Zvýšení strany čtverce o 20%: jak se změní obvod

Čtverec je geometrický tvar, který má stejné strany a rovné úhly. Má některé jedinečné vlastnosti, které z něj dělají zajímavý předmět ke studiu.

Jedním z jednoduchých a zajímavých úkolů souvisejících s čtverci je zvýšení strany čtverce o určité procento. Pokud například zvýšíte stranu čtverce o 20%, co se stane s jeho obvodem? Tato otázka je pro mnoho lidí zajímavá, protože v moderní matematice přímé analytické metody umožňují snadné řešení tak jednoduchých problémů.

Abychom na tuto otázku odpověděli, je třeba si vzpomenout, jak se vypočítává obvod čtverce. Obvod je součtem délek všech jeho stran. Pokud je strana čtverce "a", obvod je 4A.

Zvětšení strany čtverce

Pokud zvětšíte stranu čtverce o 20%, jeho nová délka bude 1,2 a, kde 1.2 se rovná 100% + 20% (nebo 120%). Obvod nového čtverce by byl: P ' = 4 * 1.2 A = 4.8 a. obvod nového čtverce by tedy byl větší než obvod původního čtverce 1.2 krát nebo 20%.

Zvýšení strany čtverce o 20% může být užitečné při řešení různých problémů v geometrii, stavebnictví a dalších oblastech. Pokud je například znám obvod čtverce, můžete vypočítat jeho stranu, když se její délka zvýší o 20%. Také zvětšení strany čtverce může být užitečné pro zvýšení plochy čtverce o 44% (plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: s = a^2).

Rozměry strany čtverce

Pokud zvětšíte stranu čtverce o 20%, její délka se zvýší o 20% původní hodnoty. Například, pokud se původní délka strany rovnala 10 jednotkám, pak se po zvětšení rovná 12 jednotkám (10 + 10% = 12).

Tímto způsobem se všechny strany čtverce zvýší o 20%, což znamená, že obvod čtverce se také zvýší o 20%. Obvod čtverce lze nalézt vynásobením délky jedné strany 4.

Příklad:

Původní délka strany čtverce: 10 jednotek

Zvýšení strany o 20%: 10 + 10% = 12 jednotek

Nový obvod čtverce: 12 * 4 = 48 jednotek

Po zvýšení strany náměstí o 20% se tedy jeho obvod zvýší ze 40 jednotek na 48 jednotek.

Procentuální nárůst strany

Chcete-li najít novou délku strany čtverce po zvětšení o 20%, musíte použít následující vzorec:

Nová délka strany = původní délka strany + (procentuální zvětšení / 100) * původní délka strany

Použijeme-li tento vzorec pro náš případ, získáme:

Nová délka strany = a + (20 / 100) * a = a + 0.2 A = 1.2 a

Takže po zvýšení původní strany čtverce o 20% bude nová délka strany 1.2 a.

Jak se změní obvod náměstí

Obvod čtverce je určen součtem délek všech jeho stran. Pokud zvýšíte stranu čtverce o 20%, všechny její strany se proporčně zvýší.

Nechť je délka strany původního čtverce a. po zvětšení strany o 20% se stane 1.2 a. Protože u čtverce jsou všechny strany stejné, dostaneme, že délka každé strany po zvětšení bude 1.2 a.

Po zvýšení strany čtverce o 20% se tak jeho obvod zvětší 1,2 krát. Původní obvod čtverce lze nalézt vynásobením délky jedné strany 4, protože na druhou jsou všechny strany stejné. To znamená, že původní obvod je 4A.

Po zvětšení strany o 20% lze nový obvod čtverce najít vynásobením nové délky jedné strany 4. Získáme, že nový obvod je 4 * 1.2 a = 4.8 a.

Obvod čtverce se tak zvýší 1,2 krát při 20% zvětšení strany.

Komunikace mezi stranou a obvodem

Z tabulky je vidět, že pokaždé, když zvětšíme stranu čtverce o jednotku, obvod se také zvětší o 4 jednotky. Je to proto, že každá strana čtverce přispívá stejným způsobem ke společnému obvodu.

Při zvýšení strany náměstí o 20% se tedy obvod také zvýší o 20%. To lze vyjádřit vzorcem: P_nový = (1 + 0,2)P_starý kde P_nový - nový obvod, P_starý - Starý obvod.

Vzorec pro výpočet obvodu

Pro výpočet obvodu čtverce se používá jednoduchý vzorec:

Obvod = 4 * strana

Kde strana je délka jedné strany čtverce.

V našem případě, pokud zvětšíme stranu čtverce o 20%, přijmeme původní stranu za hodnotu X. Pak bude nová strana rovna 1,2 * x.

Podle toho lze nový obvod spočítat podle vzorce:

Nový obvod = 4 * nová strana = 4 *(1.2 * x)

Příklady výpočtu zvětšeného obvodu

Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak se obvod čtverce změní, když se jedna z jeho stran zvětší o 20%.

Příklad 1:

• Původní čtverec má stranu dlouhou 10 cm.
• Zvětšíme stranu o 20%: 10 cm + 20% = 10 cm + 2 cm = 12 cm.
• Obvod původního čtverce: 4 * 10 cm = 40 cm.
• Obvod zvětšeného čtverce: 4 * 12 cm = 48 cm.
• Zvětšení obvodu je: 48 cm-40 cm = 8 cm.

Příklad 2:

• Původní čtverec má stranu dlouhou 5 m.
• Zvětšíme stranu o 20%: 5 m + 20% = 5 m + 1 m = 6 m.
• Obvod původního čtverce: 4 * 5 m = 20 m.
• Obvod zvětšeného čtverce: 4 * 6 m = 24 m.
• Zvětšení obvodu je: 24 m - 20 m = 4 m.

Příklad 3:

• Původní čtverec má stranu dlouhou 7,5 cm.
• Zvětšíme stranu o 20%: 7.5 cm + 20% = 7.5 cm + 1.5 cm = 9 cm.
• Obvod původního čtverce: 4 * 7.5 cm = 30 cm.
• Obvod zvětšeného čtverce: 4 * 9 cm = 36 cm.
• Zvětšení obvodu je: 36 cm-30 cm = 6 cm.

Obvod čtverce se tedy mění úměrně změně délky jeho strany. S nárůstem strany o 20% se obvod zvyšuje o 20%.

Vliv zvětšení strany na obvod

Obvod čtverce je určen součtem délek všech jeho stran. Pokud zvětšíte stranu čtverce o 20%, bude to znamenat změny v jeho obvodu.

Nechť je původní délka strany čtverce rovna x. Pokud ji zvýšíte o 20%, bude nová délka strany stejná 1.2x.

Obvod čtverce před zvětšením strany je roven 4x. A po zvětšení strany se rovná 4 * 1.2x = 4.8x.

Zvýšení strany čtverce o 20% tedy vede ke zvýšení jeho obvodu o 20%.