Čtyřmístná čísla - jsou to čísla složená ze čtyř číslic. Tato čísla můžeme použít k různým výpočtům a také k řešení matematických problémů. Jedním z takových úkolů je najít počet čtyřmístných čísel, ve kterých je první číslice 7 a poslední číslo 1.
K vyřešení tohoto problému musíme vzít v úvahu dvě skutečnosti. Za prvé, první číslice může být 7 a zbývající tři číslice mohou být libovolná čísla od 0 do 9. Za druhé, poslední číslice by měla být 1.
Abychom tedy našli počet takových čísel, musíme násobit počet možností pro každou pozici. Existuje 10 možností pro číslici na první pozici (0 až 9), 10 možností pro číslici na druhé pozici, 10 možností pro číslici na třetí pozici a pouze 1 možnost pro číslici na poslední pozici - 1.
Kolik čtyřmístných čísel začíná na 7 a končí na 1?
Chcete-li určit počet čtyřmístných čísel, která začínají číslem 7 a končí číslem 1, musíte zvážit všechny možné možnosti pro zbývající dvě číslice.
První číslice čísla je již daná a rovná se 7.
Pro druhou číslici máme 10 možných variant (0 až 9).
Pro třetí číslici je také 10 možných možností (0 až 9).
A pro poslední (čtvrtou) číslici máme pouze 1 možnou možnost, protože je již nastavena a rovná se 1.
Vynásobíme počet všech možných variant pro každou číslici, abychom našli celkový počet čtyřmístných čísel, která splňují podmínku:
Existuje tedy 100 čtyřmístných čísel, která začínají na 7 a končí na 1.
Obecná podstata úkolu
- Určete rozsah čtyřmístných čísel.
- Zkontrolujte každé číslo z tohoto rozsahu, aby splnilo podmínky úkolu.
- Zvýšit počet čísel, která splňují podmínky úkolu.
Pro určení rozsahu čtyřmístných čísel je třeba vzít v úvahu, že čtyřmístné číslo má podobu ABCD, kde každá číslice patří do množiny .
Aby bylo možné ověřit číslo, musí být splněny podmínky úkolu:
- Zkontrolujte, zda se číslo skládá ze čtyř číslic.
- Zkontrolujte, že první číslice je 7.
- Zkontrolujte, že poslední číslice je 1.
Pokud číslo splňuje všechny uvedené podmínky, je považováno za číslo, které je třeba vzít v úvahu při řešení problému, a počítadlo se zvyšuje o jednotku.
Na konci všech kontrol dostaneme počet čtyřmístných čísel s první číslicí 7 a poslední číslicí 1.
Zohlednění všech možných hodnot pro každou pozici čísla
Chcete-li určit počet čtyřmístných čísel s první číslicí 7 a poslední číslicí 1, musíte zvážit všechny možné hodnoty pro každou pozici čísla.
První pozice: protože první číslice by měla být 7, může mít pouze jednu hodnotu - 7.
Druhá pozice: druhá číslice může být kterákoli z deseti možných hodnot (0-9).
Třetí pozice: třetí číslice může být také kterákoli z deseti možných hodnot.
Čtvrtá pozice: poslední číslice by měla být 1, takže může mít pouze jednu hodnotu-1.
Výsledkem je, že pro každou z pozic čísla existuje určitý počet možných hodnot: 1 (První pozice) * 10 (druhá pozice) * 10 (třetí pozice) * 1 (čtvrtá pozice) = 100. Existuje tedy 100 čtyřmístných čísel s první číslicí 7 a poslední číslicí 1.
Konečný počet čtyřmístných čísel
K nalezení počtu čtyřmístných čísel s první číslicí 7 a poslední číslicí 1 můžeme použít jednoduchá pravidla kombinatoriky.
První číslo může být pouze 7, nemáme jiné možnosti. Zůstávají pouze tři pozice, které lze vyplnit libovolnými čísly od 0 do 9.
Pro druhou číslici máme 10 možností (0 až 9), pro třetí číslici také 10 možností a pro čtvrtou číslici také 10 možností.
Celkový počet možných kombinací se rovná součinu počtu možností pro každou pozici: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.
Takže konečný počet čtyřmístných čísel s první číslicí 7 a poslední 1 se rovná 1000.