Rovnoramenný lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě základny rovnoběžné a boky se navzájem rovnají. Jedním ze základních parametrů rovnoramenného lichoběžníku je délka jeho základny. Můžete najít základnu rovnoramenného lichoběžníku, znát další známé parametry a používat speciální vzorec.
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku je založen na skutečnosti, že délka základny se rovná rozdílu obvodu lichoběžníku a dvou bočních stran: a = P - 2b. kde a je délka základny, P je obvod lichoběžníku, b je délka boční strany.
Pokud jsou známy obvod a délka boční strany rovnoramenného lichoběžníku, pak lze základnu najít jednoduše odečtením dvojnásobné délky boční strany od obvodu. Je také třeba věnovat pozornost tomu, že základna rovnoramenného lichoběžníku je větší ze dvou rovnoběžných stran.
Hodnota rovnoramenného lichoběžníku: vzorec pro výpočet základny
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku:
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát lichoběžníkovou plochu a její výšku. Oblast lze nalézt s vědomím délky bází a výšky:
Také opak tohoto vzorce lze použít k výpočtu výšky, pokud jsou známy hodnoty bází a plochy:
Pomocí těchto vzorců lze snadno najít hodnotu základny rovnoramenného lichoběžníku, pokud jsou známy další parametry tohoto tvaru.
Definice rovnoramenného lichoběžníku a jeho parametry
Parametry rovnoramenného lichoběžníku zahrnují:
- Základy: jsou to dvě protilehlé rovnoběžné strany lichoběžníku. Báze jsou označeny písmeny a A b.
- Boky: jsou to dvě stejné strany lichoběžníku, které spojují základny. Strany jsou označeny písmenem C.
- Výška: jedná se o kolmici spuštěnou z vrcholu lichoběžníku na jednu ze základen. Výška je označena písmenem h.
- Diagonály: jsou to úseky, které spojují vrcholy lichoběžníku mezi sebou. Úhlopříčky nejsou báze a jsou označeny písmeny d.
- Rohy: jsou to rohy, které se tvoří mezi bočními stranami a základnami lichoběžníku. Úhly jsou označeny písmeny α a β.
Pomocí známých parametrů rovnoramenného lichoběžníku lze pomocí příslušných vzorců vypočítat další parametry, jako je plocha a obvod.
Známé parametry rovnoramenného lichoběžníku
Při výpočtu parametrů rovnoramenného lichoběžníku lze použít následující známé hodnoty:
1. Základu: jsou známy hodnoty délek dvou rovnoběžných stran lichoběžníku.
2. Boční strana: je známa hodnota délky jedné ze stejných bočních stran.
3. Výška: je známa hodnota vzdálenosti mezi rovnoběžnými stranami lichoběžníku, kromě bází.
Pomocí těchto známých parametrů lze vypočítat další hodnoty, jako jsou:
- Velikost lichoběžníkových úhlů.
- Plocha rovnoramenného lichoběžníku pomocí vzorce: Plocha = (součet délek bází) * (výška) / 2.
- Délka diagonály lichoběžníku.
- Poloměr popsaného kružnice, vepsaného kružnice a popsaného kružnice kolem rovnoramenného lichoběžníku.
Známé parametry rovnoramenného lichoběžníku hrají důležitou roli ve výpočtech a umožňují určit různé vlastnosti tohoto tvaru.
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku je následující:
| Formule | Popis |
|---|---|
| a = 2 * b * tan(α/2) | Kde a je základna, b je délka boční strany, α je úhel mezi základnou a boční stranou. |
Pomocí tohoto vzorce lze snadno určit délku základny rovnoramenného lichoběžníku, pokud je známa délka boční strany a úhel mezi ní a základnou.
Příklady výpočtů základny rovnoramenného lichoběžníku
Pro pochopení procesu výpočtu základny rovnoramenného lichoběžníku zvažte několik příkladů:
Příklad 1:
Následující parametry rovnoramenného lichoběžníku jsou uvedeny:
Délka boční strany a = 8 cm
Délka základny b = 12 cm
Úhel při základně α = 60°
Pro výpočet základny lze použít kosinovou větu pro trojúhelník tvořený boční stranou rovnoramenného lichoběžníku a polovinou základny:
Nahrazení hodnot z Podmínky:
b = 2 * 8 * cos(60°/2) = 2 * 8 * cos(30°) = 2 * 8 * (√3/2) = 8 * √3 ≈ 13.86 viz
Odpověď: základna rovnoramenného lichoběžníku je přibližně 13.86 cm.
Příklad 2:
Následující parametry rovnoramenného lichoběžníku jsou uvedeny:
Délka základny a = 10 cm
Délka boční strany b = 7 cm
Úhel při základně α = 45°
Použijeme stejný vzorec:
Nahrazení hodnot z Podmínky:
b = 2 * 10 * cos(45°/2) = 2 * 10 * cos(22.5°) ≈ 2 * 10 * 0.923 = 18.46 viz
Odpověď: základna rovnoramenného lichoběžníku je přibližně 18.46 cm.
Pomocí vzorce výpočtu základny rovnoramenného lichoběžníku je tedy možné rychle a snadno najít Neznámý parametr, který zná hodnoty jiných známých parametrů.