Trojúhelník ABS - je to geometrický obrazec složený ze tří úseků, které se spojují ve třech bodech. V tomto případě již známe hodnotu jedné ze stran trojúhelníku, as, která se rovná kořeni ze 2. Také známe hodnoty dvou úhlů: úhel a je 45 a úhel B je 30.
Pro nalezení všech stran a úhlů trojúhelníku ABS můžeme použít různé geometrické vzorce a pravidla. V tomto případě budeme potřebovat vzorce pro nalezení dalších stran a úhlů na základě již známých údajů. Jedním z těchto vzorců je sinusový zákon.
Sinusový zákon tvrdí, že poměr každé strany trojúhelníku k sinusu úhlu, který je proti němu, je stejný pro všechny strany a rohy. To znamená, že lze napsat následující rovnici: as/sin(C) = av/sin(B) = ne/sin(a).
Strana trojúhelníku AVS
V tomto úkolu jsou uvedeny následující údaje:
- Strana AC, která se rovná kořeni 2 (AC = √2);
- Úhel a, který se rovná 45 stupňům (A = 45°);
- Úhel B, který se rovná 30 stupňům (V = 30°).
K nalezení zbývajících stran trojúhelníku ABS lze použít trigonometrické Poměry. Nejprve najdeme stranu AB:
AB = AC * sin(v) / sin (a-v)
Tím, že dosadíme známé hodnoty, získáme:
AB = √2 * sin(30°) / sin(45° - 30°)
Strana AB je tedy rovná:
Zbývá najít stranu BC:
BC = AC * sin(a) / sin (a-v)
Tím, že dosadíme známé hodnoty, získáme:
BC = √2 * sin(45°) / sin(45° - 30°)
BC strana je tedy rovna:
Všechny strany trojúhelníku ABS jsou tedy přibližně 1.73205 a úhly jsou 45°, 30° a 105°.
Úhly trojúhelníku ABS
Úhly trojúhelníku AWS lze nalézt pomocí zadaných dat.
Je známo, že úhel a je 45 stupňů a úhel B je 30 stupňů.
Třetí úhel, úhel C, lze tedy nalézt pomocí vzorce součtu úhlů trojúhelníku, který říká:
Úhel C = 180 stupňů-úhel A-úhel B
Úhel C = 180 stupňů - 45 stupňů-30 stupňů
Úhel C = 105 stupňů.
Úhly trojúhelníku ABS jsou tedy 45 stupňů, 30 stupňů a 105 stupňů.
Najít strany a úhly trojúhelníku ABS
K nalezení stran a úhlů trojúhelníku ABS se známými hodnotami můžeme použít vlastnosti trojúhelníku a použít odpovídající vzorce.
Vzhledem k tomu, že strana AC je rovna kořeni 2, úhel a je 45 stupňů a úhel B je 30 stupňů, můžeme použít následující vlastnosti:
- Součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů
- Věta sinus
- Kosinová věta
Celý proces hledání stran a úhlů trojúhelníku ABS může být následující:
- Najděte třetí úhel trojúhelníku s vynásobením hodnoty součtu úhlů trojúhelníku (180 stupňů) 2 a odečtením od výsledné hodnoty součtu úhlů A A B.
- Pomocí věty sinus najděte zbývající strany trojúhelníku.
- Pomocí kosinové věty najděte zbývající úhel trojúhelníku.
Nyní máme všechna data, abychom odvodili hodnoty stran a úhlů trojúhelníku ABS.