Historie vývoje číselných systémů je jedním z nejzajímavějších témat, které moderní matematici a historici propagují. Každá civilizace měla svůj vlastní jedinečný systém a Babylon není výjimkou. Babylonská šestašedesátiletá číselná soustava, vyvinutá před více než 4000 lety, udivuje svou složitostí a hloubkou.
Babyloňané používali šedesátkový systém, což znamená, že jako základ svého systému použili 60. To bylo možné díky tomu, že měli šedesátibodový systém času a úhlů. Na základě těchto měrných jednotek vyvinuli číselný systém, který byl po dlouhou dobu nejpřesnější a nejpohodlnější.
Babylonská čísla se skládala ze dvou hlavních symbolů: symbolu pro jednotky a symbolu pro desítky. To se samozřejmě liší od desítkové soustavy, kterou známe, ve které používáme deset číslic od 0 do 9. K označení 1, 10 a 60 použili speciální značky. Použití šedesáti bází způsobilo, že Babyloňané mohli pracovat s velmi velkými čísly a provádět složité matematické operace.
Babylonská šedesátnice
Babylonský šedesátník byl vyvinut ve starověkém Babylonu asi před 4000 lety. Tento systém je založen na použití šedesáti znaků, včetně číslic od 1 do 59 a symbolů odpovídajících stupněm šedesát. Tento systém počítání se ukázal jako vhodný pro starověké Babyloňany kvůli své flexibilitě a schopnosti pracovat s velkými čísly.
Babylonský šedesátník byl poprvé spatřen a studován akademikem Françoisem Willemem Lewisem v polovině 19.století. Upozornil, že Babyloňané používali speciální Klínové symboly k označení výbojů čísel v šedesátkovém systému. Každý Klínovec představoval určitou hodnotu a ty se sčítají, aby se dosáhlo celkového čísla.
Babylonská šedesátnice měla svá specifika. Například číslo 1 bylo označeno symbolem připomínajícím svislou čáru a číslo 10 symbolem připomínajícím přízvuky nahoru a dolů. Číslo 60 bylo označeno symbolem připomínajícím znak nekonečna. Babyloňané používali různé kombinace těchto znaků k reprezentaci číslic od 1 do 59 a také k reprezentaci čísel nad 59.
I když byl Babylonský šedesátník používán asi před 4 000 lety, je jedním z prvních dokončených číselných systémů nalezených v historických pramenech. Její použití umožnilo starověkým Babyloňanům efektivně pracovat s velkými čísly a provádět složité matematické operace.
Historie používání číselného systému
Babylonský šedesátník je považován za jeden z nejstarších číselných systémů. Byla vyvinuta ve starověkém Babylonu asi před 4 000 lety a byla použita k provádění matematických operací a vedení účetnictví.
V tomto systému bylo počítání založeno na 60, což z něj dělalo vícerychlostní. Každý výboj představoval své číslo od 0 do 59. Číslo 60 bylo použito k označení přechodu na další výboj.
Díky tomuto základu mohli Babyloňané provádět složité výpočty a pracovat s velkými čísly. K označení každého stupně 60 použili různé symboly. Například symbol pro jednotku byl svislý rys, pro označení šedesáti byl použit symbol půlkruží a pro označení šedesáti čtverců byl použit dvojitý had.
Babylonský číselný systém byl nedokonalý a neměl nulu, všechna čísla byla v kladné oblasti. Přesto se nadále používala po tisíciletí a měla vliv na vývoj moderních číselných systémů, jako je desítková a hexadecimální.
Dnes můžeme počítat v desítkové číselné soustavě pomocí binárních kódů a bitů. Historie používání babylonského šedesátkového systému nám však připomíná, že myšlenky a koncepty vytvořené před mnoha tisíciletími mohou i nadále ovlivňovat náš moderní svět.
Vlastnosti šedesátkového systému
Babylonská šestašedesátiletá číselná soustava, která byla používána asi před 4000 lety ve starověkém Babylonu, se lišila od desítkové soustavy, kterou známe. Hlavním rozdílem bylo, že šedesátkový systém měl 60 bitů, zatímco desítková soustava měla pouze 10.
To znamená, že v babylonském systému měl každý výboj 60 možných hodnot, od 0 do 59. Velká čísla, která se nevešla do jedné jednotky, byla zaznamenána pomocí několika výbojů. Stejně jako v desítkové soustavě měl každý výboj jinou hmotnost, ale v babylonském systému byly váhy výbojů vypočítány na základě stupně 60 místo 10.
Takový systém počítání měl své výhody a nevýhody. Na jedné straně šedesátkový systém umožňoval reprezentovat velká čísla s menším počtem výbojů, což bylo výhodné pro provádění sčítání a násobení. Systém byl navíc snadno použitelný, protože 60 je číslo, které se snadno dělí na mnoho dalších čísel.
Na druhou stranu však šedesátkový systém komplikoval práci se zlomkovými čísly. Desetinná místa musela být reprezentována jako periodická desetinná místa, což ztěžovalo přesné výpočty. Použití velkého počtu výbojů navíc způsobilo, že zápis a operace s čísly byly složitější a nepohodlnější.
Navzdory svým vlastnostem měl Babylonský šedesátkový systém významný vliv na vývoj matematiky. Mnoho praktických úkolů řešených ve starověkém Babylonu vyžadovalo použití tohoto systému a učenci v té době měli dobré pochopení vlastností a výhod tohoto systému.
| Výboj | Hmotnost |
|---|---|
| 1 | 60 0 |
| 2 | 60 1 |
| 3 | 60 2 |
| . | . |
Jak se používalo asi před 4000 lety
Asi před 4000 lety byla v Mezopotámii, speciálně pro matematické výpočty, použita Babylonská šedesátková soustava. V tomto systému bylo použito šedesát znaků, což umožnilo zapisovat čísla jakékoli velikosti.
Babyloňané používali Polohový číselný systém, kde hodnota každého symbolu závisela na jeho poloze. Například symbol stojící v pozici jednotky měl hmotnost rovnou 1, symbol v pozici desítek měl hmotnost rovnou 60 a symbol v pozici šedesátníků měl hmotnost rovnou 3600.
Pro zápis čísel byl v tomto systému použit především klínopisný štítek, na kterém byly vyříznuty nebo vytlačeny symboly šedesátkové číselné soustavy. Tyto tabulky byly použity během obchodování, pro účetnictví a pro matematické výpočty.
Babylonský šedesátník byl matoucí a nepohodlný pro velké výpočty, nicméně byl používán po mnoho staletí a je považován za jeden z prvních vyvinutých číselných systémů.
Počet bitů v babylonském číselném systému
Babylonská šedesátková číselná soustava, která se používala asi před 4000 lety, byla založena na číslech sestávajících ze šesti desetinných číslic (1 až 60). V tomto systému nebyly použity bity a použité číslice a jejich pozice určovaly hodnotu čísla.
Babyloňané dělili čísla na báze 60, což umožnilo prezentovat velká čísla bez použití mnoha číslic. To bylo možné díky zvláštnostem šedesátkové číselné soustavy, kde každá pozice měla hmotnost 60krát vyšší než předchozí.
Babylonský číselný systém tedy neměl pevný počet "bitů", ale čísla byla jednoduše sestavena ze stanovené sady číslic. Počet číslic v číslech se mohl lišit podle hodnoty, kterou bylo nutné předložit.
Babyloňané používali různé metody a symboly k zápisu čísel v číselné soustavě, včetně kiljabů, které byly použity k označení jednotlivých výbojů. Proto v babylonském číselném systému neexistuje přímý protějšek k "bitům", které používáme v moderních číselných systémech.
Vědci však odhadují, že množství informací, které bylo možné si zapamatovat a předat v babylonském číselném systému, lze porovnat s objemem, který může být obsažen v přibližně 12-16 bitech v binární číselné soustavě.
Použití šedesátkové číselné soustavy umožnilo Babyloňanům efektivně pracovat s velkými čísly a provádět složité aritmetické operace. Ačkoli Babyloňané nepoužívali bity, jejich číselný systém představoval významné pokroky v matematice a byl důležitým krokem ve vývoji číslice.