Rovnoramenný lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a další dvě jsou stejné. Hlavní složitostí při řešení problémů souvisejících s rovnoramennými lichoběžníky je nalezení jejich ploch. Ne vždy však máme informace o výšce lichoběžníku. V tomto článku se podíváme na to, jak najít plochu rovnoramenného lichoběžníku bez použití výšky.
Vzorec pro nalezení plochy rovnoramenného lichoběžníku bez výšky je součinem polosumma základen na výšku (h):
Plocha = (a + b) * h / 2
Kde a A b jsou délky bází, h je výška lichoběžníku. Všimněte si, že v tomto vzorci je nutné znát výšku lichoběžníku, což může být někdy obtížné určit.
Existují však způsoby, jak najít plochu rovnoramenného lichoběžníku bez použití výšky. Podívejme se na jeden z těchto způsobů na příkladu.
Definice rovnoramenného lichoběžníku
Hlavním rysem rovnoramenného lichoběžníku je, že má dva stejné úhly a dvě stejné boční strany. Průsečík úhlopříček rovnoramenného lichoběžníku se nazývá výšková základna.
Rovnoramenné lichoběžníky nacházejí široké uplatnění v geometrii a technických výpočtech. Znalost vzorce pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku bez výšky je velmi užitečná a umožňuje zvládnout úkoly, kde výška lichoběžníku není známa nebo není dána podmínkou.
Pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku bez výšky se používá speciální vzorec založený na známém vzorci plochy trojúhelníku. Tento vzorec umožňuje najít lichoběžníkovou plochu, přičemž zná pouze délku jejích bočních stran a délku bází.
Co je rovnoramenný lichoběžník?
Tato postava má několik zvláštností. Za prvé, její výška je kolmá k základně a rovná se vzdálenosti mezi nimi. Za druhé, stejné úhly na základně jsou stejné velikosti a součet všech úhlů rovnoramenného lichoběžníku je 360 stupňů.
Ve svých vlastnostech rovná bederní lichoběžník připomíná obdélník, ale má dvě nerovné strany. Také její vnitřní úhel tvořený dvěma nerovnými stranami je vždy menší než pravý úhel.
Vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku
Vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku:
- Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku jsou si rovny. To znamená, že úsečka spojující středové body bočních stran se rovná polovině součtu bází.
- Úhly na základech rovnoramenného lichoběžníku jsou stejné. To znamená, že každý z těchto úhlů tvoří polovinu součtu dalších úhlů vytvořených při průsečíku pokračování bočních stran a opačné strany.
- Výška rovnoramenného lichoběžníku je kolmice spuštěná z vrcholu na základnu. Pro lichoběžník bez výšky lze použít vzorec k nalezení plochy přes boky a úhel mezi nimi.
Znalost těchto vlastností nám umožňuje komplexněji porozumět geometrickým vlastnostem rovnoramenného lichoběžníku a použít je k řešení problémů s jeho studiem. Například můžeme najít plochu rovnoramenného lichoběžníku bez výšky pomocí vzorce využívajícího délku bočních stran a úhel mezi nimi.
Vzorec pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku
Oblast rovnoramenného lichoběžníku lze nalézt pomocí speciálního vzorce. Pokud je známa délka lichoběžníkových bází (a A b) a délka boční strany (c), lze najít oblast bez výšky.
Vzorec pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku:
S = (a + b) \times c \div 2
- S - trapézové náměstí
- a a b - délky lichoběžníkových bází
- c - délka boční strany lichoběžníku
Pokud je například délka základny lichoběžníku 6 cm, délka horní základny je 4 cm a délka boční strany je 5 cm, pak lze plochu vypočítat následovně:
S = (6 + 4) \times 5 \div 2 = 50 \div 2 = 25 \, \text^2
Plocha rovnoramenného lichoběžníku je tedy 25 čtverečních centimetrů.
Jak odvodíte vzorec plochy rovnoramenného lichoběžníku?
Pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku bez použití výšky existuje speciální vzorec. Plochu rovnoramenného lichoběžníku lze vyjádřit délkou základny (a A b) a délkou boční strany (c) podle následujícího vzorce:
| Formule | Popis |
|---|---|
| S = (a + b) * c / 2 | Vzorec pro výpočet plochy rovnoramenného lichoběžníku bez použití výšky. |
- a-délka menší základny
- b-délka větší základny
- C-délka boční strany (strany, které nejsou základem)
Nyní, s hodnotami délek bází a boční strany, lze snadno vypočítat plochu rovnoramenného lichoběžníku podle tohoto vzorce.
Příklady výpočtu plochy rovnoramenného lichoběžníku
Abychom pochopili, jak najít plochu rovnoramenného lichoběžníku bez výšky, zvažte několik příkladů.
Příklad 1:
Je dán rovnoramenný lichoběžník se základnami 12 cm a 8 cm a úhlopříčkami protilehlými základům 10 cm a 6 cm.
Chcete-li najít oblast tohoto lichoběžníku, použijte vzorec: S = ((a + b) * h) / 2, Kde A A b jsou základny, H je výška.
Vyjádřeme výšku ze dvou rovnic:
Kde c je délka úhlopříčky, která je opačná k základně.
Nastavíme hodnoty a zjistíme hodnotu výšky:
Nyní, když vložíme hodnoty do vzorce, najdeme oblast:
S = ((12 + 8) * 9.95) / 2 = 119.4 viz^2
Příklad 2:
Je dán rovnoramenný lichoběžník se základnami 6 cm a 10 cm a úhlem při větší základně 60 stupňů.
K nalezení plochy tohoto lichoběžníku použijeme vzorec: s = ((a + b) * h) / 2.
Napíšeme vzorec přes poloměr popsaného kružnice:
S = (a * b * sin (α)) / 2, Kde α je úhel s menší základnou.
Nejprve najdeme úhel α pomocí vzorce: α = 180- (180 - β)/2, kde β je úhel na větší základně.
α = 180 - (180 - 60)/2 = 120 stupňů.
Nyní můžeme hodnoty vložit do vzorce pro oblast:
S = (6 * 10 * sin (120)) / 2 = 51.96 cm^2
Podívali jsme se tedy na několik příkladů výpočtu plochy rovnoramenného lichoběžníku bez výšky pomocí různých vzorců v závislosti na datech poskytnutých o lichoběžníku.
Nyní víte, jak najít plochu rovnoramenného lichoběžníku bez výšky. K tomu je třeba znát délku bází a úhel mezi nimi. Pomocí vzorce, který jsme popsali, můžete snadno vypočítat plochu takového lichoběžníku. Je důležité si uvědomit, že tento vzorec je vhodný pouze pro rovnoramenné lichoběžníky, jejichž úhel mezi základnami je roven úhlu mezi bočními stranami. Doufám, že vám tyto informace budou užitečné při studiu geometrie a řešení problémů.