Čtverec je geometrický obrazec, který má všechny strany stejné. Plochu čtverce lze nalézt vynásobením délky jedné z jejích stran samotnou. Ale co se stane s obvodem čtverce, když se změní délka jeho stran?
Abychom na tuto otázku odpověděli, zvažte situaci, kdy se strana čtverce zvětší o 10. Podle podmínky úkolu se změní obvod čtverce. K tomu je třeba vypočítat nový obvod a poté jej porovnat se starým obvodem.
Je známo, že obvod čtverce je vypočítán jako součet délek všech jeho stran. Pokud se strana čtverce zvětší o 10, všechny její strany se zvýší o 10. Nový obvod by se tedy rovnal starému obvodu zvýšenému o 40 (protože čtverec má 4 strany).
Zkoumáme zvětšení obvodu náměstí
Pro zjednodušení se podívejme na konkrétní číselné hodnoty. Nechť má původní čtverec stranu dlouhou 20 jednotek. Jeho obvod je pak vypočítán podle vzorce P = 4a, kde P je obvod a je délka strany. V tomto případě P = 4 * 20 = 80 jednotek.
Pokud zvětšíme stranu čtverce o 10 jednotek, dostaneme novou stranu o délce 30 jednotek. Obvod nového čtverce bude P = 4 * 30 = 120 jednotek.
Nyní můžeme spočítat rozdíl obvodů: 120-80 = 40 jednotek. Abychom zjistili, o kolik procent se obvod čtverce zvětší, rozdělíme obvodový rozdíl na původní obvod a vynásobíme 100: ((120 - 80) / 80) * 100 = 50%.
S nárůstem strany čtverce o 10 jednotek se tak jeho obvod zvýší o 50%.
| Původní čtverec | Nový čtverec |
|---|---|
| Strana: 20 jednotek | Strana: 30 jednotek |
| Obvod: 80 jednotek | Obvod: 120 jednotek |
Jak se zvětší obvod čtverce?
Pro pochopení toho, jak se obvod čtverce zvětšuje, když se mění délka jeho strany, zvažte konkrétní příklad: zvýšení strany o 10 jednotek.
Nechť je původní délka strany čtverce rovna jednotkám s. Jeho obvod je P = 4S.
Pokud prodloužíme délku strany o 10 jednotek, nová délka strany bude (s + 10) jednotek. Pak bude nový obvod čtverce roven P ' = 4 (s + 10).
Chcete-li zjistit, o kolik procent se obvod čtverce zvětší, musíte vypočítat rozdíl mezi novým a starým obvodem a poté jej vyjádřit jako procento starého obvodu:
Zvětšení obvodu: P ' - P = 4 (s + 10) - 4S = 4S + 40 - 4S = 40 jednotek.
Procentní nárůst: (P' - P) / P * 100% = 40 / (4S) * 100% = 10%.
O kolik procent se zvýší obvod, když se strana zvýší o 10?
Chcete-li zjistit, o kolik procent se obvod čtverce zvětší, když se strana zvětší o 10, postupujte podle následujících kroků:
- Najděte aktuální obvod čtverce.
- Najít novou stranu zvětšenou o 10.
- Najít nový obvod náměstí.
- Vypočítat rozdíl mezi současným a novým obvodem.
- Vypočítejte procentuální změnu obvodu.
Řekněme, že současná strana čtverce je s.
Současný obvod je P = 4S.
Po zvětšení strany čtverce o 10 bude nová strana rovna (s + 10).
Nový obvod bude p ' = 4 (s + 10).
Rozdíl v obvodu by byl DP = P ' - P = 4 (S + 10) - 4S = 40.
Pro výpočet procentuální změny obvodu použijeme vzorec:
Procentní změna = (rozdíl / aktuální obvod) * 100%.
Procentuální změna = (40 / 4S) * 100% = 10%.
Obvod čtverce se tak zvýší o 10% při zvětšení strany o 10.