Podívejme se na dva trojúhelníky ABS a Axe. Abychom dokázali jejich rovnost, musíme ukázat, že všechny jejich strany a úhly jsou si navzájem rovny.
Takže pokud jde o podmínku úlohy, je známo, že strana AV se rovná straně AK a strana SV se rovná straně CK. Předpokládejme také, že úhel a se rovná úhlu a. Takže už máme dvě strany, které jsou si rovny, a jeden stejný úhel.
Pro důkaz rovnosti trojúhelníků nám zbývá ukázat, že třetí strana a další úhly jsou také stejné. Z Podmínky víme, že trojúhelníky ABS a AXS mají společnou stranu SVK. Z toho vyplývá, že třetí strana C se rovná třetí straně C, protože jsou společné.
Také máme stejné úhly A a.zbývá prokázat, že trojúhelníky ABS a AXS mají stejné úhly SVS a SCS. K tomu použijeme tvrzení o rovnosti trojúhelníků ve dvou rozích a podmětu. Už máme dva stejné úhly A A a jednu stranu sv, která k nim směřuje. protože úhel SVS se rovná úhlu SCS a úhly ABS a AXS jsou stejné, pak podle VST jsou tyto trojúhelníky zcela stejné.
Rovnoprávnost trojúhelníků ABS a AKs
Podívejme se na trojúhelníky AVS a AKs. Nechť a, b, c - respektive délky stran trojúhelníku ABC, a x, y, Z - délky stran trojúhelníku Axe.
| Trojúhelník ABS | Trojúhelník Axe |
|---|---|
| Strana av | Strana ax |
| Strana vs | Strana xs |
| Strana as | Strana as |
Nechť H1 a h2 jsou výšky spadlé na základny av a xs. Také nechť α a β jsou úhly na vrcholu a trojúhelníků ABS a Axe.
Plocha trojúhelníku ABC je S1 = 1/2 * av * h1 a plocha trojúhelníku Axe je S2 = 1/2 * xs * h2.
Pro prokázání rovnosti trojúhelníků ABS a AKs je nutné prokázat, že S1 = S2.
Pomocí vzorce plochy trojúhelníku s = 1/2 * b * h získáme:
| Trojúhelník ABS | Trojúhelník Axe |
|---|---|
| S1 = 1/2 * av * h1 | S2 = 1/2 * xs * h2 |
Pro prokázání rovnosti trojúhelníků ABS a AKs je nutné prokázat rovnost S1 = S2.
Definice pojmu
Pro důkaz rovnoprávnosti trojúhelníků ABS a AKs je nutné porozumět následujícím pojmům:
- Trojúhelník: geometrický obrazec sestávající ze tří úseků nazývaných strany a tří teček nazývaných vrcholy.
- Rovnost trojúhelníků: trojúhelníky jsou považovány za stejné, pokud mají rovnocenné strany, stejně jako úhly mezi těmito stranami.
- Strana trojúhelníku: část spojující dva vrcholy trojúhelníku.
- Vrchol trojúhelníku: bod, ve kterém se protínají strany trojúhelníku.
- Úhel trojúhelníku: oblast roviny ohraničená dvěma stranami trojúhelníku.
S pochopením těchto pojmů lze přejít k důkazu rovnosti trojúhelníků AVS a AKs.
Důkaz rovnosti
Aby bylo možné prokázat rovnost trojúhelníků ABS a axe, je třeba stanovit, že jejich strany a úhly jsou stejné. Použijeme následující tvrzení:
- Strana AV se shoduje se sektorem AKS.
- Strana vs se shoduje se sektorem ks.
- Úhel cav se rovná úhlu cak, protože jsou odpovídající úhly.
- Úhel avs se rovná úhlu aks, protože jsou kolmé k přímce.
Na základě těchto tvrzení můžeme konstatovat, že trojúhelníky ABS a AXS jsou stejné.
Geometrické příklady
Jednou z aplikovaných teorémů v geometrii je věta o rovnosti trojúhelníků. Tvrdí, že dva trojúhelníky jsou stejné, pokud mají odpovídající strany a úhly.
Zde je několik příkladů aplikace této věty:
- Pokud jsou dva trojúhelníky ABS a AKS stejné jako strany AV a úhel A úhel CAS, pak jsou trojúhelníky stejné.
- Pokud mají trojúhelník ABS a VSK rovnocenné strany AV a úhel vás nebo úhel VSK, pak jsou trojúhelníky stejné.
- Pokud jsou dva trojúhelníky ABS a AKS stejné jako strany AV a úhel SAV a úhel SAK, pak jsou trojúhelníky stejné.
To jsou jen některé příklady použití věty o rovnosti trojúhelníků. Geometrie je široce používána v mnoha oblastech, včetně inženýrství, architektury, kartografie a fyziky, a poskytuje nám některé základní nástroje pro studium našeho světa.