Před námi stojí tento úkol: kolik litrů horké vody je třeba přidat do vany, abyste získali požadovanou teplotu. V tomto případě máme počáteční teplotu vany, množství vody nalité do ní a požadovanou teplotu koupelny. Pojďme zjistit, jak tento problém vyřešit.
Nejprve určíme, kolik tepla se přenáší z horké vody na studenou. Použijeme vzorec:
Q = m * c * ΔT
- Q - množství tepla,
- m - hmotnost látky,
- c - měrná tepelná kapacita,
- ΔT - teplotní rozdíl.
Pomocí tohoto vzorce můžeme vyjádřit hmotnost horké vody:
- m1 - hmotnost teplé vody,
- Q - množství tepla,
- c - měrná tepelná kapacita,
- ΔT1 - teplotní rozdíl (mezi horkou vodou a počáteční teplotou vany).
Podobně můžeme vyjádřit hmotnost studené vody:
- m2 - hmotnost studené vody,
- Q - množství tepla,
- c - měrná tepelná kapacita,
- ΔT2 - teplotní rozdíl (mezi horkou vodou a požadovanou teplotou vany).
Nyní, když známe masy horké a studené vody, můžeme vypočítat celkovou hmotnost vody ve vaně:
Zbývá jen vyjádřit celkovou hmotnost vody v litrech s vědomím, že hustota vody je 1 g / ml:
V = m * 1000
Tímto způsobem můžeme tento úkol vyřešit a určit, kolik litrů horké vody je třeba přidat do vany, abychom získali požadovanou teplotu. Vložením dat do příslušných vzorců a provedením jednoduchých výpočtů získáme požadovaný výsledek.
Kolik vody přidat do vany při teplotě 100 stupňů
Pokud je do vany nalito 80 litrů vody při teplotě 10 stupňů, aby bylo dosaženo požadované teploty 100 stupňů, je nutné přidat určité množství vody.
K řešení tohoto problému je třeba použít princip zachování tepla. Při znalosti hmotnosti a počáteční teploty každé části vody můžeme při míchání najít konečnou teplotu. Zároveň se předpokládá, že při míchání nedochází k výměně tepla mezi vodou a okolím.
K výpočtu množství vody, kterou je třeba přidat, lze použít vzorec:
- Q1 - množství tepla přenesené části vody ve vaně;
- Q2 - množství tepla přenášené přidanou vodou;
- Q3 - celkové množství tepla po smíchání.
Teplo přenášené vodou ve vaně lze vypočítat podle vzorce:
- m1 - hmotnost původní vody;
- c1 - specifická tepelná kapacita původní vody;
- T1 - počáteční teplota původní vody;
- T3 - konečná teplota po smíchání.
Teplo přenášené přidanou vodou lze vypočítat také podle vzorce:
- m2 - množství přidané vody;
- c2 - měrná tepelná kapacita přidané vody;
- T2 - počáteční teplota přidané vody.
Takže součtem tepla získáme:
Z této rovnice lze vyjádřit množství přidané vody m2:
Chcete-li tedy dosáhnout teploty 100 stupňů, musíte přidat určité množství vody vypočítané podle výše uvedeného vzorce. Nastavte známé hodnoty a proveďte výpočet, abyste získali požadované množství přidané vody.
Původní údaje: 80 litrů při 10 stupních
Pro výpočet množství vody, které je třeba přidat do vany při původní teplotě 10 stupňů a objemu 80 litrů, je třeba vzít v úvahu zákon zachování energie a hmotnosti. K tomu se používá vzorec pro ohřev vody:
Q-množství tepla,
m-hmotnost látky,
c-specifická tepelná kapacita látky,
Δt - změna teploty.
Řekněme, že je nutné ohřát vodu, která má zpočátku teplotu 10 stupňů na 100 stupňů. Vypočítáme množství tepla, které k tomu potřebujete:
Q = 80 * 4.186 * (100-10),
Q = 80 * 4.186 * 90,
Nyní je nutné najít množství vody, které je třeba přidat, aby bylo dosaženo požadované teploty. K tomu použijeme vzorec:
m = 29958.24 / (4.186 * (100-10)),
m = 29958.24 / (4.186 * 90),
Abyste dosáhli teploty 100 stupňů, musíte do naplněné vany přidat přibližně 79,1 litru vody.
Výpočet potřebného množství vody
K určení množství vody, které je třeba přidat do vany při teplotě 100 stupňů, za přítomnosti již nalitých 80 litrů při 10 stupních, se používá princip zachování energie a zákon výměny tepla.
Nejprve je nutné určit změnu teploty vody. K tomu se používá vzorec:
q = m * c * ΔT
q - množství tepla,
m - hmotnost látky,
c - měrná tepelná kapacita,
ΔT - změna teploty.
Zpočátku je ve vaně 80 litrů vody při 10 stupních, což je hmotnost m1. Po přidání dalších litrů vody při teplotě 100 stupňů se celková hmotnost rovná m = m1 + m2.
Předpokládejme, že voda ve vaně dosáhne konečné teploty T. V tomto případě se změna teploty rovná ΔT = T - T1, kde T1 - počáteční teplota vody.
Pomocí vzorce můžeme vyjádřit množství tepla pro dva stavy:
pro původní stav:
q1 = m1 * c * ΔT1
pro stav po přidání vody:
q2 = m2 * c * ΔT2
Vzhledem k tomu, že teplo je uložená veličina, součet množství tepla je nulový:
q1 + q2 = 0
Nastražíme vzorce pro q1 a q2:
m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = 0
Obě části rovnice rozdělíme na c:
m1 * ΔT1 + m2 * ΔT2 = 0
Vyjádřit ΔT2:
ΔT2 = - (m1 * ΔT1) / m2
Nastražíme hodnoty m1 = 80 a ΔT1 = T - 10 (teplotní rozdíly při přidávání vody):
ΔT2 = - (80 * (T - 10)) / m2
Řekněme, že voda dosáhne konečné teploty T2 = 100. V tomto případě:
ΔT2 = 100 - 10 = 90
Vložíme hodnoty do rovnice:
90 = - (80 * (T - 10)) / m2
Uspořádáme rovnici o m2:
m2 = - (80 * (T - 10)) / 90
Po zjištění hodnoty m2 lze najít objem vody V2 (počet litrů vody):
V2 = m2 / ρ
V2 - objem vody,
ρ - hustota vody.
Výběrem hodnoty hustoty vody při pokojové teplotě, protože bude blízko hustotě vody při 100 stupních, můžete začít s dalšími výpočty a najít konečný výsledek.