Při dělení zlomků se mnozí ptají, co se děje se stupni v čitateli a jmenovateli. Dělení zlomků může skutečně způsobit určitý zmatek, zvláště pokud existují stupně. Existuje však jednoduché pravidlo, které umožňuje snadno určit, jak se stupně mění při dělení zlomků.
Pravidlo tedy zní: Chcete-li rozdělit jeden zlomek na druhý, musíte odečíst stupně přítomných ve jmenovatelích proměnných. To znamená, že pokud je v čitateli proměnná s určitým stupněm a ve jmenovateli proměnná s jiným stupněm, najdeme při dělení rozdíl těchto stupňů.
Například pokud máme zlomek a m /b n při dělení musíme odečíst stupně: m - n. Toto jednoduché pravidlo umožňuje snadno a rychle určit, jak se stupně mění při dělení zlomků.
Co se děje se stupnicemi při dělení zlomků
Při dělení zlomků je třeba vzít v úvahu, že se mění i stupně čitatelů a jmenovatelů.
Když jsou zlomky navzájem rozděleny, je čitatel dělitele odečten od stupně čitatele čitatele:
V tomto vzorci a a b - čitatel, m a n - stupně čitatelů a jmenovatelů.
Například, 2 3 / 2 1 = 2 3-1 = 2 2 = 4:
2 3 / 2 1 = 2 3-1 = 2 2 = 4
Je také třeba si uvědomit, že při dělení zlomků lze snížit celkové stupně čitatelů a jmenovatelů. Pokud čitatel a jmenovatel mají stejný stupeň, pak se zmenšují a výsledkem je zlomek s jednotkovým stupněm:
Například, 4 2 / 4 2 = 1:
Při dělení zlomků proto zvažte změny stupňů čitatelů a jmenovatelů a možnost Zkratky obecných stupňů pro zjednodušení výsledku.
Změna čitatele a jmenovatele při dělení
Při dělení zlomků se stupeň čitatele a jmenovatele může změnit v závislosti na druhu původních zlomků a problému, který je třeba vyřešit.
Pokud je zlomek dělitelný celým číslem, pak čitatelův stupeň zůstane stejný a jmenovatelův stupeň se zvýší o hodnotu stupně dělitele. Například dělením zlomku 3/5 číslem 4 zůstane čitatelův stupeň 1 a jmenovatelův stupeň se zvýší o 1 a stane se rovným 6.
Při dělení zlomků se stejnými jmenovateli bude čitatelův stupeň roven rozdílu stupňů původních čitatelů a jmenovatelův stupeň zůstane nezměněn. Například při dělení zlomků 5/7 a 3/7 bude čitatelův stupeň roven 5-3=2 a jmenovatelův stupeň zůstane roven 7.
Pokud je zlomek dělitelný zlomkem, pak se stupeň čitatele a jmenovatele může měnit v závislosti na druhu původních zlomků. Pro zjednodušení úlohy lze použít pravidlo "násobit zpětným zlomkem". Například při dělení zlomku 2/3 zlomkem 3/4 lze původní zlomek vynásobit zlomkem 4/3, což povede ke zjednodušení úlohy a změně čitatelových a jmenovatelových stupňů.
Výpočet nového stupně při dělení zlomků
Při dělení zlomků je třeba vzít v úvahu, jak se stupeň mění. Ať máme dva zlomky: $\frac$ a $\frac$.
Chcete-li tyto zlomky rozdělit, musíte podle toho rozdělit jejich čitatele a jmenovatele:
Nyní máme nový zlomek $\frac$. Chcete-li zjistit, jak se stupeň změní, musíte porovnat čísla v čitateli a jmenovateli nového zlomku.
Pokud je číslo v čitateli nového zlomku větší než čitatel původního zlomku, stupeň se zvýší:
Pokud je číslo v čitateli nového zlomku menší než čitatel původního zlomku, stupeň se sníží:
Pokud jsou čísla stejná, míra se nezmění:
Při dělení zlomků tedy vynásobíme čitatel nového zlomku, postavíme každý násobitel na požadovaný stupeň a podobně to uděláme se jmenovatelem. Výsledkem bude nový zlomek s určitým stupněm, který může být jak zvětšen, tak zmenšen ve srovnání se stupněm původního zlomku.