Centrální a vepsaný úhel jsou klíčové pojmy v geometrii související s kružnicemi. Hrají důležitou roli při řešení problémů souvisejících s kružnicemi a jejich konjugovanými postavami.
Středový úhel je určen dvěma paprsky, jejich začátkem je střed kružnice. Takový úhel vždy obsahuje oblouk kružnice a jeho velikost se měří ve stupních. Pokud paprsky vytvoří úplnou rotaci, bude středový úhel roven 360 stupňům.
Vepsaný úhel je tvořen dvěma hordy, které spočívají na jednom oblouku kružnice. Takový úhel leží uvnitř kruhu a zapadá do oblouku, na kterém jsou jeho strany podepřeny. Velikost zadaného úhlu se měří také ve stupních.
Centrální a vepsaný úhel jsou vzájemně propojeny. Poměr mezi nimi je, že centrální úhel odpovídající danému oblouku je roven vepsanému úhlu vytvořenému stejným obloukem. Za zmínku také stojí, že dva vepsané rohy, které mají společný oblouk, budou stejné.
Centrální a vepsaný úhel kružnice
Středový úhel je úhel, jehož vrchol je ve středu kružnice. Chcete-li určit středový úhel, musíte nakreslit dva paprsky ze středu kružnice k libovolným dvěma bodům na kružnici. Úhel tvořený těmito paprsky bude středovým úhlem.
Vepsaný úhel je úhel, jehož vrchol je na kružnici, zatímco strany procházejí dvěma body na kružnici. Chcete-li určit vepsaný úhel, musíte nakreslit dva hordy (segment, který spojuje dva body na kružnici) a nakreslit paprsek z vrcholu úhlu do středu kružnice. Úhel tvořený těmito paprsky a chordy bude vepsaným úhlem.
| Středový úhel | Vepsaný úhel |
|---|---|
| Středový úhel se rovná dvojnásobnému vepsanému úhlu se stejným obloukem. | Vepsaný úhel se rovná polovině středového úhlu se stejným obloukem. |
| Míra centrálního úhlu se měří ve stupních nebo radiánech. | Míra zadaného úhlu se měří ve stupních nebo radiánech. |
Studium a pochopení centrálních a vepsaných úhlů v kružnici pomáhá řešit různé problémy v geometrii a dalších oblastech vědy a techniky souvisejících s kružnicemi.
Určení středového úhlu
Centrální úhel se měří ve stupních nebo radiánech a odpovídá oblouku obvodu, který pokrývá. Pokud je středový úhel 360° nebo 2π radiánů, pak se nazývá úplný středový úhel a pokrývá celý obvod.
Centrální úhel je klíčovým pojmem v geometrii kružnice a má široké uplatnění při řešení problémů souvisejících s kružnicemi a jejich sektory.
Určení zadaného úhlu
Pro vložený úhel existují také určité vlastnosti:
- Velikost vepsaného úhlu se rovná polovině velikosti centrálního úhlu opřeného o stejný oblouk kružnice.
- Úhel tvořený chordou a tečnou k obvodu v průsečíku hordy a tečny se rovná polovině vepsaného úhlu.
Význam vepsaného úhlu lze použít k řešení různých problémů souvisejících s kružnicemi a jejich vlastnostmi. Také vepsané úhly jsou široce používány v teorii úhlů a geometrii obecně.