Kolmost na straně DS je rovnoběžná s kolmicí awsda1v1c1d1 je jednou z důležitých vlastností tohoto geometrického tvaru. Důkaz tohoto tvrzení nám umožní lépe porozumět prostorové struktuře rovnoběžníku a využít jeho vlastnosti v různých úkolech.
Nejprve se podívejme na definici kolmosti stran rovnoběžky. Strany rovnoběžky se nazývají kolmé, pokud tvoří pravý úhel. Pravý úhel je úhel, který se rovná 90 stupňům. Abychom tedy prokázali kolmost strany DS, musíme ukázat, že tvoří pravý úhel s druhou stranou rovnoběžky.
Řekněme, že strana DS je rovnoběžná s avsda1v1c1d1 má souřadnice (x1, y1, z1) a druhá strana má souřadnice (x2, y2, z2). Abychom dokázali kolmost těchto stran, musíme ukázat, že jejich vektorový součin je nulový vektor.
Kolmost strany DS rovnoběžnosta1v1c1d1
Nechť AWSDA1V1C1D1 je rovnoběžnost, kde AB∥1v1, ad∥C1D1 a AS∥NE1.
Spojíme úhlopříčky A1D1. Označíme jejich průsečík jako M.
Máme ma = MV, protože m je středem úhlopříčky a1d1.
Dále, protože as∥VS1, úhel MS1A1 se rovná úhlu mas a je pravým úhlem, protože ma = MS1.
Stejně tak úhel md1a je úhel MAD a je pravý úhel, protože ma = MD1.
Z pravoúhlosti úhlů MS1A1 a MD1A vyplývá, že MS1∥MD1.
Získaný důkaz tedy ukazuje, že strana DS je kolmá k základně a1v1c1d1 rovnoběžně s bází awsda1v1c1d1.
Důkaz kolmosti
Kolmost na straně DS rovnoběžky avsda1v1c1d1 lze prokázat následujícím způsobem:
1. Podívejme se na strany DS a a1v1c1d1 rovnoběžky.
2. Stavíme vektory DS a a1v1c1d1.
3. Vypočítáme skalární součin vektorů DS a a1v1c1d1.
4. Pokud je výsledný skalární součin nulový, pak je strana DS kolmá na stranu a1v1c1d1.
5. Tímto způsobem byla prokázána kolmost strany DS a strany A1V1C1D1 rovnoběžnosta a1v1v1c1d1.
Struktura rovnoběžky avsda1v1c1d1
Rovnoběžníka1v1c1d1 má tři páry stejných protilehlých ploch. Absd a b1v1g1d1 jsou rovnoběžné a kolmé k okraji a1v1g1. Plochy ab1s1d1 a ab1v1g1 jsou kolmé k okraji augg1.
Rovnoběžnost je tvořena osmi vrcholy označenými písmeny: A, B, C, D, A1, B1, B1, G1. Strany rovnoběžky jsou označeny příslušnými písmeny: AB1, AB, agg1, AB1, b1v1, a1d1.
V rovnoběžce jsou také čtyři hrany, které spojují protilehlé vrcholy: a A B1, B a G1, C A B1, D a a1.
Vlastnosti rovnoběžky avsda1v1c1d1
1. Všechny strany rovnoběžky avsda1v1c1d1 jsou obdélníky. To znamená, že všechny úhly uvnitř rovnoběžky jsou 90 stupňů.
2. Protilehlé strany rovnoběžky avsda1v1c1d1 jsou rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Například strany AV a SD jsou rovnoběžné a mají stejnou délku, stejně jako strany as a VD jsou rovnoběžné a rovnoběžné s délkou.
3. Kolmost strany DS směrem k rovině aws1v1s1 je také vlastností rovnoběžky avsda1v1c1d1. To znamená, že strana DS tvoří přímý úhel s rovinou aws1v1c1.
4. Všechny hrany rovnoběžky awsda1v1c1d1 jsou rovnoběžníky. To znamená, že všechny strany okrajů jsou rovnoběžné a rovnoběžné.
5. Objem rovnoběžky avsda1v1c1d1 lze vypočítat vynásobením délky strany AV délkou strany as délkou strany ad.
6. Povrchová plocha rovnoběžnostěna1v1c1d1 lze vypočítat vynásobením obvodu základny výškou rovnoběžníku.
7. Vnější objem rovnoběžky avsda1v1c1d1 se rovná součtu objemů jeho osmi oktaedrů tvořených přímými čarami spojeními jeho vrcholů.
| Vlastnost | Popis |
|---|---|
| 1. Všechny strany jsou obdélníky | Úhly uvnitř rovnoběžky jsou 90 stupňů |
| 2. Protilehlé strany jsou rovnoběžné a rovnoběžné s délkou | Například AV a SD |
| 3. Kolmost strany DS k rovině | Tvoří pravý úhel s rovinou aws1v1c1 |
| 4. Všechny plochy jsou rovnoběžníky | Všechny strany tváří jsou rovnoběžné a rovnoběžné |
| 5. Objem lze vypočítat | AB * AS * PEKLO |
| 6. Povrch lze vypočítat | Obvod základny * výška |
| 7. Vnější objem se rovná součtu objemů oktaedrů | Tvořené přímými čarami propojenými vrcholy |