Při řešení různých geometrických problémů je často nutné najít hodnotu trojúhelníkového katetu. Katet je jedna ze stran pravoúhlého trojúhelníku, který sousedí s přímým rohem. Nalezení katetu vám umožní vyřešit mnoho problémů v široké škále oblastí-od stavebnictví po fyziku.
Vzorec pro nalezení trojúhelníkového katetu je velmi jednoduchý a snadno zapamatovatelný. Pokud jsou známy délky přepony a jiného katetu, můžete použít Pythagorovu větu. Podle této věty se čtverec délky přepony rovná součtu čtverců délek katetů. K nalezení katetu tedy stačí extrahovat kořen z rozdílu druhé strany přepony a druhé strany katetu a dodržovat postup.
Uveďme příklad výpočtu trojúhelníkového katetu. Nechť je známa délka přepony 10 a délka druhého katetu 6. Pomocí vzorce získáme: katetr = √(přepona 2-jiný katet2) = √(102 - 62) = √(100 - 36) = √64 = 8. V tomto příkladu je tedy délka hledaného katetu 8 jednotek délky.
Vzorec a způsob výpočtu katetu
K výpočtu katetu v pravoúhlém trojúhelníku lze použít Pythagorovu větu. Tato věta říká, že čtverec přepony se rovná součtu čtverců katetů.
Vzorec pro výpočet katetu: c^2 - a^2 = b^2, kde C je přepona, a je známý katetr, B je Neznámý katetr.
Abychom určili hodnotu katetu, nejprve najdeme hodnotu přepony a poté odečteme čtverec známého katetu a extrahujeme druhou odmocninu z rozdílu, abychom našli hodnotu neznámého katetu.
Tento pravoúhlý trojúhelník s hodnotami přepony c = 10 a známého katetu a = 6. Zjistíme hodnotu neznámého katetu b.
Použijeme vzorec: C^2-a^2 = b^2
Hodnota neznámého katetu b je tedy 8.
Co je katetr?
Vzorec pro nalezení katetu používá Pythagorovu větu: a2 + b2 = c2, kde c je přepona pravoúhlého trojúhelníku a A A B jsou katety.
K nalezení hodnoty katetu je nutné znát délku přepony a délku druhého katetu. Při znalosti jedné z těchto veličin lze snadno vypočítat délku druhého katetu pomocí vzorce a = √(C2 - b2) nebo b = √(C2 - A2).
Pokud jsou například známy délky přepony (c = 5) a jednoho z katetů( a = 3), lze k výpočtu druhého katetu použít vzorec b = √(C2 - A2) :
| Hodnota | Délka katetu |
|---|---|
| Přepona | c = 5 |
| Slavný katetr | a = 3 |
| Druhý katetr | b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 |
Druhý katetr je tedy 4.
Jak najít katetr: vzorec a příklad výpočtu
Vzorec pro výpočet katetu v pravoúhlém trojúhelníku:
Například nechť je dán pravoúhlý trojúhelník s přeponou s = 5 a katettem b = 4. Abychom našli hodnotu chybějícího katetu, vložíme data do vzorce a provedeme výpočty:
Hodnota hledaného katetu se tedy rovná 3.