Kolik celých čísel je mezi kořenem 17 a kořenem 114?

Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme nejprve vypočítat kořeny uvedených čísel. Odmocnina druhá (také známá jako radikál) je číslo vynásobené samo sebou, které dává nakonec uvedené číslo. Například druhá odmocnina z 25 je 5, protože 5 krát 5 se rovná 25.

K výpočtu kořene 17 můžeme použít kalkulačku nebo program schopný provádět výpočty. Výsledek: kořen ze 17 je přibližně 4.123.

Nyní vypočítáme kořen 114: přibližně se rovná 10.677. Protože kořeny čísel nejsou celá čísla, musíme najít všechna celá čísla, která jsou mezi těmito hodnotami.

Celá čísla mezi 4.123 a 10.677 zahrnují 5, 6, 7, 8 a 9. Můžeme tedy říci, že mezi kořenem 17 a kořenem 114 je 5 celých čísel.

Existuje jen jedno řešení

Mezi kořenem 17 a kořenem 114 je pouze jedno celé číslo. Chcete-li najít toto číslo, musíte najít největší celé číslo, které je menší než kořen 17, a nejmenší celé číslo, které je větší než kořen 17. Pak je třeba zkontrolovat, zda jsou tato dvě čísla mezi kořenem 17 a kořenem 114. Pokud ano, existuje mezi těmito kořeny pouze jedno celé číslo.

Pro tento úkol zjistíme, že $\sqrt$ je zaokrouhleno na 4 a $\sqrt$ je zaokrouhleno na 11. Je tedy třeba najít celé číslo, které je mezi 4 a 11. Jediné celé číslo, které tuto podmínku splňuje, je 5.

Mezi kořenem 17 a kořenem 114 tedy existuje pouze jedno celé číslo a toto číslo se rovná 5.

Hledání kořenů

Jedním z nejjednodušších způsobů, jak najít kořen čísla, je použití kalkulačky a funkce extrakce kořene. Například můžeme najít kořen čísla 17 zadáním čísla 17 do kalkulačky a výběrem funkce extrakce kořene. Kalkulačka nám poskytne přibližnou hodnotu kořene čísla 17, která je zaokrouhlena na nejbližší celé číslo.

Stejným způsobem můžeme najít kořen čísla 114 zadáním čísla 114 do kalkulačky a výběrem funkce extrakce kořene. Kalkulačka nám opět poskytne přibližnou hodnotu kořene čísla 114 zaokrouhlenou na nejbližší celé číslo.

Abychom tedy našli počet celých čísel umístěných mezi kořenem 17 a kořenem 114, můžeme jednoduše vypočítat rozdíl mezi těmito hodnotami a zaokrouhlit jej na nejbližší celé číslo. To by bylo obrovské množství.

Zaokrouhlení

Pokud jde o celá čísla, zaokrouhlení lze provést na nejbližší celé číslo. Například číslo 3.8 je zaokrouhleno na 4 a číslo -2.4 je zaokrouhleno na -2.

Pro zaokrouhlování desetinných čísel, jako jsou čísla s plovoucí tečkou nebo kořeny, existují různá pravidla. Jedním z nejčastějších pravidel je zaokrouhlení na nejbližší celé číslo podle matematických pravidel. Například kořen ze 17 je přibližně 4.123105625617661, takže bude zaokrouhlen na 4 a kořen 114 je přibližně 10.677078252031311 a bude zaokrouhlen na 11.

V tomto úkolu určit, kolik celých čísel je mezi kořenem 17 a kořenem 114, je nutné od každého z kořenů vzít 0.5 a zaokrouhlit na nejbližší celé číslo. Výsledné hodnoty budou 3 a 10. Mezi kořenem 17 a kořenem 114 je tedy 7 celých čísel.

Nalezení nejmenších a největších celých čísel

Pro nalezení nejmenších a největších celých čísel mezi kořenem 17 a kořenem 114 je nutné zaokrouhlit tyto kořeny na nejbližší celá čísla.

Kořen 17 je přibližně 4.123105625617661, takže nejmenší celé číslo bude 4 a největší bude 5.

Kořen z 114 je přibližně 10.677078252031311, takže nejmenší celé číslo bude 10 a největší bude 11.

Nejmenší celé číslo mezi kořenem 17 a kořenem 114 je tedy 4 a největší je 11.

Kontrola vstupu řešení

Chcete-li zkontrolovat, kolik celých čísel je mezi kořenem 17 a kořenem 114, můžete použít metodu počítání celých čísel v daném intervalu.

Pro začátek je nutné najít hodnoty kořenů: √17 ≈ 4.123 a √114 ≈ 10.677.

Poté zaokrouhlíme hodnoty dolů na nejbližší celé číslo: 4 a 10, respektive.

Dále, abychom v tomto intervalu našli počet celých čísel, odečteme od větší zaokrouhlené hodnoty menší zaokrouhlenou hodnotu a přidáme 1. V tomto případě získáme:

Mezi kořenem 17 a kořenem 114 je tedy 7 celých čísel.

Počet celých čísel

Chcete-li určit počet celých čísel umístěných mezi kořenem 17 a kořenem 114, musíte najít nejmenší celé číslo, které je větší nebo rovno kořenu 17, a největší celé číslo, které je menší nebo rovno kořenu 114. Poté Vypočítejte rozdíl mezi těmito dvěma čísly a přidejte 1, protože počáteční celé číslo je vyloučeno.

Pro kořen 17 je největší celé číslo menší nebo rovné 4 a pro kořen 114 je 10.

Počet celých čísel umístěných mezi kořenem 17 a kořenem 114 se tedy rovná 10 - 4 + 1 = 7.

Odpověď

Chcete-li najít počet celých čísel mezi kořenem 17 a kořenem 114, musíte najít největší celé číslo, které je menší nebo rovno kořenu 114, a odečíst z něj největší celé číslo, které je menší než kořen 17.

Mezi kořenem 17 a kořenem 114 je tedy 6 celých čísel.