Pro zjednodušení tohoto výrazu je nutné použít pravidla algebry a provést řadu matematických operací. Podívejme se na tento výraz podrobněji.
Výraz x2 + 9x + 2 je kvadratická rovnice, kde x je proměnná a 2, 9 a 1 jsou koeficienty před příslušnými složkami.
Pro začátek lze rozlišit společný faktor, který je v tomto případě 1. Poté můžete začít rozkládat čtvercový trojčlen na dva faktory.
Rozklad čtvercového trojčlenu:
Dostáváme následující výraz:
Po rozkladu původního čtvercového trojčlenu tedy získáme jeho zjednodušený vzhled x² + 9x + 2 = (x + 1)(x + 2).
Zjednodušení výrazu x2 + 9x + 2 pro x ≥ 0
Pro zjednodušení tohoto výrazu můžeme použít vzorec pro nalezení kořenů čtvercového trojčlenu:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Zde jsou A, b A c koeficienty čtvercového trojčlenu.
Vložíme hodnoty do vzorce a dostaneme:
x₁ = (-9 + √(9² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (-9 + √(81 - 8)) / 2 = (-9 + √73) / 2
x₂ = (-9 - √(9² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (-9 - √(81 - 8)) / 2 = (-9 - √73) / 2
Zjednodušený výraz x2 + 9x + 2 pro x ≥ 0 tak může být reprezentován jako:
| x | x² + 9x + 2 |
|---|---|
| 0 | 2 |
| (-9 + √73) / 2 | 0 |
| (-9 - √73) / 2 | 0 |
Definice výrazu
Pro tento výraz x2 + 9x + 2, kde x ≥ 0, jej musíte zjednodušit. To znamená, že musíte vypočítat hodnotu výrazu při dané hodnotě proměnné. V tomto případě, pokud je x ≥ 0, můžeme proměnnou jednoduše nahradit nastavenou hodnotou a vypočítat hodnotu výrazu.
Metody zjednodušení
Pro zjednodušení výrazu x² + 9x + 2 lze použít různé metody:
- Faktorizace: zkontrolujte, zda lze výraz rozdělit na násobiče. V tomto případě nelze výraz faktorizovat, protože koeficienty netvoří jednoduchý výraz.
- Použití vzorce pro čtvercový tříčlen: výraz má strukturu ax² + bx + c, kde a = 1, b = 9, c = 2. Vložíme hodnoty do vzorce x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a a najdeme kořeny rovnice.
- Použití doplňku čtverce: přidejte a odečtěte polovinu koeficientu průměrného člena, aby výraz vypadal (x + p)² + q. V tomto případě to může být obtížné kvůli hodnotě koeficientu c.
- Použití pravidla čtverců součtu a rozdílu pokud má výraz a² + 2ab + b² nebo a² - 2ab + b², lze jej převést na čtverec součtu nebo rozdílu. Tento výraz však nelze vést k tomuto druhu.
Zjednodušený výraz x² + 9x + 2 nelze jej získat pomocí standardních metod zjednodušení. Pro další práci s ním se doporučuje použít jeho původní formu.
Příklady zjednodušení
Pro zjednodušení výrazu x2 + 9x + 2, kde x ≥ 0, můžeme použít různé metody, jako je faktorizace nebo úplná kvadratická rovnice.
Jedním ze způsobů zjednodušení je faktorizace výrazu. Koeficient před x2 je 1, takže hledáme dvě čísla, která jsou vynásobena, dávají 2 a při sčítání dávají 9. Jedna z možných variant je 1 a 2. Tímto způsobem můžeme napsat výraz v následující formě: (x + 1) (x + 2).
Další metodou je použití celé kvadratické rovnice. Najdeme polovinu koeficientu před X (9/2 = 4.5), postavíme jej na druhou (4.52 = 20.25) a přidáme a odečteme tuto hodnotu ve výrazu. Tímto způsobem se výraz změní na (x + 4.5)2 - 20.25 + 2.. Můžeme to zjednodušit na (x + 4.5) 2-18.25.
Obě metody poskytují stejný výsledek, ale výběr metody závisí na preferencích a úkolu, se kterým pracujeme.
| Výraz | Zjednodušený výraz |
|---|---|
| x² + 9x + 2 | (x + 1)(x + 2) |
| x² + 9x + 2 | (x + 4.5)² - 18.25 |