Pravděpodobnost vhození kostky 2 krát

Kostka - jeden z nejznámějších herních předmětů, který se používá v mnoha hrách a hádankách. Toto geometrické tělo má Šest tváří na každém z nich je určitý počet bodů (jeden až šest).

Vyvstává otázka: pokud hodíte kostkou dvakrát za sebou, jaká je pravděpodobnost, že na obou hodech padne stejná hranice? Odpověď na tuto otázku lze získat jednoduchým matematickým výpočtem.

Vzhledem k tomu, že kostka má šest ploch, bude všech možných výsledků 36 (6 ploch při prvním hodu vynásobených 6 plochami při druhém hodu). Když analyzujete každý pár ploch, můžete si všimnout, že existuje pouze 6 párů, ve kterých padá stejná hranice: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) a (6, 6). Z 36 možných výsledků tedy pouze 6 výsledků splňuje podmínku úkolu.

Pravděpodobnost pádu jedné hrany na kostce při dvou hodech

Pravděpodobnost pádu stejné plochy na kostce při dvou po sobě jdoucích hodech závisí na tom, které plochy se účastní experimentu a na vlastnostech samotné kostky. Kostka má 6 ploch očíslovaných od 1 do 6, takže otázku lze formulovat následovně: jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech padne stejné číslo?

K vyřešení tohoto problému lze použít vzorec pravděpodobnosti součtu dvou nezávislých událostí:

P(A A B) = P (A) × P (B)

kde P(A) je pravděpodobnost události A, P(B) je pravděpodobnost události B.

Vzhledem k tomu, že při každém hodu kostky je pravděpodobnost, že jedna hrana spadne, 1/6, pravděpodobnost, že při dvou hodech padne stejné číslo, je:

P (stejná hranice na obou hodech) = (1/6) × (1/6) = 1/36

Pravděpodobnost pádu stejné plochy na kostce při dvou po sobě jdoucích hodech je tedy 1/36.

Jaké plochy má Kubík?

Okraje kostky jsou obvykle označeny čísly, která jsou umístěna proti sobě. Například plochy 1 a 6 jsou opačné, stejně jako plochy 2 a 5 a plochy 3 a 4.

Každá část kostky má svou hodnotu nebo číslo, které označuje počet bodů umístěných na této ploše. Hodnoty okrajů kostky mohou být od jedné do šesti.

Okraje kostky jsou tedy hlavními složkami jeho tvaru a jsou důležité při házení kostky a výpočtu pravděpodobnosti různých kombinací.

Pravděpodobnost pádu jedné strany

Když kostku hodíme dvakrát, pokaždé máme šest možných výsledků, protože kostka má šest ploch. Abychom vypočítali pravděpodobnost vypadnutí stejné plochy na obou vrhačích, musíme určit počet příznivých výsledků a rozdělit je na celkový počet výsledků.

V tomto případě se ukazuje, že máme šest příznivých výsledků. Pokud každou část kostky označíme čísly od 1 do 6, příznivé výsledky budou následující: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) a (6, 6).

Celkový počet výsledků tedy bude 6 * 6 = 36.

Abychom našli pravděpodobnost, že jedna oblast spadne na dvě házení, vydělíme počet příznivých výsledků celkovým počtem výsledků:

Pravděpodobnost = počet příznivých výsledků / celkový počet výsledků

Pravděpodobnost = 6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0.1667 (nebo přibližně 16.67%)

Pravděpodobnost pádu stejné plochy na kostce při dvou hodech je tedy přibližně 16.67%.

Jaká je pravděpodobnost pádu stejné plochy?

Pokud házíme kostku dvakrát za sebou, vyvstává otázka pravděpodobnosti vypadnutí stejné plochy v obou případech. Pravděpodobnost takové události lze vypočítat pomocí klasické definice pravděpodobnosti.

Zpočátku víme, že každá hrana kostky má stejnou šanci vypadnout. Pravděpodobnost, že padne stejná plocha podruhé, se tedy rovná pravděpodobnosti, že tato plocha spadne poprvé.

Pravděpodobnost pádu určité plochy na kostce je 1/6. Pokud provedeme dva nezávislé experimenty (házení), pak lze pravděpodobnost vynásobit. Pravděpodobnost vypadnutí stejné plochy v obou experimentech by tedy byla (1/6) * (1/6), tedy 1/36.

Pravděpodobnost pádu stejné plochy na kostce při dvou hodech je tedy 1/36 nebo přibližně 0,028.

Vliv předchozích hodů

Pravděpodobnost vypadnutí určité plochy na kostce je 1/6. Vzhledem k tomu, že hody jsou nezávislé, pravděpodobnost, že na obou hodech padne stejná hranice, lze vypočítat jako součin pravděpodobnosti.

Pravděpodobnost pádu stejné plochy na kostce při dvou hodech je tedy 1/36 pro každou plochu.