Vnější úhel konvexního mnohoúhelníku je úhel tvořený dvěma přímkami: jedna přímka prochází jedním z vrcholů mnohoúhelníku a druhá prochází dvěma sousedními vrcholy.
Existuje jednoduchý vzorec pro nalezení velikosti vnějšího úhlu konvexního n-uhlí: každý vnější úhel n-uhlíku se rovná součtu jeho vnitřního úhlu a 360 stupňů.
Velikost vnějšího úhlu konvexního n-uhlíku tedy může být vyjádřena následujícím vzorcem:
Vnější úhel = vnitřní úhel + 360°
Pokud je například vnitřní úhel mnohoúhelníku 120 stupňů, pak jeho vnější úhel bude 480 stupňů.
Znalost vnějších úhlů konvexních mnohoúhelníků je důležitá v geometrii a při řešení problémů s nalezením plochy, obvodu a dalších charakteristik mnohoúhelníků.
Co je vnější úhel konvexního mnohoúhelníku?
Velikost vnějšího úhlu konvexního mnohoúhelníku závisí na počtu jeho stran. Pro jakýkoli konvexní n-uhlík (kde n je počet stran) je vzorec pro výpočet vnějšího úhlu následující:
Vnější úhel = 360° / n
Každý počet stran mnohoúhelníku tedy určuje jedinečnou hodnotu vnějšího úhlu. Například pro trojúhelník (3-uhlík) bude vnější úhel 120° (360 ° / 3) a pro pětiúhelník (5-uhlík) - 72° (360° / 5).
Když znáte velikost vnějšího úhlu, můžete dále studovat vlastnosti mnohoúhelníku a používat je v geometrických výpočtech a stavbách.
Je důležité poznamenat, že vnější úhly konvexního mnohoúhelníku dohromady tvoří úplnou otáčku - 360°. To vyplývá z Vlastnosti, že součet všech úhlů v konvexním mnohoúhelníku je (n-2) * 180°, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Definice a vlastnosti vnějšího úhlu
Pro n-uhlík je vnější úhel 360 stupňů, protože součet všech úhlů v n-uhlíku je (n-2) * 180 stupňů a vnější a vnitřní úhel na této straně tvoří geometrickou přímku.
- Vnější úhel konvexního n-uhlí je vždy větší než 180 stupňů.
- Součet všech vnějších úhlů konvexního n-uhlíku je 360 stupňů.
- Konvexní polygon s úhlem 360 stupňů se nazývá vepsaný.
Znalost vnějších úhlů konvexního mnohoúhelníku umožňuje vypočítat další vlastnosti tvaru a najít jeho vlastnosti.
Vzorec pro výpočet vnějšího úhlu
Vnější úhel = 360° / n
- Vnější úhel - míra ve stupních úhlu mezi pokračováním jedné strany a pokračováním sousedních stran.
- n - počet stran ve vybouleném n uhlí.
Například k výpočtu vnějšího úhlu v pětiúhelníku (Pentagon) používáme následující vzorec:
Vnější úhel = 360° / 5 = 72°
Vnější úhel pětiúhelníku je tedy 72 stupňů.
Vnější úhel s různými typy mnohoúhelníků
V závislosti na typu mnohoúhelníku může mít vnější úhel různé hodnoty. Zvažte několik případů:
- Trojúhelník: V trojúhelníku je vnější úhel vždy 180 stupňů. Je to proto, že každá strana trojúhelníku může pokračovat ve směru druhé strany.
- Čtyřúhelník: Vnější úhel čtyřúhelníku se rovná součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesouvisejí. Pokud je například vnější úhel 120 stupňů, pak součet vnitřních úhlů bude 180 - 120 = 60 stupňů.
- Pětiúhelník: Vnější úhel pětiúhelníku se rovná součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesouvisejí. Pokud je například vnější úhel 135 stupňů, pak součet vnitřních úhlů bude 180 - 135 = 45 stupňů.
- n-Uhlíř: Pro n-uhlík s n stranami bude vnější úhel roven součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesouvisejí. Vzorec pro výpočet vnějšího úhlu: vnější úhel = 360 / n stupňů.
Vnější úhel mnohoúhelníku tedy závisí na počtu jeho stran a lze jej vypočítat pomocí příslušného vzorce.
Součet vnějších úhlů mnohoúhelníku
Součet vnějších úhlů mnohoúhelníku je 360 stupňů. Tato vlastnost je použitelná pro jakýkoli polygon bez ohledu na jeho počet stran.
Pro příklad zvažte trojúhelník, čtyřúhelník a pětiúhelník:
- Trojúhelník má 3 vnější rohy. Jejich součet je 360 stupňů (3 × 180° = 360°).
- Čtyřúhelník má 4 vnější rohy. Jejich součet je také 360 stupňů (4 × 90° = 360°).
- Pětiúhelník má 5 vnějších úhlů. Opět jejich součet bude 360 stupňů (5 × 72° = 360°).
Příklady výpočtu vnějšího úhlu
Výpočet vnějšího úhlu v konvexním n uhlí lze provést následujícím způsobem:
1. Najděte součet všech vnitřních úhlů, který je (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet úhlů v konvexním mnohoúhelníku.
2. Vydělíme výsledný součet počtem úhlů v mnohoúhelníku n.
Uveďme několik příkladů výpočtu vnějšího úhlu v různých konvexních mnohoúhelnících:
Příklad 1: V trojúhelníku (n=3) je součet vnitřních úhlů roven (3-2) * 180 = 180 stupňů.
Vzhledem k tomu, že vnější úhel trojúhelníku je tvořen přímkou, jeho hodnota bude 180/3 = 60 stupňů.
Příklad 2: Ve čtyřúhelníku (n=4) je součet vnitřních úhlů roven (4-2) * 180 = 360 stupňů.
Vzhledem k tomu, že vnější úhel čtyřúhelníku je tvořen dvěma přímkami, jeho hodnota bude 360/4 = 90 stupňů.
Příklad 3: V pětiúhelníku (n=5) je součet vnitřních úhlů roven (5-2) * 180 = 540 stupňů.
Vzhledem k tomu, že vnější úhel pětiúhelníku je tvořen třemi přímkami, jeho hodnota bude 540/5 = 108 stupňů.
Všimněte si, že součet vnějších úhlů jakéhokoli konvexního mnohoúhelníku je vždy 360 stupňů.