Součet dvou úhlů rovnoběžníku je

Rovnoběžník je obdélník bezuhlý nebo ostrý. Je to zvláštní případ lichoběžníku, který má oba páry protilehlých stran rovnoběžné. V paralelogramu je několik úhlů a je docela zajímavé, jaký je jejich součet. Ve skutečnosti existuje jednoduchý a pohodlný vzorec pro nalezení této částky.

Představme si rovnoběžníky ABCD, kde a A C jsou vrcholy rovnoběžníku a B A D jsou jejich protikladné. Má 4 rohy, takže pro Ongo počítání budeme potřebovat znát hodnoty tří úhlů. Označíme je α, β a γ. Součet úhlů v rovnoběžníku je pak: S = 2 (α + β + γ).

Jak vyjádřit oblouky přes délky stran rovnoběžníku? Pokud jsou uvedeny délky stran parralelogramu: a, b, c A d, pak se α a γ rovnají a jsou vyjádřeny ve vzorci α = arccos[ (b 2 + d 2 - a 2 - c 2 ) / (2 * b * d) ], a β = 180° - α.

Vzorce pro výpočet součtu úhlů v paralelogramu

V rovnoběžníku je součet všech jeho úhlů 360 stupňů.

Existuje několik vzorců, které vám umožňují vypočítat jednotlivé úhly v paralelogramu:

1. Úhly rovnoběžníku, které leží proti sobě, jsou stejné. To znamená, že pokud je jeden úhel rovnoběžníku α, pak druhý úhel, který leží naproti němu, bude také α.

2. Úhly sousedící s jedním úhlem rovnoběžníku budou k sobě další. To znamená, že součet dvou sousedních úhlů je 180 stupňů. Pokud je například úhel α 60 stupňů, pak součet úhlů β a γ sousedících s úhlem α bude 180 stupňů.

3. Pokud je úhel rovnoběžníku α rovný, pak úhel, který je proti němu, bude také rovný. A pokud je jeden úhel rovnoběžníku α, součet sousedních úhlů je 180 stupňů a součet protilehlých úhlů bude 360 stupňů.

Použití těchto vzorců umožňuje řešit různé problémy při výpočtu úhlů v paralelogramech, které se mohou vyskytovat v geometrii.

Úhel mezi protilehlými stranami

V rovnoběžníku se úhel mezi protilehlými stranami nazývá diagonální úhel.

K nalezení diagonálních úhlů rovnoběžníku lze použít několik způsobů:

1. Konjugované rohy: pokud je znám jeden z úhlů rovnoběžníku, pak diagonální úhel lze nalézt jako součet daného úhlu a 180 stupňů.
2. Věta o součtu úhlů: v rovnoběžníku je součet dvou diagonálních úhlů 180 stupňů.

Pokud je například v rovnoběžníku jeden z úhlů 60 stupňů, pak bude diagonální úhel 60 + 180 = 240 stupňů.

Když znáte hodnotu jednoho z diagonálních úhlů, můžete najít druhý diagonální úhel pomocí věty o součtu úhlů: pokud je jeden úhel x stupňů, pak druhý úhel bude 180 stupňů.

Součet úhlů ve svislých protilehlých úhlech

V rovnoběžníku jsou sousední strany rovnoběžné a protilehlé strany a úhly jsou stejné. Pokud je v rovnoběžníku znám jeden ze svislých protilehlých úhlů, pak lze součet všech čtyř úhlů nalézt pomocí následujícího pravidla: součet úhlů ve svislých protilehlých úhlech je vždy 180 stupňů.

Pro příklad zvažte paralelogram ABCD, kde úhel a je 65 stupňů. Protože úhly A A C jsou svislé protilehlé úhly, součet všech úhlů rovnoběžníku bude 180 stupňů.

Úhel B, protilehlý úhlu A, bude také 65 stupňů a úhel D proti úhlu C bude také 65 stupňů.

Sečtením všech úhlů rovnoběžníku ABCD získáme:

65 + 65 + 65 + 65 = 260

Podle pravidla součtu úhlů ve svislých protilehlých úhlech je výsledný součet 180 stupňů, což potvrzuje náš výsledek.

Příklady výpočtu součtu úhlů v paralelogramu

Zvažte několik příkladů, abyste lépe pochopili, jak vypočítat součet úhlů v paralelogramu.

Příklad 1:

Je to paralelogram ABCD. Najdeme součet jeho rohů.

Součet úhlů v rovnoběžníku je 360°.

Příklad 2:

K dispozici je paralelogram XYZW. Najdeme součet jeho rohů.

Součet úhlů v rovnoběžníku XYZW je také 360°.

Součet úhlů v rovnoběžníku je tedy vždy 360°, bez ohledu na hodnoty samotných úhlů.