V trigonometrii existuje mnoho vzorců, které vzájemně spojují různé trigonometrické funkce. Jedním z takových vzorců je spojení mezi sinusem a tangens. Pokud chcete odvodit sinusový vzorec prostřednictvím tangensova vzorce, jsme připraveni vám v této věci pomoci.
Takže vzorec spojení sinus a tangens je následující:
sin(x) = tg(x) / √(1 + tg^2(x))
Zde je X úhel, pro který chcete najít hodnotu sinusu. Z tohoto vzorce je patrné, že sinus úhlu X lze vyjádřit jeho tangens. K tomu je nutné rozdělit hodnotu tangens na kořen z výrazu(1 + TG^2 (x)). V důsledku toho získáte hodnotu sinusu úhlu x.
Sinusový vzorec prostřednictvím tangensova vzorce
Tangensův vzorec je také zásadní v trigonometriu a ukazuje poměr mezi protilehlými a podkladovými katety. Pomocí tohoto vzorce můžeme vyjádřit sinus prostřednictvím tangens a kosinus:
sin(a) = tan(a)/sqrt(1 + tan^2(a))
Kde sin(a) - sinus úhlu, tan(a) - tangens z rohu.
Tento vzorec nám umožňuje vyjádřit sinus prostřednictvím tangence bez použití tabulek trigonometrických funkcí nebo kalkulačky. Může být užitečná v různých situacích, například při řešení rovnic nebo při vytváření grafů funkcí.
Základní pojmy
Než se naučíme, jak odvodit sinusový vzorec prostřednictvím tangensova vzorce, je důležité porozumět několika základním pojmům:
- Goniometrická funkce: jedná se o funkce, které popisují poměry mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Hlavní trigonometrické funkce jsou sinus, kosinus a tangens.
- Roh: je to geometrický obrazec tvořený dvěma paprsky, které mají společný začátek. Úhly se měří ve stupních nebo radiánech.
- Sinus: je to trigonometrická funkce, která určuje poměr délky opačné strany k přeponě v pravoúhlém trojúhelníku.
- Tangens: je to trigonometrická funkce, která určuje poměr délky protilehlé strany k délce vedlejší strany v pravoúhlém trojúhelníku.
- Formule: je to matematický výraz, který popisuje určitý matematický poměr.
Nyní, když jsme se seznámili s těmito základními pojmy, pojďme se podívat na to, jak lze odvodit sinusový vzorec prostřednictvím tangensova vzorce.
Sinusový vzorec a jeho aplikace
Sinusový vzorec se používá v mnoha oblastech, jako je geometrie, fyzika, inženýrství a matematika. Používá se k výpočtu hodnot úhlů a stran trojúhelníků a k řešení různých problémů souvisejících s pohybem a oscilacemi.
Sinusový vzorec má následující vzhled:
sin(A) = a / c
Pomocí sinusového vzorce lze určit hodnotu úhlu podle známých hodnot stran trojúhelníku a také vypočítat strany trojúhelníku, pokud jsou známy hodnoty úhlů a jedné ze stran.
Sinusový vzorec se také používá k řešení problémů s hledáním výšky trojúhelníku a k určení plochy trojúhelníku podle vzorce S = 0.5 * a * c * sin(A).
Tangensův vzorec a jeho aplikace
Pokud máme pravoúhlý trojúhelník s úhlem α a stranami a A b, pak podle definice:
| Tangensův vzorec: |
|---|
| tg α = a / b |
Tangensův vzorec je široce používán v různých oblastech, včetně geometrie, fyziky a inženýrství. Lze jej například použít k řešení problémů souvisejících s nalezením úhlů, vzdáleností a výšek.
Derivace funkce sinusu
Derivát funkce sinusu lze tedy zaznamenat následovně:
| Funkce | Derivace |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
Derivace funkce sinusu se tedy rovná funkci kosinu ve stejném bodě. To znamená, že úhlový koeficient tečny ke grafu funkce sinu se rovná hodnotě kosinu v tomto bodě.
Derivace funkce sinusu má periodicitu, která se rovná období samotné funkce, tj. V důsledku toho se derivát sinusu opakuje každých 2π a má stejné hodnoty pro rohy posunuté o celé číslo období vzhledem k původnímu bodu.
Derivace funkce tangens
Derivát funkce tangens je definován jako derivát sinusu dělený kosinem funkce. S tímto derivátem lze odvodit vzorec pro sinus přes tangens.
Máme funkci tangens: $y = \tan (x)$.
Pro nalezení odvozené funkce tangens platí pravidlo odvozené od soukromého:
Znát deriváty sinusu a kosinu:
Tím, že tyto hodnoty nastavíme, získáme:
Derivace funkce tangens je tedy rovna mínusu kotangensovi.
Sinusový vzorec zní:
- sin (úhel) = opačná strana / přepona
Tangensův vzorec zní:
- TG (úhel) = opačná strana / vedlejší strana
Ačkoli tyto dva vzorce popisují různé poměry v trojúhelníku, můžeme vzorec sinusu odvodit přes vzorec tangens. K tomu použijeme Pythagorovu větu, která říká:
- přepona 2 = opačná strana 2 + vedlejší strana 2
Zvažte obdélníkový trojúhelník, ve kterém je úhel α protilehlý úhlu β. Pak můžeme napsat:
- sin (α) = opačná strana / přepona
- sin (β) = vedlejší strana / přepona
Nyní nastražíme tyto vzorce do Pythagorovy věty:
- přepona 2 = (opačná strana) 2 + (vedlejší strana)2
Dále vyjádřeme přeponu prostřednictvím tangensova vzorce:
- přepona = opačná strana / sin (α)
Nastražíme tento výraz do Pythagorovy věty a odhalíme závorky:
- (opačná strana) 2 + (vedlejší strana) 2 = (opačná strana / sin (α)) ² 2 + (vedlejší strana)2
- (opačná strana) 2 + (vedlejší strana) 2 = (opačná strana)2 / sin2 (α) + (vedlejší strana)2
Nyní vyneseme společný multiplikátor z prvního slagovaného:
- (opačná strana ² 2 + (vedlejší strana) 2 = [(opačná strana ² 2 + (vedlejší strana ² 2] / sin²(α)
Omezme stejné slohové práce:
Zbavíme se zlomků tím, že vezmeme zpět hodnotu:
Nyní extrahujeme druhou odmocninu:
Tímto způsobem získáváme:
Takže jsme posunuli vzorec sinusu přes vzorec tangens a zjistili jsme, že hodnota sinu úhlu α může být plus nebo minus jedna.
Může se vám také líbit
Co je příkazové tlačítko v Excelu
Tlačítko příkazů je jednou z hlavních funkcí programu Microsoft Excel, který je navržen tak, aby prováděl různé operace dat. Pomocí tlačítka.
Jak vyrobit BMW vlastníma rukama: cenné rady a pokyny
Sníte o vlastním voze BMW? V tomto článku vám řekneme o nejlepších způsobech a tipech, jak si splnit svůj sen. BMW -.
Jak probíhá přísaha důstojníků a předání hodnosti
Získání hodnosti důstojníka je vítanou a čestnou etapou v kariéře každého vojáka. Vojenská služba předpokládá splnění určitých podmínek.
Obsah vody v čerstvých a sušených houbách: rozdíl a vliv na hmotu
Houby jsou jedinečným produktem, který kombinuje nejen skvělou chuť, ale také cenné živiny. Při vaření mohou houby.
- Zpětná vazba
- Uživatelská smlouva
- Zásady ochrany osobních údajů