Jeden ze základních zákonů kinematiky tvrdí, že těleso pohybující se rovnoměrně z klidového stavu zvyšuje svou rychlost o stejnou hodnotu v pravidelných intervalech. Zajímalo by mě, kolikrát se prodlužuje ušlá cesta za určitou dobu?
Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme znát zrychlení těla. Zrychlení je změna rychlosti tělesa za jednotku času. Podle předpokladů je zrychlení konstantní. Při znalosti těchto informací můžeme vzorec použít k výpočtu ujeté cesty při rovném pohybu:
Kde s - ujetá dráha, v0 - počáteční rychlost, t - čas, a - urychlení. Pokud je tělo v klidu, pak je počáteční rychlost nulová, tj. v0 = 0:
Závislost cesty na době pohybu
Zrychlení popisuje, jak rychle se mění rychlost těla v průběhu času. Při rovnoměrném pohybu zůstává zrychlení konstantní, takže lze použít vzorec:
Cesta = (počáteční rychlost * čas) + (0.5 * zrychlení * čas^2)
- Cesta-cesta
- Počáteční rychlost-rychlost tělesa v počátečním čase
- Čas-čas pohybu
- Zrychlení-konstantní zrychlení těla
Pokud se těleso pohybuje rovnoměrně z klidového stavu, pak bude počáteční rychlost nulová. Tímto způsobem se vzorec zjednodušuje na:
Cesta = 0.5 * Zrychlení * Čas^2
Závislost dráhy těla na době pohybu je tedy kvadratická funkce. Pokud se čas zdvojnásobí (2 sekundy), cesta se čtyřnásobně prodlouží. Je to proto, že velikost času je ve vzorci vztažena na čtverec.
Tělo v klidu: zvětšení ujeté cesty
Představme si, že tělo je v klidu a začne se pohybovat rovnocenně. Musíme zjistit, kolikrát se cesta prodlouží za 2 sekundy. To je důležitá otázka, která vám umožní pochopit, jak se ušlá cesta mění, když se mění čas.
K vyřešení tohoto problému je nutné znát vzorec rovnostářského pohybu, který je následující:
- S-cesta
- V₀-počáteční rychlost (v tomto případě nulová, protože tělo je v klidu)
- t - doba pohybu
- a-zrychlení
V našem případě je počáteční rychlost nulová, zrychlení je konstantní a stejný pohyb probíhá za 2 sekundy. Vložením hodnot do vzorce získáme:
Tímto způsobem se ujetá cesta zdvojnásobí při rovném pohybu těla z klidového stavu za 2 sekundy.
Rovnoměrný pohyb: změna cesty za 2 sekundy
Když se tělo pohybuje rovnocenně z klidového stavu, je zajímavé zjistit, kolikrát se Uběhnutá cesta za určitou dobu zvětší. V tomto případě zvažte změnu cesty za 2 sekundy v rámci rovnoměrného pohybu.
Při rovnoměrném pohybu má tělo konstantní zrychlení, což znamená, že se jeho rychlost mění rovnoměrně v čase. Vzorec, který popisuje rovnoměrný pohyb, je následující:
- s-cesta, kterou tělo prošlo během t;
- a-zrychlení;
- t-čas.
Když znáte vzorec pro změnu cesty, můžete vypočítat, kolikrát se ujetá cesta za 2 sekundy zvětší. K tomu je nutné porovnat cestu v čase t = 2 s cestou v čase t=0.
Pokud se těleso pohybuje rovnoměrně z klidového stavu, pak je jeho počáteční rychlost nulová a zrychlení je konstantní. Proto počáteční cesta (s0) bude nula a vzorec se změní:
Nastavením hodnot t=2 a t0=0 do vzorce, dostaneme:
s = 0,5 * a * (2^2 - 0^2) = 2a
Cesta, kterou tělo prošlo za 2 sekundy, v rovnoměrném pohybu z klidového stavu, se tedy zdvojnásobí ve srovnání s počáteční cestou.