Kolik nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145? Výpočet počtu správných zlomků

Zlomky jsou jedním ze základních matematických konceptů, ke kterému často dochází jak při řešení jednoduchých aritmetických problémů, tak při řešení složitějších matematických problémů. Schopnost provést reverzní operaci - přeměnit desetinné místo na jednoduché (nedemokratické) - může hrát klíčovou roli při provádění různých úkolů.

Zvláštní pozornost je věnována zkoumání zlomků s některými zvláštními vlastnostmi. Tento článek se zabývá otázkou počtu nedemokratických zlomků s určitým jmenovatelem, jmenovitě 145. K zodpovězení této otázky je třeba provést řadu matematických výkladů.

Zlomek se nazývá nedemokratický, pokud čitatel a jmenovatel nemají společné dělitele kromě jednotky. Chcete-li tedy určit počet nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145, musíte najít počet čitatelů, kteří nemají společné dělitele s číslem 145.

Kolik nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145?

Aby bylo možné určit počet nedemokratických zlomků s daným jmenovatelem, je nutné zvážit všechna čísla menší než modul tohoto jmenovatele a zkontrolovat je pro vzájemnou jednoduchost s ním. Vzájemně se nazývají prvočísla, která nemají společné dělitele kromě jedničky.

V tomto případě je jmenovatel 145. Najdeme všechna čísla menší než modul 145:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . 143, 144

U každého z těchto čísel zkontrolujeme, zda je vzájemně prvočíslo se 145. Pokud číslo a 145 nemají společné dělitele, pak zlomek s takovým čitatelem a jmenovatelem bude nedemokratický. Pokud mají čísla společné dělitele, lze zlomek snížit.

Nalezenými společnými děliteli s číslem 145 mohou být pouze čísla, která jsou děliteli čísla 145. Proto je nutné určit všechny dělitele čísla 145. Dělitele čísla 145 jsou čísla:

Lze také poznamenat, že 145 je součin dvou prvočísel: 5 a 29. Takže jakékoli číslo, které není dělitelné 5 a 29, bude vzájemně jednoduché se 145.

Takže všechna čísla z uvažované řady, která nejsou dělitelná 5 a 29, budou čitateli nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145. K určení počtu těchto čísel lze použít aritmetickou progresi.

Všimněte si, že dotyčná řada je aritmetická progrese s prvním členem rovným 1, krokem rovným 1 a posledním členem rovným 144. Pro zjištění počtu čísel této progrese, která nejsou dělitelná 5 a 29, lze použít vzorec:

n = (a1 + an) / 2 * d - m

kde n je počet členů progrese, kteří nejsou rozděleni na 5 a 29, A1 je prvním členem progrese, an je posledním členem progrese, D je krok progrese, m je počet členů progrese dělených 5 a 29.

V tomto případě a1 = 1, an = 144, d = 1. Počet členů, kteří se dělí na 5: (144 - 4) / 5 + 1 = 29. Stejně tak najdeme počet členů progrese, kteří se dělí na 29: (144 - 29) / 29 + 1 = 5. Dostaneme m = 29 + 5 = 34.

Nyní můžeme hodnoty vložit do vzorce: n = (1 + 144) / 2 * 1 - 34 = 1557.

Existuje tedy 1557 nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145.

Metodika výpočtu počtu nedemokratických zlomků

Pro výpočet počtu nedemokratických zlomků s daným jmenovatelem je nutné provést následující kroky:

Krok 1: Určete číslo, ke kterému musíte najít všechny nedemokratické zlomky. V tomto případě je to číslo 145, protože hledáme nedemokratické zlomky se jmenovatelem 145.

Krok 2: Rozdělte toto číslo na jednoduché faktory. Pro číslo 145 můžeme použít metodu zkušebního dělení a získat, že 145 = 5 * 29.

Krok 3: Vypočítejte počet nedemokratických zlomků s daným jmenovatelem pomocí získaných jednoduchých faktorů. Počet nedemokratických zlomků lze nalézt podle vzorce: (p-1) * (q-1), kde p A q jsou prvočísla.

V našem případě je číslo 145 rozloženo na prvočísla 5 a 29, takže vzorec bude vypadat následovně: (5-1) * (29-1) = 4 * 28 = 112.

Existuje tedy 112 nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145.

Jak zjistit počet možných nedemokratických zlomků

K určení počtu nedemokratických zlomků s daným jmenovatelem je třeba provést následující kroky:

1. Najděte všechna prvočísla, která daný jmenovatel dělí beze zbytku.
2. Rozdělte daný jmenovatel na jednoduché faktory.
3. Vynásobte všechny jednoduché faktory (1 - 1 / p), kde p je každý jednoduchý faktor.
4. Vynásobte všechny získané hodnoty v bodě 3.

Výsledkem bude počet možných nedemokratických zlomků s daným jmenovatelem.

Příklad výpočtu počtu nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145

Pro výpočet počtu nedemokratických zlomků se jmenovatelem 145 je třeba zvážit všechna čísla od 1 do 145 a ověřit je vzájemnou jednoduchostí od 145. Zlomek je považován za nedemokratický, pokud čitatel a jmenovatel nemají společné dělitele kromě 1.

Proto je třeba najít všechna čísla, která jsou vzájemně jednoduchá se 145.

Z předložených čísel je tedy jen třicet devět zlomků se jmenovatelem 145 nedemokratických.