Krychle je geometrické těleso, které má šest stejných ploch, což jsou čtverce. Je jedním z nejjednodušších a nejdostupnějších pro studium objektů v geometrii. Kostka má tři parametry: žebro, Plocha plochy a objem. Velikost krychle se může změnit a zajímavá otázka, na kterou se dnes pokusíme odpovědět, zní takto: kolikrát se zmenší objem krychle, když se hrana zmenší na 2 krát?
Představme si, že máme kostku se stranou, například L. Jeho objem lze vypočítat zvýšením délky žebra na kostku, což nám poskytne vzorec objemu: V = L3. Nyní si představme, že žebro l snížíme na 2 krát. Nová délka žebra bude L / 2. Nový objem krychle můžeme vypočítat použitím stejného vzorce: V ' = (L/2)3. Nyní porovnejme tyto dva objemy a najdeme mezi nimi vztah.
Když nastavíme výraz pro nový objem V' a zjednodušíme jej, dostaneme: V' = (L/2)3 = L3/8. Vydělením nového objemu starým objemem získáme: V' / V = (L3/8) / L3 = 1/8, což se rovná 0.125. Ukazuje se, že objem krychle se sníží 8krát, když se žebro sníží 2krát.
Snížení objemu krychle při snížení žebra na 2 krát
Pro odpověď na tuto otázku zvažte vzorec pro objem krychle: V = a^3, kde V je objem krychle, a je délka žebra krychle.
Pokud se délka žebra sníží na 2 krát, bude nová délka žebra rovna a/2. Tuto hodnotu vložíme do vzorce pro objem krychle: V = (a/2)^3 = a^3/8.
Tímto způsobem se objem krychle sníží 8krát, když je žebro sníženo 2krát. Z toho vyplývá, že každá strana krychle se zmenšuje 2krát a objem je součin tří stran.
Definice pojmu "objem krychle"
Objem krychle tedy ukazuje, kolik materiálu nebo kapaliny se vejde do dané krychle. Jakmile známe délku jedné strany krychle, můžeme snadno vypočítat její objem a pochopit, kolik věcí lze umístit dovnitř.
Jak souvisí žebro a objem krychle
Abychom tomuto spojení lépe porozuměli, zvažte příklad: pokud se žebro krychle rovná a jeho objem se vypočítá podle vzorce V = a^3, kde V - objem, a a - délka žebra.
Pokud je žebro sníženo na 2 krát, bude jeho nová délka rovna a/2. Chcete-li najít nový objem krychle, nastrčíme novou délku žebra do vzorce pro objem:
| Původní žebro | Nové žebro | Původní objem | Nový objem |
|---|---|---|---|
| a | a/2 | V = a^3 | V' = (a/2)^3 = a^3/8 |
Tímto způsobem, když se žebro krychle zmenší na 2 krát, jeho objem se sníží na 8 krát. To lze vysvětlit tím, že objem krychle je úměrný třetímu stupni délky jeho žebra.
Vzorec pro výpočet objemu krychle
Objem krychle lze vypočítat pomocí jednoduchého vzorce. K tomu je nutné znát délku žebra krychle.
Vzorec pro výpočet objemu krychle:
V = a 3
kde V - objem krychle, a a - délka žebra krychle.
Chcete-li tedy snížit objem krychle na dvojnásobek, musíte snížit délku jeho žebra o ∛2 (kubický kořen ze 2).
Důkaz snížení objemu krychle
Nechte V1 - objem původní krychle a a jeho žebro.
Předpokládejme, že žebro krychle snížíme na 2 krát. Pak bude nové žebro a / 2.
Označíme objem nové krychle jako V2.
Otevřením závorek získáme:
Objem nové krychle V2 rovná se objem původní krychle V1 děleno 8.
Takže objem nové krychle bude 8krát menší než objem původní krychle.
Dokázali jsme, že objem krychle se při 2x zmenšení žebra sníží 8x.
Výpočet nového objemu při snížení žebra na 2 krát
Pro výpočet nového objemu krychle při snížení jeho žebra na 2 krát, je nutné použít vzorec pro výpočet objemu krychle:
Kde V je objem krychle, a je délka žebra krychle.
Když se žebro zmenší na 2 krát, nová délka žebra bude rovna a / 2. Vzorec pro výpočet nového objemu by pak vypadal následovně:
Vnový = (a/2) 3 = a 3 /8
Objem krychle se tedy při zmenšení jeho žebra 2krát sníží na 8krát.
Příklady s výpočty
Vezměme si několik příkladů s výpočtem snížení objemu krychle, když se jeho žebro zmenšilo na 2 krát.
| Žebro krychle, cm | Objem krychle, cm3 | Snížené žebro, viz | Snížený objem krychle, cm3 | Poměr objemů |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 1000 | 5 | 125 | 8 |
| 15 | 3375 | 7.5 | 421.875 | 8 |
| 20 | 8000 | 10 | 1000 | 8 |
Z uvedených příkladů je zřejmé, že při snížení žebra krychle na 2 krát se objem krychle sníží 8krát.
| Původní objem krychle | Snížený objem krychle | Poměr objemů |
|---|---|---|
| V | V / 8 | V : (V / 8) = 8 : 1 |
Praktické využití znalostí o snížení objemu krychle
Znalost toho, jak se objem krychle zmenšuje, když se jeho žebro zmenšuje na dvojnásobek, lze použít v různých oblastech.
1. Architektura a stavebnictví: při navrhování budov a staveb je třeba vzít v úvahu objemy různých prostor. Vědět, jak se objem krychle mění, když se mění jeho rozměry, umožňuje správné rozložení prostoru a optimalizaci využití plochy.
2. Výroba a inženýrství: Při výrobě mnoha výrobků je třeba vzít v úvahu objemy materiálů nebo kapalin. Vědět, jak se objem krychle mění, když se mění jeho velikost, pomáhá optimalizovat spotřebu materiálu a vypočítat správný počet komponent.
3. Medicína: V medicíně se objem používá k výpočtu dávek léků, objemu krve a dalších fyzických parametrů těla. Vědět, jak se objem krychle mění, když se mění jeho velikost, pomáhá přesně vypočítat potřebné dávky a objemy pro pacienty.
4. Chemie a farmacie: V chemickém průmyslu a ve farmacii se objem používá ke kontrole kvality výrobků, výpočtu potřebných činidel a dalších aplikací. Vědět, jak se objem krychle mění, když se mění jeho velikost, pomáhá zlepšit přesnost výpočtů a řízení procesů.
5. Balení a logistika: Při balení a přepravě zboží je důležité vzít v úvahu objemy obalů a možné změny v objemech při zmenšování velikostí. Vědět, jak se objem krychle mění, když se mění jeho velikost, pomáhá optimalizovat využití prostoru a vypočítat objemy pro balení a skladování zboží.
Celkové pochopení změny objemu krychle při snížení jeho žebra na dvojnásobek umožňuje přesnější výsledky a optimalizaci různých procesů v různých odvětvích.