Parita a nejasnost funkcí jsou rysy symetrie grafu kolem os. Pokud je graf symetrický vzhledem k ose ordinat (osa absces), pak se funkce nazývá sudá (lichá). Tyto funkce mají specifické vlastnosti, které lze použít ke zjednodušení analýzy.
Pokud je funkce f(x) sudá, má následující vlastnost: f(x) = f(-x) pro jakékoli x v definici funkce. Jinými slovy, pokud zaměníme argument funkce za jeho popření, hodnota funkce zůstane stejná. Například funkce f(x) = x^2 je sudá, protože f(-2) = f(2) = 4. Graf sudé funkce je symetrický vzhledem k ose ordinat.
Pokud je funkce f(x) lichá, má následující vlastnost: f (x) = -f (- x) pro jakékoli x v oblasti definice funkce. Jinými slovy, pokud zaměníme argument funkce za jeho popření, hodnota funkce se změní opačným způsobem vzhledem k znaménku. Například funkce f(x) = x^3 je lichá, protože f(-2) = -f(2) = -8. Graf liché funkce je symetrický vzhledem k počátku souřadnic.
Znalost vlastností sudých a lichých funkcí usnadňuje řešení rovnic a analýzu chování funkce jako celku. Proto je důležité naučit se definovat paritu a lichost funkce podle jejího rozvrhu, což vám umožní řešit úkoly efektivněji a přesněji.
Jak určit paritu funkce podle plánu
Abychom určili paritu nebo lichost funkce, musíme analyzovat její graf. K tomu je třeba zvážit graf funkce vzhledem k ose ordinat (osa y) a ordinálního začátku souřadnic (začátek souřadnic grafu).
Chcete-li zjistit, zda je funkce sudá nebo lichá, věnujte pozornost následujícím pravidlům:
- Pokud je graf funkce symetrický vzhledem k ose ordinat (osa y), funkce je sudý.
- Pokud je graf funkce symetrický vzhledem k ordinálnímu začátku souřadnic (začátek souřadnic grafu), funkce je lichý.
Dobrou praxí je zvážit graf funkce a nakreslit přímku přes začátek souřadnic a jeden z bodů na grafu, aby bylo jasné, zda jsou části grafu symetrické. Pokud je symetrie vysledována, funkce je podle toho sudá nebo lichá.
Je důležité si uvědomit, že symetrie grafu může způsobit určité potíže, takže je důležité vzít v úvahu relevantní body, zejména při analýze složitých funkcí.
Definice parity a fuzzy funkce
Definice parity a lichosti funkce hraje důležitou roli při zkoumání jejích vlastností.
Funkce je sudý pokud pro jakýkoli význam x v její definiční oblasti je splněna podmínka f(x) = f(-x). To znamená, že graf funkce je symetrický vzhledem k ose ordinárních. Příkladem sudé funkce může být funkce f(x) = x 2 . Na grafu takové funkce bude vidět parabola s vrcholem na začátku souřadnic.
Funkce je lichý pokud pro jakýkoli význam x v její definiční oblasti je splněna podmínka f(x) = -f(-x). To znamená, že graf funkce je symetrický vzhledem k počátku souřadnic. Příkladem liché funkce může být funkce f(x) = x 3 . Na grafu takové funkce je vidět symetrický vzhledem k počátku souřadnic "zrcadlový" obraz určité křivky kubické funkce.