Binární číselný systém je jedním z nejběžnějších číselných systémů v informatice a technice. Je založena na dvou číslicích - 0 a 1, které tvoří binární kód. Chcete-li převést binární číslo do desítkové soustavy, musíte provést určité kroky.
Podívejme se například na binární číslo 100110. Chcete-li jej převést do desítkové číselné soustavy, musíte každou číslici daného čísla vynásobit příslušným stupněm čísla 2, počínaje zprava doleva. Výsledné hodnoty pak složte mezi sebe.
Pro číslo 100110:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Binární číslo 100110 v desítkové soustavě je tedy 38.
Převod binárního čísla 100110 do desetinné číselné soustavy
Toto binární číslo-100110-se skládá ze šesti bitů. První výboj vpravo představuje jednotky, druhý binární stupně dvojky, třetí binární stupně dvojky na druhou a tak dále.
Chcete-li převést binární číslo 100110 na desetinnou číselnou soustavu, musíte každou jednotku v binární položce vynásobit příslušným binárním stupněm dvojky a sčítat výsledky násobení. Vzhledem k tomu, že číslo má šest bitů, vynásobíme každou jednotku příslušným stupněm dvojky a vypočítáme:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 =
32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =
Binární číslo 100110 se tedy rovná desetinnému číslu 38.
Co je binární číselný systém
Binární systém je široce používán v počítačích a dalších digitálních zařízeních, protože elektronické komponenty mohou mít pouze dva stavy – Zapnuto/Vypnuto nebo 0/1. Všechna data v počítačích jsou prezentována jako binární kód a operace nad čísly se většinou provádějí v binární soustavě.
Chcete-li převést číslo z binární číselné soustavy na desítkovou, musíte každou číslici binárního čísla vynásobit příslušným stupněm dvojky a složit všechny výsledné součiny. Například číslo 100110 v binární soustavě by odpovídalo číslu 38 v desítkové soustavě.
Číslo 100110 v binární soustavě
Chcete-li převést číslo 100110 z binární soustavy do desítkové soustavy, musíte složit váhové pozice aktivních výbojů. V tomto případě jsou aktivní výboje výboje s číslicemi 1. Váhové pozice začínají na 0, kde je 0 nejpravděpodobnějším výbojem.
100110 (2) = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38 (10).
Takže číslo 100110 v binární číselné soustavě je 38 v desítkové soustavě.
Jak převést binární číslo do desítkové soustavy
Chcete-li převést binární číslo na desítkovou soustavu, musíte každou číslici vynásobit stupněm dvojky, který jí odpovídá, a sečtěte získané výsledky. Například pro číslo 100110:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Binární číslo 100110 v desítkové soustavě je tedy 38. Převod binárních čísel do desítkové soustavy může být užitečný při práci s počítačovými daty nebo programování.
Krok 1: zápis čísla v opačném pořadí
Chcete-li převést binární číslo 100110 na desítkovou číselnou soustavu, prvním krokem je zapsat číslo v opačném pořadí, počínaje nižším výbojem.
| Výboj | Počet |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 1 |
| 5 | 0 |
Číslo v opačném pořadí by tedy bylo 010011.
Krok 2: vynásobte každý výboj dvěma stupni jeho pozice
Chcete-li převést binární číslo do desítkové číselné soustavy, musíte každý výboj vynásobit 2 stupni jeho polohy a výsledné hodnoty sčítat.
Postup násobení a sčítání je následující:
- Vypište binární číslo a jeho výboje zprava doleva.
- Nastavte pozice výbojů (počínaje 0 zleva doprava).
- Vynásobte každý výboj dvěma stupni jeho pozice.
- Sečtěte výsledné hodnoty.
Pro příklad zvažte binární číslo 100110:
Krok 3: sečtení všech výsledků
Chcete-li převést binární číslo 100110 na desetinnou číselnou soustavu, musíte vypočítat všechny výsledky. Použijeme tabulku, ve které bude každé číslici binárního čísla odpovídat stupeň dvojky.
Shrňme všechny výsledky získané v předchozím kroku:
- 1 * 2^5 = 32
- 0 * 2^4 = 0
- 0 * 2^3 = 0
- 1 * 2^2 = 4
- 1 * 2^1 = 2
- 0 * 2^0 = 0
Takže binární číslo 100110 se rovná desetinnému číslu 38.
Výsledek překladu binárního čísla 100110 do desítkové soustavy
Chcete-li převést binární číslo na desetinné číslo, musíte každou číslici v binárním čísle vynásobit 2 stupni, který odpovídá její pozici, a sčítat výsledné hodnoty. V daném případě:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Binární číslo 100110 v desítkové soustavě je tedy 38.
Příklad provádění překladu
Chcete-li převést binární číslo 100110 do desítkové číselné soustavy, musíte jej rozložit na bity a vynásobit každý výboj příslušným stupněm dvojky.
- První výboj vpravo (mladší výboj) má hodnotu 1 a odpovídá stupni 2^0 = 1.
- Druhý výboj vpravo má hodnotu 1 a odpovídá stupni 2^1 = 2.
- Třetí výboj vpravo má hodnotu 0 a odpovídá stupni 2^2 = 4.
- Čtvrtý výboj vpravo má hodnotu 0 a odpovídá stupni 2^3 = 8.
- Pátý výboj vpravo má hodnotu 1 a odpovídá stupni 2^4 = 16.
- Šestý výboj vpravo (vyšší výboj) má hodnotu 0 a odpovídá stupni 2^5 = 32.
Dostáváme následující výraz:
(1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (0 * 32) = 38
Binární číslo 100110 v desítkové soustavě je tedy 38.