Kolik bylo koťat a kuřat, když mají dohromady 42 nohou a 12 hlav

Je těžké si představit roztomilá stvoření bez ocásků a opeřených mláďat. Jejich něha a chlupatá srst nebo chmýří v nás vyvolávají třesoucí se a hřejivý pocit. Ale pojďme si zahrát chytré hry a uvidíme, kolik malých koťat a kuřat může být, mít dohromady 42 nohou a 12 hlav.

Stojí za zmínku, že každé kotě má 4 nohy a kuře je jedno chlupaté stvoření se dvěma nohami. Rychle počítáme a získáváme, že musíme mít několik koťat a trochu něco jiného, abychom mohli nosit tolik nohou. Nemůžete prostě říct "10 koťat a 2 kuřata". Je třeba se snažit a spojit logiku výpočtů s dětskou fantazií.

Možná budeme mít 7 koťat a 2 kuřata. Pak dostaneme 28 nohou od koťat a 4 nohy od kuřat. Pouhých 32 nohou je minimální možnost. Pokud chceme použít všech 42 nohou, budeme muset vymyslet ještě více koťat nebo kuřat.

Počet koťat a kuřat se 42 nohama a 12 hlavami:

Nechť k počet koťat a q - počet kuřat. Tehdy:

4k + 2q = 42 (rovnice pro počet nohou)

k + q = 12 (rovnice pro počet gólů)

Při řešení tohoto systému rovnic zjistíme, že počet koťat (k 6 a počet kuřat (q) rovná se 6. Takže v tomto případě máme 6 koťat a 6 kuřat.

Posouzení úkolu:

Záleží na počtu koťat a kuřat, protože mají dohromady 42 nohou a 12 hlav. Musíme zjistit, kolik koťat a kuřat v této situaci bylo.

Představme si, že každá kočka má 4 nohy a 1 hlavu a každé kuře má 2 nohy a 1 hlavu. Pomocí těchto dat lze vytvořit systém rovnic pro nalezení počtu koťat a kuřat:

Kde x je počet koťat, y je počet kuřat.

Řešení tohoto systému rovnic nám umožňuje najít hodnoty x a y, tedy počet koťat a kuřat:

K řešení tohoto systému lze použít zástupnou metodu, metodu vyloučení nebo metodu determinantů. Navrhuji použít vylučovací metodu:

Vynásobíme druhou rovnici 2:

Nyní odečteme první rovnici od druhé:

Obě části rovnice rozdělíme na -2:

Nyní, abychom našli hodnotu y, můžeme nastrčit nalezenou hodnotu x do jedné z původních rovnic. Pojďme dát x = 9 do první rovnice:

Zjistili jsme tedy, že v dané situaci bylo 9 koťat a 3 Kuřata.

Počet nohou u koťat:

Pro výpočet počtu nohou u koťat, která mají spolu s kuřaty 42 nohou a 12 hlav, jsme použili následující vzorec:

Kde x je počet koťat.

Z podmínek lze vytvořit rovnici:

Počet koťat se tedy rovná 9 a počet jejich nohou bude 36.

Počet gólů u koťat:

Chcete-li tento úkol vyřešit, musíte použít informace o počtu nohou a hlav a určit, kolik nohou a hlav připadá na každé kotě.

Pro začátek označíme počet koťat jako X. každé kotě má 4 nohy a 1 hlavu, takže lze zapsat rovnici:

4X + 1 = 12

4X = 12 - 1

4X = 11

X = 11 / 4 = 2.75

To znamená, že se získá zlomková hodnota pro X, což v dané situaci není možné. Takže neexistuje přesná odpověď na otázku, kolik koťat je v tomto úkolu.

Dá se však předpokládat, že jde o celkový počet koťat. V tomto případě jsou možné dvě možnosti:

Pokud jsou k dispozici 2 koťata, celkový počet nohou a hlav bude roven:

2 * 4 nohy + 2 * 1 hlava = 8 nohou + 2 hlavy = 10

Pokud jsou k dispozici 3 koťata, celkový počet nohou a hlav bude roven:

3 * 4 nohy + 3 * 1 hlava = 12 nohou + 3 hlavy = 15

Za předpokladu, že počet koťat musí být celé číslo, mohou být v tomto úkolu dvě možnosti odpovědi: 2 nebo 3 koťata.

Počet nohou u kuřat:

Předpokládejme, že kuřata mají N nohy. Koťata by pak měla mít celkový počet nohou (42) minus počet nohou u kuřat (N). To znamená, že počet nohou koťat bude roven (42-N).

Pokud tedy víme, že kuřata mají N nohou, pak počet nohou koťat bude roven (42 - N).

Pojďme si tato data představit jako tabulku:

Nyní můžeme pomocí této tabulky provést různé výpočty, abychom určili konkrétní hodnoty počtu nohou u kuřat a koťat.

Počet hlav u kuřat:

K vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu, že koťata a kuřata mají dohromady 12 hlav. Vzhledem k tomu, že koťata mají jednu hlavu, počet hlav u kuřat lze nalézt odečtením počtu hlav u koťat od celkového počtu hlav.

Takže máme 12 gólů a koťata 1 hlavu, takže kuřata budou mít hlavy:

Počet hlav u kuřat = celkový počet hlav-počet hlav u koťat

Počet hlav u kuřat = 12-1 = 11

Kuřata tak budou mít 11 gólů.

Spojení nohou a hlav koťat a kuřat:

Pokud měla koťata a kuřata dohromady 42 nohou a 12 hlav, pak můžeme zjistit, kolik bylo každého z nich připojením nohou a hlav.

Každé kotě má obvykle 4 nohy a 1 hlavu. Takže pokud máme n koťata, budou mít 4N nohy a n hlavy.

Každé kuře má obvykle 2 nohy a 1 hlavu. Takže pokud máme M kuřata, budou mít 2m nohy a m hlavy.

Nyní můžeme zapsat rovnice:

• 4N + 2M = 42
• N + M = 12

Pomocí těchto rovnic můžeme vyřešit systém a najít hodnoty N A M.

Stanovení počtu koťat a kuřat:

Vzhledem k tomu, že každá kočka a každé kotě mají 4 nohy a každé kuře a každé kuře mají 2 nohy, můžeme použít informace o počtu nohou k určení počtu zvířat.

Nechť k počet koček a q - počet kuřat.

Celkový počet nohou lze tedy vyjádřit rovnicí:

Pomocí této rovnice můžeme najít hodnotu k a q následovně:

Tato rovnice má nekonečné množství řešení. Má však jediné řešení s celými čísly, protože počet zvířat musí být celé číslo a nemusí být záporné.

Výběrem hodnot pro k a q můžeme najít jediné řešení rovnice:

Počet koťat je tedy 6 a počet kuřat je 3.

Problém vyřešíme substituční metodou. Nechť je počet koťat 'x' a počet kuřat 'y'.

Každé kotě má 4 nohy a každé kuře 2 nohy. Všechna zvířata mají dohromady 42 nohou, takže dostaneme rovnici:

Všechna zvířata mají dohromady 12 hlav, takže dostaneme druhou rovnici:

Při řešení systému rovnic zjistíme, že 'x' je 6 a 'y' je 6. Původní skupina tedy měla 6 koťat a 6 kuřat.