Krychle je jedním z nejjednodušších geometrických tvarů, který má řadu vlastností. Má šest stejných ploch, z nichž každá je čtverec. Zvětšení jednoho z žeber krychle může vést k zajímavým změnám v jeho parametrech.
Předpokládejme, že délka žebra krychle se zvýší 3krát. Je zřejmé, že každá z ploch, stejně jako úhlopříčka, bude trojnásobně zvětšena. Mezitím zůstává otevřená otázka, kolikrát se objem krychle zvýší.
K zodpovězení této otázky stačí připomenout vzorec pro výpočet objemu krychle: V = a^3, kde V označuje objem a a délku žebra. Pokud zvětšíme a 3x, nová délka žebra bude 3A. tuto hodnotu vložíme do vzorce a dostaneme V' = (3a)^3.
Zvětšení žebra krychle 3x
Objem krychle se vypočítá podle vzorce: V = a^3, kde " V "je objem," a " je délka žebra.
Předpokládejme, že původní délka žebra krychle je "x". Pokud ji zvýšíte na 3x, bude nová délka žebra "3x".
Pro výpočet nového objemu krychle nastrčíme novou délku žebra do vzorce: V ' = (3x)^3 = 27x^3.
Po zvětšení žebra krychle na trojnásobek se tedy jeho objem zvýší 27krát. Nový objem bude 27V (27krát větší než původní objem).
Zvýší se objem krychle při změně strany?
Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme vědět, jak souvisí objem krychle a její strana. Objem krychle je definován podle vzorce V = a^3, kde a je délka strany krychle. Pokud zvětšíme stranu krychle 3x, bude nová délka strany 3A.
Chcete-li vypočítat nový objem krychle při změně strany na 3x, musíme do vzorce pro objem vložit novou hodnotu délky strany:
Při trojnásobném zvětšení strany krychle se tak jeho objem zvýší 27krát. Objem krychle je totiž úměrný třetímu stupni jeho strany.
Objem krychle se tedy zvýší v závislosti na poměru zvětšení strany. V tomto případě, když se strana zvětší 3x, objem se zvýší 27krát.
Vzorec pro výpočet objemu krychle
Objem krychle lze vypočítat pomocí jednoduchého vzorce. K tomu je nutné znát délku žebra krychle.
Vzorec pro výpočet objemu krychle je následující:
- Vynásobte délku žebra krychle sami sebou.
- Výsledek předchozího kroku vynásobte délkou žebra krychle ještě jednou.
- Výsledkem bude objem krychle.
To znamená, že vzorec pro výpočet objemu krychle lze zapsat takto:
Objem = (délka žebra) * (délka žebra) * (délka žebra)
Nyní máte jednoduchý vzorec, pomocí kterého můžete rychle a snadno vypočítat objem krychle. Tento vzorec je založen na tom, že všechna žebra krychle jsou si rovna, takže délku žebra můžete vynásobit sami třikrát.
Proč objem krychle závisí na délce strany?
To je způsobeno vlastnostmi geometrických tvarů. Krychle má všechny strany stejné délky, takže její objem je přímo úměrný krychli délky strany. Pokud se délka strany zvýší 3krát, objem krychle se zvýší 3^3=27krát!
Tato závislost objemu krychle na délce strany je jedním z hlavních rysů této postavy. Je také důležité poznamenat, že při zmenšování délky strany krychle dochází k opačnému procesu: objem krychle se snižuje v souladu se změnou délky strany.
| Délka strany krychle | Objem krychle |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
Tabulka ukazuje závislost mezi délkou strany krychle a jejím objemem. Jak je vidět, s dvojnásobnou délkou strany se objem zvyšuje 2^3=8krát. To potvrzuje předchozí tvrzení o poměrné závislosti mezi délkou strany a objemem krychle.
Jak změna délky strany ovlivňuje objem krychle?
Objem krychle lze vypočítat vynásobením délky každé strany krychle dvakrát, protože všechny strany krychle jsou stejné. Když se délka strany zvýší 3krát, každá měřená délka strany je zahrnuta třikrát do tohoto výpočtu
Při zvýšení délky strany krychle na 3 krát se tedy její objem zvýší 27 (3 v krychli )krát. Pokud by například původní kostka měla objem 1 kubický centimetr, pak by kostka se zvětšenou stranou měla objem 27 kubických centimetrů
Pythagorova věta a objem krychle
V pravoúhlém trojúhelníku se čtverec délky přepony rovná součtu čtverců délek katetů.
Pythagorova věta má důležitou aplikaci v geometrii povahy vzorce objemu krychle. Krychle je geometrické těleso se šesti rovnými plochami, kde jsou všechny úhly rovné. Jeho objem (V) se vypočítá podle vzorce:
kde " a " je délka žebra krychle.
Pokud zvětšíte délku žebra krychle na 3 krát, nová délka bude 3A. S ohledem na vzorec objemu krychle lze vypočítat nový objem:
Při 3x zvětšení žebra krychle se tedy jeho objem zvýší 27krát.
| Délka žebra krychle (a) | Objem krychle (V) |
|---|---|
| a | a^3 |
| 3a | 27a^3 |
Jak 3x zvětšení žebra ovlivní objem krychle?
Objem krychle je definován podle vzorce: V = a^3, kde V je objem krychle, a je délka žebra. Pokud zvýšíte délku žebra na 3 krát, nová délka žebra bude 3A.
Použijeme novou délku žebra na objemový vzorec: V ' = (3a)^3 = 27a^3. Po zvětšení žebra 3x se tedy objem krychle zvýší 27krát.
Tato změna objemu krychle po zvětšení žebra na 3x lze vysvětlit tím, že objem těla závisí na trojrozměrném prostoru, ve kterém se nachází. Při zvětšení velikosti podél každého měření jednou a vynásobení výsledného výsledku se objem zvyšuje podle vlastností trojrozměrné geometrie.
Zvětšení žebra krychle 3krát tak zvýší jeho objem 27krát.
Výpočet nového objemu krychle po 3násobném zvětšení žebra
Zvětšení žebra krychle 3krát vede ke změně jeho objemu. Chcete-li vypočítat nový objem krychle, musíte vynásobit objem původní krychle koeficientem zvětšení.
Objem krychle se vypočítá podle vzorce V = a^3, kde a je délka žebra krychle.
Po zvětšení žebra na 3 krát, délka nového žebra bude 3A.v souladu s tím lze nový objem krychle vypočítat podle vzorce V' = (3a)^3 = 27a^3.
Nový objem krychle tak bude 27krát větší než původní objem.
Výpočet nového objemu krychle po 3násobném zvětšení žebra lze představit následujícím vzorcem:
V' = (3a)^3 = 27a^3
Kde V ' je nový objem krychle a je délka původního žebra krychle.
Zvětšení žebra krychle třikrát vede k výrazné změně jeho objemu. Poměr objemu krychle po zvětšení k objemu před zvýšením se rovná kostce příslušného lineárního zvětšení žebra.
V praxi to znamená, že pokud se jedno z žeber krychle zvětší 3krát, jeho objem se zvýší 27krát (3 na krychli). Je to proto, že objem krychle je definován jako součin jeho tří žeber a zvětšení jednoho z nich vede ke zvýšení celé krychle v odpovídající míře.