Matematika je základem našeho života, který nás obklopuje všude. Pomáhá nám porozumět a analyzovat svět, řešit úkoly a činit racionální rozhodnutí. Jedním z těchto úkolů je dělení čísel. Ale co když nemáme po ruce kalkulačku? V takových případech přicházejí na pomoc různé metody počítání v mysli, jako je dělení sloupcem.
Dělení sloupcem je metoda, která umožňuje rozdělit jedno číslo na druhé analýzou jejich čísel do sloupce. Tato metoda je zvláště užitečná, když je třeba dělit velká čísla nebo provádět dělení s přesností na setiny nebo tisíce. Pro příklad zvažte rozdělení čísla 872 na 8 sloupců.
Krok 1: Umístěte dělitelné (872) nad dělič (8) jako sloupec. První číslo dělitele je 8, bude na prvním řádku a zbývající čísla budou na druhém řádku. Nakonec to vyjde:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
Krok 2: Takže máme co do činění s číslem 8. Kolikrát se 8 vejde do čísla 87? Zřejmě to bude desetkrát. Napíšeme 10 v řadě zespodu pod číslem 87. Vynásobíme 10 děličem 8 a výsledek zaznamenáme v řadě zespodu pod číslem 87:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
8 0 # 8 * 10
Krok 3: Odečteme výsledné číslo (80) od původního čísla (872). Výsledek napíšeme hned pod ně:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
8 0 # 8 * 10
- 8 0
Krok 4: Máme číslo 792. Postup pro toto číslo opakujeme posunutím čísla 2 dolů:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
Krok 5: Opakujeme postup dělení se zbývajícím číslem 792. Je zřejmé, že 8 se vejde do 79 přesně 9krát. Vynásobíme 9 děličem 8 a zaznamenáme výsledek:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
- 7 2
Krok 6: Odečteme výsledné číslo (72) od původního čísla (792). Výsledek zaznamenáváme:
8 7 2 # dělitelné
8 8 # dělitel
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
- 7 2
Krok 7: V tomto kroku máme zůstatek, který je 2. Zbytek znamená, že číslo 872 není dělitelné 8 beze zbytku. Výsledek rozdělení 872 na 8 sloupců by tedy byl 109 se zbytkem 2.
Kolik to vyjde, když vydělíte 872 sloupcem 8
Nejprve zapíšeme dělitelné (872) a dělitel (8) do sloupce:
87– 8
Poté začneme krok za krokem provádět operace dělení:
1. První číslici najdeme v dělitelném čísle (8). Toto číslo je větší než dělitel, takže jej zapíšeme pod rys a odečteme od 87:
87– 8------1
2. Dále vynecháme následující číslici z dělitelného čísla (7) a zapíšeme ji vedle výsledku předchozího kroku (1). Výsledné číslo (17) se dělí na dělitel (8):
17– 8-------1
3. Opakujeme operaci se zbývajícím číslem (2) a výsledným výsledkem (11):
11– 8------3
4. Nakonec vynecháme poslední číslici z dělitelného čísla (2) a zapíšeme ji vedle výsledku předchozího kroku (3). Poté provedeme dělení a získáme zbytek (0):
Takže výsledek dělení čísla 872 na 8 je 109, beze zbytku.
Metoda dělení v mysli
Pro příklad zvažte rozdělení čísla 872 na 8 sloupců. Dvouciferné číslo 872 se dělí na výboje-stovky, desítky a jednotky. Na začátku se při dělení rozebírá nejstarší výboj, pak se postupně přechází k dalším výbojům.
V tomto příkladu začneme s vybíjením stovek. Najdeme maximální číslo vynásobené děličem nepřesahujícím 872 je 100 krát 8 rovno 800. Výsledný součin zapíšeme pod dělitel a výsledek odečteme od dělitelného. Dostaneme zbytek 72.
Pak přejdeme k další kategorii – desítkám. Počet desítek ve zbytku 72 je 7. Zkontrolujeme, zda ze zbytku 7 lze vzít jednu desítku 8krát. Ukázalo se, že to nejde. Pak se pokusíme vzít sedm desítek osmkrát v hlavě. Získáme zbytek 16.
Nakonec přejdeme do kategorie jednotek. Ve zbytku 16 se výboj jednotek rovná 6. Kontrolujeme, zda lze ze zbytku 6 vzít 8krát jednu jednotku. Ukázalo se také, že to nejde. Zkusíme vzít 6 jednotek osmkrát v hlavě. Dostaneme zůstatek 16-48=-32.
Výsledkem dělení 872 na 8 je tedy soukromá 109 a zbytek -32.
Metoda dělení v mysli může být použita při provádění jiných dělení, což umožňuje získat přesný výsledek bez použití dalších matematických nástrojů.
Vlastnosti matematické akce
Při dělení čísla na jiné číslo sloupcem je třeba vzít v úvahu několik funkcí:
- V každém kroku dělení sloupcem je nutné začít s nejvyšším číslem dělitelného čísla a pohybovat se směrem k menší vybitosti.
- V případě, že je číslo ve sloupci dělitelného čísla menší než dělitel, posouváme se doprava, přidáme další číslici a pokračujeme ve dělení.
- Pokud soukromé není celé číslo, v důsledku dělení je zbytek označen NAD soukromým a proces dělení pokračuje pro zbytek.
- Na konci dělení bude soukromé znázorněno jako řetězec číslic zleva doprava.
Pomocí těchto funkcí můžeme v mysli snadno provést rozdělení čísla 872 na 8 sloupcem a rozebrat matematickou akci krok za krokem.
Praktická aplikace sloupkové separace
1. Výpočet slev a akcií v obchodě. Obecně platí, že při výpočtu slev a akcií musíme celkovou částku rozdělit na množství zboží. Metoda rozdělení sloupcem umožňuje rychlé a pohodlné provádění těchto výpočtů, aniž byste se museli uchýlit k použití kalkulačky.
2. Výpočet výše dluhu za podíl. Často dochází k situacím, kdy je třeba rozdělit celkovou částku na několik částí, jako je například placení společného účtu v restauraci nebo nákladů na služby mezi spolubydlícími. Metoda rozdělení sloupcem umožňuje rychle určit přesnou částku pro každého účastníka.
3. Výpočet množství za nestandardních podmínek. Pokud máte například 872 jablek a chcete je rovnoměrně rozdělit na 8 košů, pak vám metoda rozdělení sloupcem pomůže rychle určit počet jablek pro každý košík.
Použití metody dělení sloupcem usnadňuje matematické výpočty a umožňuje je provádět rychle a nezaměnitelně. Tato metoda je nedílnou součástí vzdělávání a porozumění matematice a její znalost přináší praktické výhody v mnoha životních situacích.
| 872 ÷ 8 = | = | 108 | 4 |
|---|