musíme najít úhel uvnitř kruhu, o který se opírá 20 cm dlouhý oblouk, za předpokladu, že poloměr kružnice je 5 cm.
Použijeme vzorec pro nalezení zadaného úhlu:
α = (l / r) * 180° / π
Pro tento úkol nastražíme hodnoty: l = 20 cm, r = 5 cm.
α = (20 / 5) * 180° / π = 360° / π ≈ 114,6°
Takto vložený úhel v kružnici, o který se opírá 20 cm dlouhý oblouk při poloměru 5 cm, bude přibližně 114,6°.
Takové výpočty umožňují řešit různé praktické úkoly, jako je geodézie a stavebnictví, a pomáhají při porozumění vlastnostem a vztahům v geometrii.
Jak najdete stupňové měřítko zadaného úhlu?
Vepsaný úhel v kružnici, opřený o oblouk, lze nalézt pomocí speciálního vzorce. Stupňová míra tohoto úhlu závisí na délce oblouku, o který se opírá.
Chcete-li najít stupňové měřítko zadaného úhlu, musíte provést následující výpočet:
- Najděte délku oblouku, o který se úhel opírá. Chcete-li to provést, vynásobte míru úhlu v radiánech poloměrem kružnice.
- Najděte délku úplného obvodu. Vynásobte průměr obvodu číslem π (pí).
- Pomocí vzorce najděte stupňovou míru úhlu: stupňová míra = (délka oblouku / délka obvodu) * 360°
Výsledná stupňová míra bude odpovědí na daný úkol.