V hodinách matematiky v 5. třídě se studenti setkávají s rovnicemi, které obsahují závorky. Řešení takových rovnic se může zdát jako složitá a matoucí záležitost, ale ve skutečnosti je vše docela jednoduché, pokud znáte několik jednoduchých pravidel.
Jedním z důležitých pravidel je"pravidlo otevírání závorek". To znamená, že než začnete řešit rovnici, musíte odhalit všechny závorky pomocí distribuce násobení nebo sčítání. Po odhalení závorek je rovnice mnohem jednodušší na řešení.
K nalezení X v rovnici se závorkami lze použít zástupnou metodu. Chcete-li to provést, musíte přiřadit proměnné x hodnotu, která splňuje podmínku úkolu, a poté ji vložit do rovnice a zkontrolovat, zda je rovnost splněna. Pokud je rovnost provedena, výsledná hodnota x je řešením rovnice, pokud ne - je třeba vyzkoušet jinou hodnotu a proces opakovat.
Metoda řešení rovnice se závorkami
- Odhalit závorky pomocí zákonů zveřejňování závorek (distribuční zákon).
- Snížit podobné slogany a zjednodušit rovnici.
- Přeneste všechny slagy z x na jednu stranu rovnice a ponechte na druhé straně pouze čísla.
- Vyřešit výslednou jednosměrnou rovnici.
- Zkontrolujte výslednou hodnotu x tak, že ji vložíte do původní rovnice.
Použitím této metody lze najít hodnotu x v rovnici se závorkami. Je důležité si uvědomit, že při provádění operací s rovnicí je nutné zachovat rovnost mezi jeho levou a pravou částí.
Krok 1: odhalení závorek
V rovnicích se závorkami je první krok k otevření závorek. Chcete-li najít hodnotu x, musíte výraz zjednodušit odstraněním závorek a provedením všech operací na webu. Níže jsou uvedeny příklady postupných prací s požadavkem na zveřejnění závorek.
- Příklad 1: Rovnice: 2x + 3 (x - 1) = 4. Prvním krokem je otevření závorky (x - 1). 2x + 3(x - 1) = 4 2x + 3x - 3 = 4 5x - 3 = 4
- Příklad 2: Rovnice: 4 + 2 (x + 3) = 5x. odhalíme závorku (x + 3). 4 + 2(x + 3) = 5x 4 + 2x + 6 = 5x 2x + 10 = 5x
- Příklad 3: Rovnice: 3 + 2 (x - 4) - x = 5. Závorka (x - 4). 3 + 2(x - 4) - x = 5 3 + 2x - 8 - x = 5 x - 5 = 5
Po otevření závorek dostaneme rovnici bez závorek a můžeme přejít k dalšímu kroku, abychom našli hodnotu x.
Krok 2: Přeneste všechny proměnné na jednu stranu
Příklad rovnice 3x + 2 = 11, vidíme, že máme proměnnou x a číslo 2 na levé straně rovnosti. Chcete-li přenést proměnnou x na pravou stranu musíme odečíst 2 z obou stran rovnice:
3x + 2 - 2 = 11 - 2
Poté provádíme jednoduché aritmetické operace:
Teď, když máme rovnici. 3x = 9, můžeme přejít k dalšímu kroku-rozdělení obou stran na koeficient před x. Takhle to uděláme:
Krok 3: zjednodušení a zkrácení výrazů
Po otevření závorek v rovnici je třeba zvážit výsledný výraz a zjednodušit jej. V tomto kroku budeme zkracovat a spojovat stejné členy, abychom získali jednodušší výraz.
1. Nejprve si projděte výraz a najděte stejné členy. Stejní členové mají stejný koeficient. Například ve výrazu 2x + 3x + 4x mají všichni členové koeficient 1x, takže je lze zkrátit a zapsat jako 9x.
2. Všimněte si číselných členů výrazu. Mohou být složeny nebo odečteny, aby se dosáhlo jednoduššího čísla. Například ve výrazu 7 + 5 - 3, můžete složit 7 a 5 a poté odečíst 3, abyste získali 9.
3. Pokud má výraz závorky, můžete výraz v závorkách zjednodušit a výslednou hodnotu použít na zbytek výrazu. Například ve výrazu 2 (3x + 4) můžete rozevřít závorky a získat 6x + 8.
4. Pokud existují složité výrazy typu (a + b) / (c + d), můžete zkusit zjednodušit čitatel a jmenovatele a poté je rozdělit, abyste získali jednodušší hodnotu.
Po zjednodušení a zkrácení výrazů získáte jednodušší tvar rovnice, ve které bude snazší najít hodnotu x.
Krok 4: Rozdělení na dvě části a řešení každé
Abychom vyřešili rovnici se závorkami, musíme ji rozdělit na dvě části a každou z nich vyřešit samostatně. Jakmile najdeme řešení pro každou část, můžeme najít hodnotu proměnné x.
Prvním krokem rozdělíme rovnici na dvě části. Můžeme to udělat tak, že na každé straně rovnice zvýrazníme slagy.
| 2x + 5 = 15 | Rozdělíme na dvě části: | 2x + 5 | = | 15 |
Pak se rozhodneme o každé části zvlášť. Zde musíme najít význam výrazu uvnitř závorek.
| 2x + 5 = 15 | Řešení: | 2x | = | 10 |
Nyní zbývá vyřešit rovnici s jednou proměnnou. K tomu je třeba provést reverzní operace: odečtěte 5 z obou částí rovnice a vydělte 2.
| 2x | = | 10 | Odečteme 5: | 2x - 5 | = | 10 - 5 |
| 2x | = | 5 | ||||
| Rozdělíme na 2: | x | = | 5 ÷ 2 |
Dostaneme řešení rovnice: x = 2.5
Nyní víme, jak najít hodnotu proměnné x v rovnici se závorkami tak, že ji rozdělíme na dvě části a každou vyřešíme Samostatně. Pokračujte v cvičení a budete se v řešení těchto rovnic zlepšovat a zlepšovat!