Pokud jste přemýšleli, jak najít čísla, která je třeba vynásobit, abyste získali 121, pak jste na správném místě! Řešení tohoto problému se může zdát obtížné, ale s některými matematickými dovednostmi můžete snadno najít odpověď.
Pro začátek pojďme tuto rovnici modelovat. Představme si, že hledáme dvě čísla, která je třeba mezi sebou vynásobit, abychom získali 121. Označíme tato čísla jako A A b. pak můžeme tuto rovnici zapsat jako:
a * b = 121
Abychom našli hodnoty a A b, musíme číslo 121 rozdělit na prvočísla. To nám umožní vyjádřit 121 jako součin dvou čísel. V tomto případě víme, že 11 je prvočíslo 121, protože 11 * 11 = 121.
Můžeme tedy konstatovat, že hledaná čísla a A b jsou 11 a 11. Vložením těchto hodnot do původní rovnice získáme:
11 * 11 = 121
Tímto způsobem jsme dokázali, že čísla 11 a 11 je třeba navzájem vynásobit, abychom získali 121.
Algoritmus pro nalezení čísel potřebných k získání 121
Abychom tato čísla našli, můžeme procházet všechna čísla od 1 do 121. U každého čísla zkontrolujeme, zda je dělitelem 121. Pokud ano, našli jsme jedno z čísel, která potřebujeme. Poté vydělíme 121 nalezeným děličem a zkontrolujeme, zda je výsledek také dělitelem 121. Pokud ano, našli jsme druhé číslo.
Níže je tabulka, která ukazuje tento proces:
| Počet | Dělitel 121 | Výsledek dělení 121 |
|---|---|---|
| 1 | 121 | 1 |
| 2 | not a divisor | not a quotient |
| 3 | not a divisor | not a quotient |
| 4 | not a divisor | not a quotient |
| . | . | . |
| 121 | 121 | 1 |
Z této tabulky je vidět, že čísla 1 a 121 jsou čísla, která je třeba vynásobit, aby se dosáhlo 121.
Algoritmus tedy spočívá v přeřazení všech čísel od 1 do 121 a kontrole, zda jsou děliteli 121 a pokud ano, zda je výsledek dělení také dělitelem 121.
Krok 1: analyzujte dělitele čísla 121
Pro začátek zkontrolujeme prvních pár čísel, počínaje 1:
| Dělič | Výsledek dělení |
|---|---|
| 1 | 121 |
| 2 | 60.5 |
| 3 | 40.33333 |
| 4 | 30.25 |
| 5 | 24.2 |
| 6 | 20.16666 |
Jak je vidět z tabulky, prvním dělitelem, na kterém probíhá dělení beze zbytku, je číslo 1. To znamená, že číslo 121 lze rozložit na faktory jako 1 * 121.
Dále, když analyzujete tabulku, můžete si všimnout, že číslo 121 nemá žádné další dělitele beze zbytku. Je to prvočíslo.
Záhadné číslo 121 lze tedy vynásobit pouze 1, abyste jej získali.
Krok 2: Eliminujte opakování dělitelů
Už jsme zjistili, že číslo 121 má dělitele 1, 11 a 121. Abychom však našli čísla, která je třeba vynásobit, abychom získali 121, musíme vyloučit opakování dělitelů.
K tomu jednoduše odstraníme duplicitní děliče ze seznamu. V tomto případě bude seznam dělitelů vypadat následovně:
| Dělič |
|---|
| 1 |
| 11 |
| 121 |
Nyní můžeme pokračovat třetím krokem a najít čísla, která je třeba vynásobit, abychom získali 121.
Krok 3: Odstraňte dělitele, která nejsou prvočísla
Abychom našli prvočísla 121, musíme zkontrolovat všechna čísla, která jsou menší nebo rovna odmocnině 121. V tomto případě je druhá odmocnina z 121 11, protože 11 * 11 = 121.
Zkontrolujeme každé číslo od 2 do 11, s výjimkou čísel, která dělí 121 beze zbytku:
- 2 není dělitelem 121
- 3 není dělitelem 121
- 4 je dělitel 121
- 5 není dělitelem 121
- 6 je dělitel 121
- 7 není dělitelem 121
- 8 není dělitelem 121
- 9 je dělitel 121
- 10 není dělitelem 121
- 11 není dělitelem 121
Tímto způsobem vylučujeme čísla 4, 6, 9 ze seznamu potenciálních faktorů čísla 121, protože to nejsou jednoduché faktory. Zbývající čísla, 2, 3, 5, 7, 10 a 11, jsou jednoduchými děliteli čísla 121 a lze je použít k dalším výpočtům.