Lichoběžník je geometrický tvar, který kombinuje vlastnosti plochého čtyřúhelníku a obdélníku. Hlavní prvky lichoběžníku jsou jeho dvě základny a dvě strany. V některých úkolech však může být nutné najít větší základnu pouze pomocí střední čáry a menší základny.
Střední lichoběžníková čára je úsek spojující poloviny bočních stran. Menší základna je strana, která je umístěna nad střední čarou. K určení větší základny lichoběžníku ve střední linii a menší základny je třeba použít další znalosti geometrie.
Jedním ze způsobů, jak určit větší základnu, je použití vlastnosti lichoběžníkové symetrie. Vzhledem k tomu, že střední čára prochází středem bočních stran, rozděluje lichoběžník na dvě stejné části. Pokud menší základna leží nad střední linií, větší základna bude nižší.
Určení větší základny lichoběžníku
Chcete-li určit větší základnu lichoběžníku ve střední linii a menší základnu, je třeba zvážit následující kroky:
- Je známo, že lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné (základny) a další dvě strany se nazývají boční.
- Najděte hodnotu střední linie lichoběžníku, kterou lze získat sečtením délek dvou bočních stran a vydělením výsledného součtu 2.
- Když znáte hodnotu střední čáry a menší základny lichoběžníku, Vypočítejte rozdíl mezi střední čárou a menší základnou.
- Výsledný rozdíl bude polovinou rozdílu délek větší základny a menší základny lichoběžníku.
- Vynásobte výslednou hodnotu 2, abyste získali délku větší základny lichoběžníku.
Tímto způsobem budete moci pomocí těchto kroků identifikovat větší základnu lichoběžníku ve střední linii a menší základnu.
Koncept většího základu
Chcete-li určit větší lichoběžníkovou základnu na střední čáře a menší základně, musíte vědět, že střední lichoběžníková čára je aritmetický průměr mezi délkami dvou rovnoběžných stran. Chcete-li tedy najít větší základnu, musíte vynásobit délku střední čáry dvěma a od této hodnoty odečíst délku menší základny.
| Formule | Jak najít |
|---|---|
| Větší základna = (délka střední čáry × 2) - Délka menší základny | Známé hodnoty jsou délka střední čáry a délka menší základny. Vložte hodnoty do vzorce a proveďte výpočty. |
Vzorec pro výpočet většího základu
Pro určení větší základny lichoběžníku ve střední linii a menší základny existuje speciální vzorec.
Nechť a je délka menší základny lichoběžníku, b je délka střední linie lichoběžníku a B je délka větší základny, kterou chceme najít.
Vzorec pro výpočet větší základny B pak bude vypadat následovně:
B = 2b - a
Použitím tohoto vzorce můžeme určit délku větší základny lichoběžníku tím, že známe délku menší základny a střední čáry.
Příklad výpočtu většího základu
Chcete-li vypočítat větší lichoběžníkovou základnu podél střední čáry a menší základnu, musíte znát vzorec pro výpočet střední čáry:
Střední čára (m) = (menší základna ( a) + větší základna (b)) / 2
Z tohoto vzorce lze vyjádřit větší základ:
Větší základna (b) = střední čára (m) * 2-menší základna (a)
Vezměme si příklad: máme lichoběžník s menší základnou a = 5 cm a střední čárou M = 8 cm. Chceme vypočítat větší základ.
Vložíme hodnoty do vzorce:
Větší základ (b) = 8 * 2 - 5 = 11 cm
Větší základna lichoběžníku je tedy 11 cm.
Definice střední linie lichoběžníku
Pro začátek najdeme střed menší základny lichoběžníku. K tomu je třeba rozdělit délku menší základny na polovinu.
Pak najdeme střed boční strany lichoběžníku. K tomu je třeba rozdělit délku boční strany na polovinu.
Spojíme nalezené středy bočních stran lichoběžníku linkou. Výsledná linka bude střední lichoběžníkovou linií.
Střední lichoběžníková čára ji rozděluje na dva stejné tvary, které mají stejnou plochu.
| Střed menší základny | Střed strany | Střední linie lichoběžníku |
|---|---|---|
| --------------* | ------- | -------- |
| ------------* | ------- | -------- |
| --------------* | ------- | -------- |
Pojem střední linie
Chcete-li najít délku střední linie lichoběžníku, můžete použít vzorec:
Střední čára = (větší základna + menší základna) / 2
Když znáte hodnotu střední čáry a menší základny, můžete určit hodnotu větší základny lichoběžníku podle vzorce:
Větší základna = střední čára * 2-menší základna
Střední čára je tedy důležitým prvkem pro určení velikosti a tvaru lichoběžníku. Pomáhá nám najít větší základnu na menší základně a plní roli osy symetrie pro tvar.
Vzorec pro výpočet střední čáry
Střední linie lichoběžníku je segment spojující poloviny bočních stran tohoto tvaru. K určení jeho délky lze použít následující vzorec:
Střední čára (m) = (a + b) / 2
- m-délka střední linie lichoběžníku
- a-délka jedné z bočních stran lichoběžníku
- b-Délka druhé boční strany lichoběžníku
Pro výpočet střední linie lichoběžníku je tedy nutné složit délky obou stran a vydělit výsledný součet 2.
Příklad výpočtu střední čáry
Pro výpočet střední linie lichoběžníku je nutné znát délky menší základny a větší základny a délku jedné z bočních stran.
Vezměme si například lichoběžník s menší základnou 4 cm, větší základ 8 cm a boční strana rovných 6 cm.
Pro výpočet střední čáry použijeme vzorec:
střední čára = (větší základna + menší základna) / 2
Uveďme hodnoty z příkladu: střední čára = (8 cm + 4 cm) / 2 = 12 cm / 2 = 6 cm.
Délka střední čáry v tomto příkladu je tedy 6 cm.
Určení menší základny lichoběžníku
Pro nalezení menší základny lichoběžníku lze použít vzorec:
b = (2m - B)
- b - menší základna lichoběžníku;
- m - střední linie lichoběžníku;
- B - větší základna lichoběžníku.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno identifikovat menší lichoběžníkovou základnu podle známých hodnot střední čáry a větší základny.
Pokud je například střední lichoběžníková čára 8 cm a větší základna je 12 cm, pak lze menší základnu nalézt následovně:
b = (2 * 8 - 12) = 4 viz
Menší základna lichoběžníku je tedy 4 cm.