Čtverec - je to geometrický obrazec, který má čtyři rovné strany a rovné úhly. Pokud se jedna z vlastností čtverce změní, znamená to změnu jiných vlastností. V tomto článku se podíváme na otázku, o kolik procent se zvětší plocha čtverce, pokud se její strana zvětší o 30%.
Pro začátek si připomeňme, jak se vypočítává plocha čtverce. Plocha čtverce se rovná součinu délky jeho strany na sebe, tj. S = a * a, kde S je plocha čtverce a délka jeho strany.
Nyní si promluvme o změně plochy čtverce, pokud se její strana zvětší o 30%. Pokud je původní strana čtverce a, pak bude nová strana rovna a + 0.3 * a = 1.3 * a. Proto bude nová plocha rovna (1.3 * a) * (1.3 * a) = 1.69 * a * a.
Plocha čtverce se tak zvětší o (1.69 * a * A - a * A) / a * 100% = (0.69 * a * A) / a * a * 100% = 69% při zvýšení délky jeho strany o 30%. Jinými slovy, plocha čtverce se zvyšuje o 69%.
Zvětšení plochy náměstí při zvětšení jeho strany o 30%
Předpokládejme, že původní strana čtverce je a jednotek. Když se strana zvětší o 30%, získá se nová strana rovna a + 0.3 A = 1.3 a.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce S = a^2. Původní plocha je S = a^2 a nová plocha bude s' = (1.3 a)^2 = 1.69 a^2.
K určení procentuální změny plochy lze použít vzorec: procentuální změna = (nová plocha je původní Plocha) / původní plocha * 100%.
Použitím vzorce získáme: procentuální změna = (1.69 a^2 - a^2) / a^2 * 100% = (0.69 a^2) / a^2 * 100% = 69%.
Plocha čtverce se tak zvětší o 69%, zatímco její strana se zvýší o 30%.
Vzorec pro nalezení čtvercové plochy
Plocha čtverce je vztyčením jeho strany na čtverec. Vzorec pro výpočet čtvercové plochy je následující:
Plocha = strana × strana
Chcete-li najít zvětšení plochy čtverce při zvětšení jeho strany o určité procento, musíte použít příslušný vzorec. Nechť je původní strana čtverce rovna S. Zvýšení strany na P% (kde P - procento) rovná (S × P) / 100. Pak bude nová strana čtverce rovna S + (S × P) / 100.
Pro výpočet nové plochy čtverce, u které se strana zvětšila o P%, je třeba použít vzorec Nová plocha = (S + (S × P) / 100) × (S +(S × P) / 100).
Pro úkol, o kolik procent se plocha čtverce zvětšila, když se její strana zvětšila o 30%, je tedy nutné použít vzorec Nová plocha = (s + (s × 30) / 100) × (S + (s × 30) / 100). Výsledný výsledek ukáže, kolikrát se plocha čtverce zvětšila.
Příklad řešení: pokud je původní čtverec rovný straně 5 zvýšení strany o 30% 1,5 (30% z 5). Nová strana čtverce bude rovná 5 + 1,5 = 6,5. Vložíme výsledné hodnoty do vzorce: Nové náměstí = (5 + 1,5) × (5 + 1,5) = 6,5 × 6,5 = 42,25. Ve srovnání s původní plochou (25) se plocha čtverce zvětšila na 1,69 raz nebo na 169%.
Příklad výpočtu plochy a nové strany
Nechť se původní strana čtverce rovná a a nová strana je získána po zvětšení a rovná se (1 + 0.3) * a, protože se zvýšila o 30%. Ve vzorci plochy nového čtverce označíme novou stranu jako b.
Pak by vzorec pro výpočet plochy nového čtverce vypadal takto: S' = b^2.
Chcete-li zjistit, o kolik procent se plocha zvětšila, musíte porovnat plochy nového a původního čtverce:
Zvýšení plochy v procentech = (s' - S) / S * 100%.
K nalezení procentuálního zvětšení plochy je proto nutné vypočítat plochu nového čtverce a použít uvedený vzorec k nalezení procenta.
Výsledky výpočtu
S nárůstem strany náměstí o 30% se jeho plocha zvýšila o 69%. To znamená, že nová plocha čtverce je přibližně 1,69 krát větší než původní Plocha.
Procentní nárůst plochy
Pro určení procentního zvětšení plochy čtverce je nutné vědět, o kolik procent se jeho strana zvětšila. V tomto případě se strana náměstí zvětšila o 30%.
Chcete-li najít procentuální zvýšení plochy, musíte použít vzorec:
Procentní zvětšení plochy = ((nová plocha - původní Plocha ) / původní plocha) * 100%
Vezměme si příklad. Nechť je původní strana čtverce rovna a. Zvýšení této strany o 30% povede k nové straně 1.3 a. Plocha původního čtverce bude rovna a 2 a nové náměstí - (1.3 a) 2.
Nyní tyto hodnoty vložíme do vzorce:
Procentuální zvětšení plochy = ((1.3 a) 2-A2) / A2 * 100%
Zjednodušením tohoto výrazu získáme:
Procentní nárůst plochy = 69%
Plocha náměstí se tak zvýšila o 69%.
Praktické aplikace
Znalost procenta zvětšení plochy čtverce může být užitečná v mnoha oblastech činnosti. Zvažte některé příklady:
- Výstavba: s vědomím procenta zvětšení plochy lze odhadnout změnu hodnoty materiálů a zdrojů při zvětšování stran čtvercové stavby. To vám umožní vypočítat rozpočet a optimalizovat náklady.
- Architektura: znalost procenta zvětšení plochy náměstí pomůže architektům při navrhování budov a staveb. Budou moci předvídat a zohledňovat změny plochy při změně velikosti prostor nebo při přidávání nových úseků.
- Zemědělství: zde bude znalost procenta zvýšení plochy čtverce užitečná pro výpočet plochy polí a stanovení potřebných zdrojů pro pěstování určitého počtu kulturních rostlin.
- Finanční analytika: při finančních výpočtech a analýze investic znalost procentního zvýšení plochy čtverce pomůže odhadnout změnu hodnoty aktiv nebo návratnosti investic. To bude užitečné zejména při analýze nemovitostí a pozemků.
- Geometrie: znalost procenta zvětšení plochy čtverce je důležitou základní znalostí v geometrii. Umožňuje vypočítat a porovnávat plochy různých tvarů a také řešit problémy při hledání neznámých parametrů tvarů.
To jsou jen některé příklady praktické aplikace znalosti procenta zvětšení plochy čtverce. Ve skutečnosti může být jeho aplikace mnohem širší a rozmanitější, v závislosti na konkrétním úkolu a oblasti činnosti.