Jedním z důležitých parametrů čtverce je jeho plocha, která ukazuje, kolik plochy tato postava zabírá v rovině. Pokud je známa délka úhlopříčky čtverce, lze snadno najít její plochu pomocí geometrických vzorců.
Úhlopříčka je segment, který spojuje dva protilehlé vrcholy čtverce. Pro správný čtverec jej úhlopříčka rozděluje na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky, což nám umožňuje použít Pythagorovu větu k výpočtu jeho délky. V našem případě je z úlohy známa délka úhlopříčky rovna 6.
Známá úhlopříčka čtverce
Chcete-li najít plochu čtverce, pokud je známa jeho úhlopříčka, můžete použít vzorec:
Nechť D je úhlopříčka čtverce. Pak lze plochu s čtvercem vypočítat podle vzorce:
V tomto případě, pokud je úhlopříčka čtverce 6, pak plocha čtverce bude:
Plocha čtverce se stranou rovnající se úhlopříčce 6 by se tedy rovnala 18 jednotkám plochy.
Co je úhlopříčka čtverce?
Úhlopříčka ve čtverci je jeho největším úsekem a má zvláštní geometrický význam. Úhlopříčka čtverce je navíc jeho průměrem, protože středová čára prochází jeho středem a dotýká se všech čtyř stran.
K nalezení délky úhlopříčky čtverce lze použít Pythagorovu větu, protože se skládá ze dvou pravoúhlých trojúhelníků. Pokud je strana čtverce rovna a, pak délka jeho úhlopříčky bude √2a. zpět, pokud je známa délka úhlopříčky, lze stranu čtverce vyjádřit jako úhlopříčku rozdělenou na √2.
Úhlopříčka čtverce je tedy klíčovým prvkem pro určení její velikosti a konstrukce. Při znalosti délky úhlopříčky lze vypočítat plochu čtverce pomocí vzorce S = (úhlopříčka^2) / 2.
Jak najdu délku strany čtverce na známé úhlopříčce?
Chcete-li najít délku strany čtverce na známé úhlopříčce, musíte použít Pythagorovu větu. Podle této věty se součet čtverců katetrů pravoúhlého trojúhelníku rovná čtverci jeho přepony.
V tomto případě je úhlopříčka čtverce přeponou pravoúhlého trojúhelníku se stranami rovnajícími se délce jeho strany. Nechť X je délka strany čtverce, pak podle Pythagorovy věty máme:
x 2 + x 2 = 6 2
2x 2 = 36
x 2 = 18
Zaokrouhlením výsledné hodnoty získáme:
Délka strany čtverce je přibližně 4,24 jednotky délky (s přesností na setiny).
U čtverce se známou úhlopříčkou je tedy délka strany podle vzorce x = √18 ≈ 4,24.
Jak zjistíte plochu čtverce na známé úhlopříčce?
K nalezení čtvercové plochy na známé úhlopříčce je nutné použít Pythagorovu větu.
Pythagorova věta tvrdí, že v pravoúhlém trojúhelníku se čtverec délky přepony rovná součtu čtverců délek katetů.
V případě čtverce je každá strana přeponou i katetem. Délka jedné strany se tedy rovná kořeni čtvercového součtu čtverců délek ostatních dvou stran:
S = (d²) / 2,
kde S-čtvercová plocha,
d - délka úhlopříčky.
Chcete-li tedy najít plochu čtverce na známé úhlopříčce, musíte délku úhlopříčky zvětšit na čtverec a poté výsledný výsledek rozdělit na 2.
Pokud je například známa úhlopříčka čtverce 6, pak lze plochu čtverce nalézt následovně:
S = (6²) / 2 = 36 / 2 = 18.
Plocha čtverce, pokud je známa úhlopříčka 6, je tedy 18 čtverečních jednotek.
Jak použiji vzorec k nalezení čtvercové plochy?
K nalezení čtvercové plochy lze použít jednoduchý vzorec založený na známé úhlopříčce. V tomto případě, pro čtverec se známou úhlopříčkou, můžete použít následující vzorec:
Nechť d je známá úhlopříčka čtverce. Chcete-li najít plochu čtverce, musíte úhlopříčku zvětšit na čtverec a výslednou hodnotu rozdělit na 2:
Pro čtverec s úhlopříčkou rovno 6, plocha bude rovna:
Plocha čtverce se známou úhlopříčkou 6 je tedy 18.
Příklad nalezení délky strany čtverce na známé úhlopříčce
Chcete-li najít délku strany čtverce, pokud je známa jeho úhlopříčka, musíte použít vzorec, který je založen na Pythagorově větě.
Dáno: úhlopříčka čtverce je 6.
Nejprve musíme najít délku strany čtverce. Použijeme vzorec:
strana = úhlopříčka / √2
Nastražíme známou hodnotu úhlopříčky:
strana = 6 * √2 / 2
Délka strany čtverce je tedy 3 krát druhá odmocnina ze 2.
Příklad nalezení čtvercové plochy na známé úhlopříčce
K nalezení čtvercové plochy, pokud je známa její úhlopříčka, je nutné použít vzorec pomocí Pythagorovy věty.
Takže nechť je úhlopříčka čtverce 6.
K nalezení strany čtverce lze použít Pythagorovu větu:
| Strana čtverce: | $$\sqrt^2>> = \sqrt> = \sqrt> = \sqrt$$ |
Nyní, když je známá strana čtverce, můžete najít její plochu vynásobením strany sama sebou:
| Náměstí náměstí: | $$\text \times \text = \sqrt \times \sqrt = 18$$ |
Plocha čtverce je tedy 18 čtverečních jednotek.
Jak zjistíte plochu čtverce, pokud je známa úhlopříčka 6?
Plochu čtverce lze vypočítat znalostí její úhlopříčky. K tomu je třeba použít Pythagorovu větu.
Pythagorova věta tvrdí, že v pravoúhlém trojúhelníku se čtverec délky přepony rovná součtu čtverců délek katetů.
V našem případě je úhlopříčka čtverce přeponou pravoúhlého trojúhelníku a strany čtverce jsou katety.
Je známo, že úhlopříčka je 6, takže přepona je 6. Nechť je strana čtverce x.
Použitím Pythagorovy věty získáme:
x 2 + x 2 = 6 2
2x 2 = 36
x 2 = 18
x = √18
Strana čtverce se tedy rovná √18 a plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany:
Plocha čtverce = (√18) 2
Plocha čtverce = 18
Další způsoby, jak najít čtvercovou plochu
Kromě metody založené na známé úhlopříčce existují další způsoby, jak najít čtvercovou plochu.
1. Na známé straně: pokud je známa délka jedné strany čtverce, můžete najít oblast použitím vzorce S = a^2, kde "a" je délka strany.
2. Po známém obvodu: pokud je znám obvod čtverce, lze plochu najít pomocí vzorce S = (P^2) / 16, kde "P" je obvod čtverce.
3. Ve známé úhlopříčce a známém poměru stran: pokud je úhlopříčka a poměr stran známy, lze použít vzorec S = (D^2) / (1 + r^2), kde "d" je úhlopříčka, "r" je poměr stran.
4. Podle známých souřadnic vrcholů: pokud jsou známy souřadnice vrcholů čtverce, lze použít vzorec Gaussovy plochy, který je založen na výpočtu dvojitého integrálu.
Pomocí těchto metod budete moci najít plochu čtverce, i když zpočátku dostanete pouze některé parametry tohoto tvaru.