Výrazy s proměnnými jsou jedním ze základních stavebních kamenů matematiky. Umožňují nám vypočítat hodnoty, aplikovat operace a řešit různé úkoly. Někdy však existují rovnice, které mají více proměnných než jednu. V takových případech musíme znát hodnoty všech proměnných, abychom našli řešení rovnice.
Jednou z těchto rovnic je rovnice typu "a = 2b + 3". Má dvě proměnné: a A b.naším úkolem je najít hodnotu výrazu vypočítáním čísla a, pokud je známa hodnota proměnné b. K vyřešení tohoto problému můžeme použít jednoduchý matematický přístup, který nám navrhuje odhalit závorky a spojit podobné členy.
Začněme rovnicí "a = 2b + 3". Všimněte si, že neexistují žádné jiné proměnné nebo čísla kromě a A b. proto musíme najít hodnotu a, pokud je známa hodnota b. K tomu vložíme hodnotu b do výrazu a provedeme potřebné matematické operace.
Jak vyřeším výraz, pokud se a rovná 2B + 3?
K vyřešení tohoto výrazu je třeba hodnoty proměnné b. Nahrazení těchto hodnot b ve výrazu a = 2b + 3, lze najít hodnotu proměnné a.
- Pokud b rovná se 2, pak a bude rovná 2 * 2 + 3 = 7.
- Pokud b rovná se 5, pak a bude rovná 2 * 5 + 3 = 13.
- Pokud b rovno -4, a bude rovná 2 * (-4) + 3 = -5.
Takže pro jakoukoli hodnotu proměnné b lze vypočítat odpovídající hodnotu proměnné a pomocí tohoto výrazu.
Substituční metoda
Pro příklad se podívejme na rovnici: a = 2b + 3. Pokud je hodnota proměnné b známa, musíme najít hodnotu proměnné a.
Pro použití substituční metody začínáme vyjádřením hodnoty a přes b.v tomto případě víme, že a je 2B + 3.
Tento výraz pak vložíme místo a do původní rovnice:
Nyní máme rovnici, která má pouze jednu proměnnou - b. můžeme tuto rovnici vyřešit a najít hodnotu b. Poté, po nalezení hodnoty b, jej můžeme vložit zpět do původního výrazu pro a a najít hodnotu hledanou proměnnou.
Použitím zástupné metody tedy můžeme najít hodnotu proměnné a, pokud je známa hodnota proměnné b a nastavena rovnice a = 2b + 3.
Metoda rovnic
Pro začátek vyměníme proměnnou a na 2b + 3 v původní rovnici: 2b + 3 = 2b + 3.
Pak vyřešíme tuto rovnici s proměnnou. b. Obě strany rovnosti přitom budou mít stejný význam. V tomto případě Rovnice nemá jednoznačné řešení, protože b může mít jakýkoliv význam.
Hodnota výrazu tedy bude záviset na dané hodnotě proměnné b. Například pokud b = 2, to a = 2(2) + 3 = 7.
| Hodnota proměnné b | Hodnota proměnné a |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
V tabulce je vidět, že při různých hodnotách proměnné b hodnota proměnné a také se bude měnit.