Desmos - je to výkonný nástroj pro vizualizaci matematických funkcí a grafů. S ním můžete snadno vytvořit periodickou funkci, která se opakuje v určitých intervalech. V tomto článku vám řekneme jednoduchý krok za krokem přístup k vytvoření periodické funkce v Desmos.
1. Otevřete Desmos. Přejděte na web Desmos a vytvořte novou prázdnou grafickou stránku. Pokud již máte plán, vyčistěte jej a začněte s čistým štítem.
2. Definujte svou funkci. Zadejte vzorec vaší periodické funkce do pole pro zadávání výrazu v Desmos. Můžete například zadat funkci sinusu: "y = sin(x)".
3. Nastavte interval. Pro vytvoření periodické funkce musíme zadat interval, kterým se funkce opakuje. Klikněte na ikonu nabídky vedle vstupního pole a vyberte nastavení OS. V části "X-osy" vyberte interval, který chcete použít k opakování funkce.
4. Vytvořte si plán. Po nastavení intervalu a vzorce vaší funkce klikněte na tlačítko "vytvořit graf". Desmos automaticky vytvoří graf vaší periodické funkce na základě daných parametrů.
5. Upravte vzhled. Desmos nabízí mnoho nástrojů pro změnu vzhledu grafiky. Můžete změnit barvu grafu, přidat značky a osy souřadnic, přiblížit nebo oddálit a další. Pomocí těchto nástrojů upravte graf své periodické funkce podle svých představ.
Nyní máte krok za krokem návod, jak vytvořit periodickou funkci v Desmos. Pomocí těchto kroků se seznámíte s možnostmi Desmos a vytvoříte úžasné vizualizace vaší matematické práce!
Výběr počáteční funkce
Výběr počáteční funkce může záviset na několika faktorech. Jedním z nich je forma periodické funkce, kterou chcete vybudovat. Pokud například chcete vytvořit sinusoidu, pak počáteční funkcí může být sinusoida s určitou amplitudou a periodou.
Je také důležité vzít v úvahu, že počáteční funkce musí být dostatečně jednoduchá, aby ji bylo možné snadno změnit a získat správnou periodickou funkci. Můžete si například vybrat počáteční funkci jako přímku nebo základní geometrický obrazec.
Pokud máte specifické požadavky na formu periodické funkce, pak může být výběr počáteční funkce složitější proces. V takovém případě je užitečné seznámit se s různými druhy funkcí a jejich vlastnostmi, abyste si vybrali tu nejvhodnější pro vaše potřeby.
Na výběru počáteční funkce závisí další práce na konstrukci periodické funkce. V následujících částech se podíváme na metody změny počáteční funkce pomocí operací s funkcemi, abychom dosáhli požadovaného výsledku.
Tabulka 1: typy počátečních funkcí
| Pokoj | Funkce | Popis |
|---|---|---|
| 1 | Přímka | Jednoduchá funkce, která může sloužit jako základ pro konstrukci různých periodických funkcí. |
| 2 | Sinusovka | Funkce sinusu může být použita k sestavení funkcí se sinusovým tvarem. |
| 3 | Kvadratická funkce | Funkce druhu y = a * x^2 + b*x + c, kde a, b, C jsou konstanty. Může být použit pro konstrukci funkcí s parabolickým tvarem. |
Definice funkčního období
K určení funkčního období v Desmos lze použít následující algoritmus:
- Vytvořte plán funkce v rovině.
- Najděte dva body, které mají vlastnost f(x) = f (x+T) a mají nejmenší vzdálenost mezi sebou na grafu funkce.
- Změřte tuto vzdálenost a najděte nejmenší kladné číslo T, které vede k rovnosti f(x) = f(x+t).
Nalezená hodnota T by tedy byla obdobím funkce.
V systému Desmos můžete vytvořit periodickou funkci kombinací jednoduchých elementárních periodických funkcí. Zde je seznam těchto funkcí:
- Konstantní funkce: f (x) = c, kde C je konstantní číslo;
- Funkce sinusu: f (x) = A \cdot \sin (B \cdot (x - C)) + D, kde a-amplituda, B-frekvence, C-posun osy x, d-posun osy y ;
- Funkce kosinu: f (x) = A \cdot \cos (B \cdot (x - C)) + D, kde a-amplituda, B-frekvence, C-posun osy x, d-posun osy y ;
- Funkce tangens: f (x) = A \cdot \tan (B \cdot (x - C)) + D, kde a-amplituda, B-frekvence, C-posun osy x, d-posun osy y ;
- Funkce exponenty: f (x) = A \cdot E^ + D, kde a-amplituda, B - rychlost růstu, C-posun na ose x, d-posun na ose y ;
- Funkce kroku: f (x) = A \cdot \lfloor B \cdot (x - C) floor + D, kde a-amplituda, B-perioda, C-posun osy x, d-posun osy y ;
Budování funkce
Chcete-li vytvořit periodickou funkci v Desmos, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Otevřete Desmos ve webovém prohlížeči a vytvořte novou grafickou kalkulačku.
- Nakonfigurujte souřadnicové osy a vytvořte pohodlnou mřížku pro konstrukci funkce. Vyberte správné měřítko pro osy, nastavte značky na osách X a Y a nastavte velikost kroku.
- Klepnutím na " + " v levém horním rohu obrazovky přidáte novou funkci.
- Vyberte typ funkce, kterou chcete postavit. Chcete-li například vytvořit sinusoidy, vyberte funkci "sin(x)".
- Pomocí regulátorů a možností funkce upravte její tvar a období. Můžete například změnit hodnoty amplitudy, období a fáze funkce.
- Kliknutím na graf nastavíte body na funkce a změníte jejich polohu. Chcete-li vytvořit periodickou funkci, můžete přidat několik bodů, které se mění s obdobím funkce.
- Jak se mění body a možnosti funkce, uvidíte, jak se mění graf funkce na obrazovce. Neváhejte experimentovat, abyste dosáhli požadovaného druhu funkce.
Po provedení těchto kroků byste měli získat graf periodické funkce na obrazovce Desmos. Ujistěte se, že harmonogram odpovídá vašim požadavkům a náladám. Pokud je to nutné, můžete pokračovat ve změně parametrů funkce a bodu v grafu, abyste dosáhli požadovaného výsledku.
Výběr elementární periodické funkce
Existuje několik základních typů elementárních periodických funkcí:
1. Sinusoida (harmonická funkce)
Sinusoida je funkce druhu f(x) = a sin (Bx + C) + D, kde a, B, C a D jsou konstanty. Pro výběr sinusoidy je třeba určit hodnoty těchto konstant. Pokud například chcete vytvořit funkci, která se opakuje s periodou 2π a má amplitudu 1, můžete vybrat A = 1, B = 1, C = 0 a D = 0.
2. Kosinusoid (harmonická funkce)
Kosinusoid je funkce druhu f(x) = a cos (Bx + C) + D, kde a, B, C a D jsou konstanty. Stejně jako u sinusoidy hodnoty těchto konstant určují tvar a vlastnosti funkce.
3. Pila (periodická funkce)
Pila je funkce, která se opakuje s konstantním úhlem sklonu v každém období. Například pila může mít tvar f (x) = x, kde se funkce opakuje s periodou 2π.
4. Pravoúhlá funkce (periodická funkce)
Pravoúhlá funkce je funkce, která se opakuje s konstantní hodnotou v určitém intervalu a poté skočí na jinou hodnotu a tento proces opakuje. Příkladem pravoúhlé funkce může být f(x) = 1 při-π < x < 0 a f(x) = -1 při 0 < x < π.
Volba elementární periodické funkce závisí na požadovaném tvaru a vlastnostech funkce, kterou chcete postavit. Proto je důležité pochopit, jaké chování funkce potřebujete a vybrat příslušnou elementární periodickou funkci.
Aplikace konverze času
Převod času umožňuje měnit periodicitu funkce a posouvat ji v ose času. Je to užitečný nástroj pro vytváření různých efektů a modelů.
Chcete-li použít převod času na funkci v desmos, postupujte podle následujících pokynů:
- Vyberte funkci, na kterou chcete použít konverzi času.
- Napište převod času jako vzorec a přidejte jej do základní rovnice funkce.
- Použijte proměnnou t pro představu času ve vzorci.
- Příklady přeměny času:
- Zvýšení periodicity: Zvyšte hodnotu proměnné t ve vzorci pro zvýšení periodicity funkce. Pokud máte například rovnici y = sin(t) Chcete-li zvýšit periodicitu na 2 krát, použijte rovnici y = sin(2t).
- Posun v ose času: Přidejte nebo odečtěte hodnotu proměnné t ve vzorci pro posun funkce v ose času. Pokud máte například rovnici y = sin(t) Chcete-li posunout funkci doprava o 1 jednotku, použijte rovnici y = sin(t - 1).
Po provedení změn ve složení klikněte na tlačítko"Aktualizace". Uvidíte, jak se funkce změnila podle časových změn. Nebojte se experimentovat s různými hodnotami a kombinacemi konverzí, abyste vytvořili jedinečné funkce a efekty.