Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě základny rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou neparalelní. Je jednou z nejzajímavějších postav v geometrii a často se vyskytuje v různých matematických úlohách.
Pokud jsou v lichoběžníku známy hodnoty dvou stran a A c a jsou si navzájem rovny, pak lze nalézt hodnotu třetí strany - b. k tomu je třeba využít vlastnosti a vzorce spojené s trojúhelníkem. Jedna z těchto vlastností je součet úhlů trojúhelníku 180 stupňů.
K nalezení strany b lze použít kosinusovu větu. Tato věta vytváří spojení mezi délkami stran trojúhelníku a kosinusy jeho úhlů. Konkrétně kosinus úhlu mezi stranami různé délky se rovná poměru součtu čtverců délek stran k součinu těchto délek vynásobeným dvěma.
Hodnoty a A c v lichoběžníku: najděte hodnotu b
Pythagorova věta tvrdí, že v pravoúhlém trojúhelníku se přepona čtverce rovná součtu čtverců katetů:
kde h je výška lichoběžníku.
Protože A se rovná c, lze zapsat:
B = 0.
Takže velikost b v lichoběžníku s hodnotami a = c je 0.
Definice lichoběžníku:
Vlastnosti lichoběžníku:
1. Definice:
Lichoběžník je konvexní čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a dvě základny jsou neparalelní. Základna rovnoběžná se základnou se nazývá spodní a neparallová se nazývá horní.
2. Úhly:
Součet úhlů lichoběžníku always je 360°.
3. Rovnosti stran:
Pokud jsou v lichoběžníku dvě strany stejné, pak je to rovnoramenný lichoběžník.
4. Poměr stran:
V rovnoramenném lichoběžníku se délka boční strany obvykle rovná půl milionu délek bází.
5. Median:
Trapézové mediány jsou rovné, spojující středy protilehlých stran.
6. Úhlopříčka:
Lichoběžník může mít jednu (může být konvexní) nebo dvě (konkávní) úhlopříčky.
Studium těchto vlastností umožňuje hlubší pochopení geometrických rysů lichoběžníku a jejich použití při řešení problémů s geometrií.
Podmínka úkolu:
Jsou hodnoty a A c stejné v lichoběžníku? Najděte hodnotu b
Řešení úlohy:
Takže máme a = c. protože a A c jsou stejné, pak můžeme nahradit b a nebo c. Takže hodnota b je a nebo c.
Příklady úkolů s řešeními:
- Úkol 1
- V lichoběžníku ABCD se stranami AB = 10 cm, BC = 8 cm, CD = 15 cm a DA = 15 cm je známo, že veličiny a A c jsou stejné. Najděte hodnotu b. Řešení: Podle podmínky úkolu, a = c. je také známo, že součet délek lichoběžníkových bází je 10 + 15 = 25 cm. Protože A = c, délka levé základny lichoběžníku je (25-b) / 2 cm. proto (25 - b) / 2 = A = c. protože a = c, dostaneme rovnici (25 - b) / 2 = a = c. vyřešíme rovnici: 25 - b = 2A. protože a = c, lze napsat, že 25 - b = 2c.z této rovnice dostaneme hodnotu b: b = 25 - 2c.