Ve světě matematiky existují různé zajímavé úkoly, které se mohou na první pohled zdát složité. Jedním z takových úkolů je určit počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 2, 3 a 4 bez opakování.
Prvním krokem k vyřešení tohoto problému je stanovení počtu možných variant pro každou pozici čísla. Vzhledem k tomu, že se díváme na třímístná čísla, máme pro první pozici 4 možnosti (dostupná čísla 1, 2, 3 a 4). Pro druhou pozici-3 možnosti (3 dostupná čísla bez započítání čísla obsazeného na první pozici). Stejně tak pro třetí pozici jsou dvě možnosti.
Abychom určili celkový počet třímístných čísel, která lze vytvořit, jednoduše vynásobíme počet možností pro každou pozici. Celkový počet třímístných čísel bez opakování se tedy rovná 4*3*2 = 24.
Můžeme tedy vytvořit 24 třímístných čísel z číslic 1, 2, 3 a 4 bez opakování. Doufám, že tento zajímavý úkol vám pomohl lépe porozumět principu kombinatoriky a ohromil svou jednoduchostí řešení.
Počet třímístných čísel z číslic 1234 bez opakování
Celkový počet třímístných čísel z číslic 1234 bez opakování se tedy rovná součinu počtu možností pro každou pozici: 4 * 3 * 1 = 12.
Můžeme tedy vytvořit 12 třímístných čísel bez opakování z číslic 1234.
Metodika řešení:
K vyřešení tohoto problému lze použít kombinatoriku a počítadlo čísel.
Vzhledem k tomu, že nemůžeme používat duplicitní čísla a musíme vytvořit trojciferné číslo, začneme výběrem první číslice. Z čísel 1, 2, 3 a 4 si můžeme vybrat libovolnou číslici jako první číslici třímístného čísla.
Po výběru první číslice máme pro výběr jako druhé číslice pouze tři číslice. To lze provést následovně: máme tři možnosti výběru čísla pro druhý výboj, které se neshodují s číslem vybraným pro první výboj.
Po výběru druhé číslice zbývají pro výběr jako třetí číslice pouze dvě číslice. To lze provést stejným způsobem jako u druhého čísla.
Takže pomocí kombinatoriky můžeme zjistit, kolik máme kombinací třímístných čísel bez opakování číslic. To lze provést vynásobením počtu možností pro každý výboj: 4 (možnosti pro první výboj) * 3 (možnosti pro druhý výboj) * 2 (možnosti pro třetí výboj).
Můžeme tedy vytvořit 24 trojciferných čísel z číslic 1234 bez opakování.
Krok 1: Výběr prvního čísla
Chcete-li vytvořit třímístné číslo bez opakování z číslic 1, 2, 3 a 4, musíte nejprve vybrat první číslici. V tomto případě máme možnost vybrat si jednu ze čtyř číslic: 1, 2, 3 nebo 4.
První číslice čísla může být kterákoli z uvedených, takže máme čtyři možnosti volby. Jako první číslici třímístného čísla si můžeme vybrat číslici 1, číslici 2, číslici 3 nebo číslici 4.
Pokud například vybereme číslici 1 jako první číslici, pak musíme vybrat další dvě číslice ze zbývajících tří (2, 3 a 4), abychom vytvořili zbývající dvě číslice čísla.
V tomto kroku tedy existují 4 možnosti výběru první číslice pro vytvoření třímístného čísla bez opakování z číslic 1, 2, 3 a 4.
Krok 2: Výběr druhé číslice
V prvním kroku jsme vybrali první číslici z dostupných číslic 1, 2, 3 a 4. Nyní je čas vybrat druhou číslici pro naše tříciferné číslo.
Zbývají nám jen tři čísla: 1, 3 a 4. Můžeme si vybrat kteroukoli z těchto číslic, protože musíme vytvořit číslo bez opakování číslic. Takže máme tři možnosti, jak se rozhodnout pro druhou číslici.
K vizualizaci všech možných kombinací můžeme použít tabulku:
| První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice |
|---|---|---|
| 1 | 1 | ? |
| 1 | 3 | ? |
| 1 | 4 | ? |
Můžeme tedy vytvořit tři třímístná čísla výběrem druhé číslice z číslic 1, 3 a 4.
Krok 3: Výběr třetí číslice
V tomto kroku musíme vybrat třetí číslici třímístného čísla. Zbývají nám tři dostupná čísla: 1, 2 a 4. Už jsme vybrali první číslici a druhou číslici, takže teď musíme vybrat třetí.
Můžeme použít některou ze zbývajících číslic? Ano, můžeme použít kteroukoli ze tří číslic. Ale pamatujte, že všechna třímístná čísla musí být různá, takže nemůžeme opakovat čísla, která jsme již použili.
Pokud jsme vybrali 1 jako první číslici a 2 jako druhou číslici, pak pro třetí číslici jsou k dispozici dvě číslice: 1 a 4. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Pokud jsme vybrali 1 jako první číslici a 4 jako druhou číslici, pak jsou pro třetí číslici k dispozici dvě číslice: 1 a 2. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Pokud jsme vybrali 2 jako první číslici a 1 jako druhou číslici, pak pro třetí číslici jsou k dispozici dvě číslice: 2 a 4. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Pokud jsme vybrali 2 jako první číslici a 4 jako druhou číslici, pak jsou pro třetí číslici k dispozici dvě číslice: 1 a 2. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Pokud jsme vybrali 4 jako první číslici a 1 jako druhou číslici, pak pro třetí číslici jsou k dispozici dvě číslice: 2 a 4. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Pokud jsme vybrali 4 jako první číslici a 2 jako druhou číslici, pak jsou pro třetí číslici k dispozici dvě číslice: 1 a 2. Můžeme použít kteroukoli z těchto dvou číslic.
Výsledek:
Z číslic 1, 2, 3 a 4 lze vytvořit následující třímístná čísla bez opakování:
123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432