Zajímavé matematické úlohy vždy potěší svou nestandardností a logickou hádankou. Jeden takový úkol zahrnuje stanovení počtu studentů ve třídě, pokud je známo, že jeden druhý šel do kina a čtyři sedmí šli na výstavu.
K vyřešení tohoto problému se uchylují k jednoduchému a srozumitelnému matematickému vzorci, který vám umožní najít požadované číslo. Pro začátek stojí za to vzít známou informaci: jeden druhý student šel do kina, to znamená, že pokud ve třídě byl N člověk, pak N/2 studenti šli do kina.
Dále měříme velikost, která ukazuje počet studentů, kteří se na výstavu vydali. V zadání se uvádí, že tento podíl tvoří čtyři sedminy nebo 4/7 z celé třídy. Na základě výše uvedeného můžeme formulovat následující rovnici:
4/7 * N = počet studentů na veletrhu
A nakonec zbývá najít N-počet žáků ve třídě. K tomu je třeba vyřešit rovnici týkající se neznámého hledaného čísla. Pomocí nejjednodušších kroků pro transformaci výrazu získáme následující:
N = (počet studentů na výstavě * 7) / 4
Řešení problému tedy spočívá ve výpočtu pravé části rovnice, tedy vynásobení počtu studentů na výstavě 7 a vydělení výsledku 4. Výsledný počet a bude požadovaný počet žáků ve třídě.
Ve třídě zůstává počet žáků
Počet žáků ve třídě lze určit následovně:
| Zaselo kino | Na výstavě |
|---|---|
| 1/2 | 4/7 |
Pro zjištění celkového počtu žáků je nutné vypočítat jejich zůstatek:
| Zaselo kino | Na výstavě | Zůstal ve třídě |
|---|---|---|
| 1/2 | 4/7 | (1/2) * (4/7) |
Druhá třída šla do kina
Pokud bylo ve třídě N žáků, jedna druhá šla do kina. To znamená, že počet studentů, kteří šli do kina, se rovná N / 2.
Na výstavu vyrazily čtyři sedmičky ze třídy
Kolik studentů nakonec zůstalo?
Na základě podmínky se ve třídě odehrály dvě události: jedna druhá Studentka šla do kina a čtyři sedmí šli na výstavu. Chcete-li zjistit, kolik studentů nakonec zbývá, musíte odečíst počet studentů zapojených do těchto událostí z celkového počtu studentů ve třídě.
Celkový počet žáků ve třídě
K vyřešení problému je nutné znát počáteční počet studentů ve třídě. Nechť se toto číslo rovná x.
Studenti, kteří přišli do kina
Jedna druhá Studentka prý šla do kina. To znamená, že z celkového počtu žáků ve třídě šla jedna druhá část studentů (1/2) do kina.
Počet studentů, kteří se přihlásí do kina, se rovná (1/2) * x.
Studenti, kteří se vydali na výstavu
Výzva také říká, že na výstavu vyrazily čtyři sedminy studentů. To znamená, že z celkového počtu žáků ve třídě odešly na výstavu čtyři sedminy žáků (4/7).
Počet studentů, kteří na výstavu zavítají, se rovná (4/7) * x.
Počet žáků, kteří skončili
Chcete-li najít počet studentů, kteří nakonec zůstali, musíte z celkového počtu studentů odečíst počet studentů, kteří šli do kina, a počet studentů, kteří šli na výstavu.
Počet žáků, kteří nakonec zůstanou, se rovná:
Zjednodušením tohoto výrazu získáme:
x - (1/2) * x - (4/7) * x = x- (7/14) * x - (8/14) * x = x - (15/14) * x
Počet žáků, kteří nakonec zůstanou, se tedy rovná (1 - 15/14) * x = (14/14 - 15/14) * x = (14 - 15)/14 * x = -1/14 * x.
Odpověď: nakonec zbývá (1/14) žáci.