Vzduch je směs plynů, která se skládá převážně z kyslíku (O2), dusík (N.2 a některé další plyny. Vzduch není vidět ani cítit-je prostě přítomen kolem nás. Za určitých daných podmínek si však vzduch lze představit jako obrovské množství molekul, které se pohybují v prostoru.
Molekuly jsou částice složené z atomů, které jsou vzájemně spojeny chemickými vazbami. Jsou hlavními stavebními kameny látky. Vzduch se skládá převážně z molekul kyslíku a dusíku – dvou nejběžnějších prvků na Zemi.
Nyní si představte, že jste v místnosti o velikosti 120 m 3 . Ptáte se, kolik molekul vzduchu je uvnitř této místnosti? Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme provést výpočet.
Kolik molekul vzduchu uniká
Když se podíváme na počet molekul vzduchu, je důležité vzít v úvahu jeho objem. Řekněme, že máme místnost o objemu 120 m3 a chceme zjistit, kolik molekul vzduchu z ní vychází.
Nejprve musíme znát složení vzduchu. Hlavními složkami vzduchu jsou kyslík (asi 21% objemu) a dusík (asi 78% objemu). V tomto případě je molekulová hmotnost kyslíku přibližně 32 g/mol a molekulová hmotnost dusíku je přibližně 28 g/mol.
Abychom vypočítali počet molekul vzduchu, musíme použít vzorec:
| Počet molekul vzduchu | = | Počet mol vzduchu | × | Počet molekul v jednom molu |
|---|
Pro náš příklad:
| Počet molekul vzduchu | = | Počet mol vzduchu | × | Počet molekul v jednom molu |
Víme, že moly vzduchu lze vypočítat pomocí vzorce:
| Počet mol vzduchu | = | Objem vzduchu | ÷ | Molární objem plynu |
|---|
Molární objem plynu se určuje podle vzorce:
| Molární objem plynu | = | Avogadro číslo | × | Objem jednoho molu plynu |
|---|
Kde se Avogadro číslo rovná přibližně 6,022 × 10^23 molekul/mol a objem jednoho molu plynu je přibližně 22,4 l/mol.
Nyní umístěním hodnot do vzorců můžeme vypočítat počet molekul vzduchu:
| Počet molekul vzduchu | = | (Objem vzduchu ÷ molární objem plynu) | × | (Avogadro číslo × objem jednoho molu plynu) |
Umístěním hodnot objemu vzduchu (120 m3) a dalších konstant do vzorce můžeme vypočítat počet molekul vzduchu, které vycházejí z místnosti o objemu 120 m3.
Objem místnosti 120 m3
K vyřešení tohoto problému musíme vědět, že vzduch je asi 78% dusíku (N2), 21% kyslíku (O2) a 1% ostatních plynů, jako je argon nebo oxid uhličitý.
Objem místnosti je 120 m3, což znamená, že vzduch, který místnost zaplňuje, také zabírá tento objem.
Chcete-li zjistit počet molekul vzduchu, předpokládejme, že atmosférický tlak je 1 atmosféra (ATM) a teplota 293 K (asi 20 stupňů Celsia).
Pomocí dokonalého plynného zákona, PV = nRT, kde P-tlak, v - Objem, n - počet molekul plynu, R - univerzální plynná konstanta, t-teplota, můžeme najít počet molekul vzduchu.
Pomocí tohoto vzorce a nastíněním známých hodnot získáme:
n = (P * V) / (R * T)
kde P = 1 atm, V = 120 m3, r je 0.0821(l·ATM/(mol·k)), T = 293 K.
Nastavením hodnot získáme:
n = (1 * 120) / (0.0821 * 293) ≈ 51.52 krtek.
Na základě toho, že jeden mol plynu obsahuje asi 6.022 * 10^23 molekul, můžeme vypočítat počet molekul vzduchu v místnosti.
Takovým způsobem, počet molekul vzduchu v místnosti je přibližně 3.10 * 10^25 molekul.
Výpočet na základě Avogadrova čísla
Pro výpočet počtu molekul vzduchu, které unikly z místnosti o objemu 120 m3, je nutné použít číslo Avogadro. Je to konstanta přibližně 6,022 x 10^23 molekul látky v 1 mol.
Nejprve je třeba určit, které plyny tvoří vzduch. Vzduch se skládá především z dusíku (asi 78%) a kyslíku (asi 21%). Kromě toho obsahuje vzduch různé nečistoty, jako je argon, oxid uhličitý, vodní pára a další plyny.
Chcete-li vypočítat počet molekul vzduchu, musíte nejprve vypočítat počet molekul každého složeného plynu. K tomu je třeba znát molární hmotnost každého plynu a poměr jeho koncentrace ve vzduchu.
Pomocí těchto hodnot pak lze vypočítat počet molekul každého plynu na 1 mol. Dále vynásobíme počet molekul každého plynu jejich relativní koncentrací ve vzduchu a získáme celkový počet molekul v 1 mol vzduchu.
K výpočtu počtu molekul vzduchu, které unikly z místnosti o objemu 120 m3, je třeba znát tlak a teplotu v místnosti, protože molekulární kinetická teorie ukazuje, že množství plynu je úměrné tlaku a nepřímo úměrné teplotě.
Pomocí uvedených hodnot a pomocí stavové rovnice ideálního plynu lze vypočítat počet molekul vzduchu, které unikly z místnosti o objemu 120 m3. Výsledkem je počet molekul, které lze pro snadné použití zaokrouhlit na nejbližší celé číslo.
Hmotnost molekuly vzduchu a její množství
Molekula vzduchu se skládá z atomů kyslíku a dusíku a jejich hmotnosti se liší. Hmotnost molekuly kyslíku (O2) je přibližně 32 atomových hmotnostních jednotek (a.m.u.) a hmotnost molekuly dusíku (N2) je asi 28 a.m.u. Výpočet počtu molekul vzduchu na základě jeho objemu lze provést s vědomím hmotnosti jedné molekuly vzduchu.
Pro výpočet počtu molekul vzduchu v místnosti o objemu 120 m3 je nejprve nutné znát hmotnost jedné molekuly vzduchu. K tomu lze použít známá data o hmotnosti dusíku a kyslíku v molekulách vzduchu.
Hmotnost jedné molekuly vzduchu lze vyjádřit následovně:
Hmotnost vzduchu = (hmotnost kyslíku x množství kyslíku) + (hmotnost dusíku x množství dusíku)
V molekule vzduchu jsou přítomny dvě molekuly kyslíku a jedna molekula dusíku. Tím, že změníme hodnoty hmotnosti vzduchu, kyslíku a dusíku, získáme:
Hmotnost vzduchu = (32 a. m. u. x 2) + (28 a.m. u.x 1) = 92 a.m.u.
Nyní je třeba najít množství vzduchu v místnosti. To lze provést s ohledem na hustotu vzduchu za standardních podmínek kolem 1,2 kg/m3. Výpočet hmotnosti vzduchu v místnosti bude následující:
Hmotnost vzduchu v místnosti = hustota vzduchu x objem místnosti
Hmotnost vzduchu v místnosti = 1,2 kg / m3 x 120 m3 = 144 kg
Nyní, když znáte hmotnost jedné molekuly vzduchu a hmotnost vzduchu v místnosti, můžete vypočítat počet molekul vzduchu:
Počet molekul vzduchu = hmotnost vzduchu v místnosti / hmotnost jedné molekuly vzduchu
Počet molekul vzduchu = 144 kg / 92 a. m. u. ◼ 1,57 x 10^26
Z místnosti o objemu 120 m3 tedy vychází asi 1,57 x 10^26 molekul vzduchu. To zajišťuje stálou cirkulaci a obnovu vzduchu v místnosti.
Převod objemu na hmotnost
K vyřešení tohoto problému je nutné převést objem vzduchu na hmotnost pomocí známých fyzikálních konstant a vzorců.
Vzduch se skládá převážně z dusíku (78%) a kyslíku (21%) smíchaného s jinými plyny v malých množstvích. Budeme uvažovat o ideálním plynu, kde molekulová hmotnost vzduchu je 29 g/mol.
Vzorec pro přeměnu objemu vzduchu na hmotnost:
Hmotnost = objem * hustota
Hustotu plynu lze vypočítat podle vzorce:
Hustota = (molekulová hmotnost * tlak) / (univerzální plynná konstanta * teplota)
Univerzální plynná konstanta v systému SI je 8.314 J / (mol·k), tlak se obvykle měří v Pascalech a teplota v Kelvinech.
Použitím těchto vzorců můžeme vypočítat hmotnost vzduchu vyvedeného z místnosti o objemu 120 m3:
| Veličina | Hodnota |
|---|---|
| Objem místnosti | 120 m3 |
| Teplota | 298 k |
| Tlak | 101325 Pa |
| Molekulová hmotnost vzduchu | 29 g/mol |
Hustota = (29 g / mol * 101325 Pa)/(8.314 J / (mol·k) * 298 k) h1.18 kg / m3
Množství vzduchu vytékajícího z místnosti:
Hmotnost = 120 m3 * 1.18 kg / m3 ≈ 141.6 kg
Z místnosti o objemu 120 m3 tak vyjde zhruba 141,6 kg molekul vzduchu.
Stanovení počtu molekul vzduchu
K určení počtu molekul vzduchu vycházejících z místnosti o objemu 120 m3 lze použít vzorec založený na dokonalém plynném zákonu.
Podle ideálního plynného zákona lze množství látky (v molech) vyjádřit objemem (v metrech krychlových), atmosférickým tlakem (v Pascalech) a univerzální plynnou konstantou (R = 8,314 J/mol·k):
- n-množství látky (v molech);
- P-atmosférický tlak (v Pascalech);
- V-objem (v metrech krychlových);
- R - univerzální plynová konstanta;
- T-teplota (ve stupních Kelvina).
Pro vzduch za normálních podmínek (teplota 25 °C a atmosférický tlak 101,325 kPa), lze vypočítat počet molekul vzduchu v místnosti:
n = (101325 * 120) / (8.314 * (25 + 273.15))
Podle výsledků výpočtu se ukazuje, že z místnosti o objemu 120 m3 vychází asi 1.01 * 10^25 molekul vzduchu.
Vzhledem k tomu, že hmotnost molekuly vzduchu je přibližně 29 g / mol, lze také vypočítat hmotnost uvolněného vzduchu vynásobením počtu molekul hmotností molekuly:
масса = 1.01 * 10^25 * 29 * 10^-3 г
Při výstupu vzduchu z místnosti o objemu 120 m3 tedy může být počet molekul vzduchu kolem 1.01 * 10^25 a hmotnost vypouštěného vzduchu je přibližně 2.93 * 10^22 g.
Vazba mezi molekulami a atmosférickým tlakem
Vzduch se skládá převážně z molekul dvou plynů-kyslíku (O2) a dusíku (N2) a dalších plynů v menším množství. Protože molekuly mají hmotnost, mají kinetickou energii. Jejich pohyb vytváří tlak, který je rovnoměrně rozložen po celém povrchu, včetně stěn místnosti.
V každé místnosti o objemu 120 m3 je přítomen určitý počet molekul vzduchu. Pro výpočet tohoto množství je nutné znát základní parametry plynu a použít ideální plynový zákon. Ideální plynný zákon říká, že počet molekul plynu je úměrný jeho objemu a nepřímo úměrný teplotě a tlaku.
Vzorec pro výpočet počtu molekul vzduchu v místnosti by tedy vypadal následovně:
- Objem místnosti: 120 m3
- Tlak: standardní atmosférický tlak (cca 101325 Pa)
- Teplota: standardní teplota (cca 298 k)
- Avogadrova konstanta: 6.02214076 x 10^23 molekul / mol
Pomocí těchto dat lze vypočítat počet molekul vzduchu v místnosti pomocí vzorce:
Počet molekul = (množství látky 1 x Avogadrova konstanta) / V
Kde množství látky = (Tlak X V)/(r x teplota) a R je univerzální plynná konstanta(8.314 J / (mol x k)).
Lze tedy vypočítat, kolik molekul vzduchu uniká z místnosti o objemu 120 m3. Tento výpočet umožní lepší pochopení vztahu mezi molekulami vzduchu a atmosférickým tlakem a také vyhodnotí důležitost molekulárních interakcí při tvorbě tlaku v atmosféře.