Oblouk je část kružnice ohraničená dvěma body na kružnici. Jorda je segment, který spojuje dva body na kružnici. Jak ale najít hordu, která stáhne tento oblouk? V tomto článku se podíváme na několik metod, které vám pomohou tento problém vyřešit.
První metoda je založena na použití věty o hordě procházející středem kružnice. Podle této věty je hornina procházející středem kružnice průměrem kružnice. Chcete-li tedy najít hordu, která stáhne oblouk, musíte najít průměr kružnice, na které daný oblouk leží. K tomu je nutné znát souřadnice středu kružnice a poloměr. Proto je důležité mít k těmto informacím přístup.
Druhá metoda je založena na použití trigonometrických poměrů. Pokud máte informace o délce oblouku a poloměru kružnice, pak pomocí vzorce S = R * φ najdete úhel φ, kde S je délka oblouku, R je poloměr kružnice. Poté můžete vytvořit rovnoramenný trojúhelník, ve kterém bude úhel φ přiléhat k základně a jeho vrchol bude ležet na obvodu. Úsek, který spojuje vrchol trojúhelníku se základnou, bude tažný chord.
Třetí metoda je založena na použití prostředků geometrické konstrukce. Pomocí oběžníku a pravítka je možné vytvořit kolmici k oblouku, který prochází jeho středem. Poté pokračováním této kolmice za obloukem můžete vytvořit symetrický segment. Tento úsek bude stahovací chordou.
Hledání hordy na oblouku:
Chcete-li najít hordy na oblouku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Určete začátek a konec oblouku. Pokud má oblouk méně než dva body, pak Nelze najít hordu.
- Rozdělte oblouk na stejné oblasti. Čím více úseků, tím přesnější bude Jorda nalezen, nicméně to také zvyšuje počet výpočtů.
- Pro každou oblast oblouku Vypočítejte souřadnice jeho středu.
- Pro každý pár sousedních středů úseků Vypočítejte přímku, která jimi prochází.
- Zkontrolujte, zda se přímky protínají. Pokud ano, pak se najde horda, jinak pokračovat v hledání v dalších úsecích oblouku.
Optimální počet oblastí oblouku závisí na přesnosti, která je vyžadována při hledání hordy. Čím více bodů na oblouku, tím přesnější bude Jorda, ale také to prodlužuje dobu výpočtu. Při výběru optimálního počtu míst vám pomohou zkušenosti a experimenty.
Hledání hordy na oblouku tedy spočívá v rozdělení oblouku na oblasti, výpočtu středů úseků a kontrole křížení přímek procházejících sousedními středy. Pomocí těchto kroků je možné efektivně a přesně najít hordu na oblouku.
Nástroje pro měření:
1. Pravítko: jeden z nejjednodušších a nejdostupnějších nástrojů pro měření. Pravítko může být kovové nebo plastové a je opatřeno dělením v centimetrech a milimetrech.
2. Posuvné měřítko: přesný a pohodlný nástroj pro měření malých rozměrů. Posuvné měřítko umožňuje měřit délky, šířky, průměry a vzdálenosti mezi objekty s vysokou přesností.
3. Mikrometr: speciální měřicí zařízení pro velmi přesná měření. Mikrometr umožňuje měřit velikosti s podílem milimetru a dokonce i mikrometru a běžně se používá ve výrobě a metrologických laboratořích.
4. Úhelník: nástroj pro měření a kontrolu pravého úhlu. Uhlík může být kovový nebo plastový a umožňuje přesné měření úhlů v rozmezí od 0 do 180 stupňů.
5. Laserový dálkoměr: moderní a pohodlný nástroj, který využívá laserové záření k měření vzdáleností. Laserový dálkoměr umožňuje měřit délky a vzdálenosti s vysokou přesností a bez kontaktu s objektem.
6. Kalipery: vhodný nástroj pro měření šířky, hloubky a průměru objektů. Kalipery jsou mechanické nebo digitální a umožňují měřit rozměry s přesností na milimetr.
Při výběru nástroje pro měření je třeba vzít v úvahu požadovanou přesnost a typ měřených objektů.
Geometrické vlastnosti oblouku:
- Oblouk je část kružnice ohraničená dvěma body na kružnici.
- Oblouk je dlouhý, který se měří v ordinacích nebo ve stupních.
- Oblouk může být tažený chordou, který spojuje konce oblouku a prochází jeho středem.
- Stahovací čára je nejkratší čára spojující dva body na kružnici.
- Stahovací čára je také o průměru kružnice, pokud prochází středem.
- Každý oblouk může mít několik chordů, které jsou stahovací.
- Oblouk může být úplný, pokud pokrývá 360 stupňů nebo se rovná délce obvodu.
- Oblouk může být také obloukem kružnice, který pokrývá méně než 360 stupňů nebo je kratší než kružnice.
Výpočet úhlových opatření:
Pro začátek je nutné měřit úhlovou míru oblouku pomocí stupňového měřicího nástroje, jako je teploměr. Poté lze úhlovou míru převést z stupňů na radiány pro pohodlnější výpočty. K tomu je nutné vynásobit úhlovou míru ve stupních hodnotou pí (π) a vydělit 180.
Je však důležité si uvědomit, že poloměr kružnice musí být dán ve stejném systému měření jako úhlová míra oblouku. V opačném případě bude nutné před výpočty uvést všechny hodnoty do jednoho systému měření.
Po výpočtu Úhlové míry v radiánech lze použít vzorec k nalezení hordy, která stáhne oblouk:
Délka chordů = 2 * poloměr * sin (úhlová míra / 2),
kde sin je trigonometrická funkce sinu, poloměr je poloměr kružnice a úhlová míra je úhlová míra oblouku v radiánech.
Díky znalosti Úhlové míry a poloměru lze tedy vypočítat a najít délku chordů, které stáhnou oblouk.
Aplikace kosinové věty:
Pro aplikaci kosinové věty v úkolu najít hordu, která stáhne oblouk, je nutné znát délky dvou sousedních stran oblouku a velikost úhlu mezi nimi.
Použití kosinové věty v tomto úkolu vám umožní najít délku chordů pomocí následujícího vzorce:
c 2 = a 2 + b 2 - 2abcos(C)
- c - délka hledaného chordu, který stáhne oblouk.
- a a b - délky sousedních stran oblouku.
- C - velikost úhlu mezi sousedními stranami oblouku (v radiánech).
Chcete-li tedy najít hordu, která stáhne oblouk, musíte znát délky dvou sousedních stran oblouku a velikost úhlu mezi nimi. Vložením těchto hodnot do vzorce kosinových teorémů lze vypočítat délku hledaného chordu.
Výpočet souřadnic průsečíku:
Pro nalezení souřadnic průsečíku hordy a oblouku je nutné vyřešit systém rovnic. Předpokládejme, že jsou uvedeny souřadnice počátečních a koncových bodů hordy (x1, y1) a (x2, y2), stejně jako souřadnice středu kružnice (x, y) a poloměr r.
Rovnici přímky procházející body (x1, y1) a (x2, y2) lze zapsat jako:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
Rovnice kružnice se středem (x, y) a poloměrem r lze zapsat jako:
(x - x)^2 + (y - y)^2 = r^2
Vyřešením systému rovnic lze najít souřadnice průsečíku hordy a oblouku.
Všimněte si, že systém rovnic může mít jedno řešení (sbor protíná oblouk v jednom bodě), dvě řešení (sbor protíná oblouk ve dvou bodech) nebo nemá řešení (sbor nepřekračuje oblouk).