Binární číselný systém je jedním z hlavních číselných systémů v informatice, počítačové technice a matematice. Tento systém používá pouze dvě číslice-0 a 1. Binární záznam čísla je posloupnost číslic, kde každá číslice označuje příslušný stupeň dvojky. Podívejme se na binární zápis desetinného čísla 225.
Abychom našli počet jednotek v binárním záznamu čísla 225, musíme číslo umístit do binární číselné soustavy. Obecně platí, že největší stupeň dvojky, který je menší nebo roven danému číslu, bude mít hodnotu 1. Dále budeme postupovat sestupně od většího k menšímu stupni dvojky a určíme, kolikrát tento stupeň vstoupí do daného čísla.
Podívejme se na číslo 225. Najdeme největší stupeň dvojky, který je menší nebo roven číslu 225, bude to 128 (2^7). Dále musíme určit, kolikrát se tento stupeň dostane na číslo 225. Je snadné si všimnout, že 225 / 128 = 1 + 97. Stupeň dvojky 128 se tak jednou zařadí mezi 225.
Poté získáme zbytek z dělení 225 na 128, což je 97. Dále tento proces opakujeme pro zbývající část čísla. Najdeme největší stupeň dvojky, který je menší nebo roven zůstatku 97, bude to 64 (2^6). Dělíme 97 na 64 a získáme výsledek 1 + 33. Stupeň dvojky 64 se jednou řadí mezi 225.
Opakováním tohoto procesu pro zbývající část čísla zjistíme, že stupeň dvojky 32 (2^5) je jednou 225, stupeň dvojky 16 (2^4) jednou vstoupí, stupeň dvojky 8 (2^3) vstoupí jednou, stupeň dvojky 4 (2^2) vstoupí jednou, stupeň dvojky 2 (2^1) jednou vstoupí a stupeň dvojky 1 (2^0) je jednou.
Binární zápis čísla 225 by tedy měl podobu 11100001. V této sekvenci je šest jednotek. Počet jednotek v binárním zápisu desetinného čísla 225 se tedy rovná šesti.
Číslo 225 v binární soustavě
Číslo 225 v binární soustavě lze představit jako sekvenci 8 bitů: 11100001.
K překladu desetinného čísla do binárního systému se používá algoritmus dělení čísel 2. Sériovým dělením čísla 225 na 2 a zapsáním zbytků získáme binární zápis čísla.
Výsledek dělení čísla 225 na 2 je 112 se zbytkem 1. Zapisujeme zbytek 1.
Dále, výsledek dělení čísla 112 na 2 je 56 se zbytkem 0. Zapisujeme zbytek 0.
Dělíme číslo 56 na 2, dostaneme 28 se zbytkem 0. Zapisujeme zbytek 0.
Výsledek dělení čísla 28 na 2 je 14 se zbytkem 0. Zapisujeme zbytek 0.
Pokračujeme dělením čísla 14 na 2, dostaneme 7 se zbytkem 0. Zapisujeme zbytek 0.
Výsledek dělení čísla 7 na 2 je 3 se zbytkem 1. Zapisujeme zbytek 1.
Dále, výsledek dělení čísla 3 na 2 je 1 se zbytkem 1. Zapisujeme zbytek 1.
Nakonec výsledek dělení čísla 1 na 2 je 0 se zbytkem 1. Zapisujeme zbytek 1.
Binární zápis čísla 225 je tedy 11100001.
Binární číselný systém
Každá číslice v binárním systému se nazývá "bit". Název pochází z anglické fráze "binary digit". Bity se spojují do skupin nazývaných "bajty". Ve standardním binárním záznamu se jeden bajt skládá z osmi bitů.
Binární číselný systém se používá k reprezentaci informací v počítačích, protože elektronická základna počítače může mít pouze dva stavy: Zapnuto nebo Vypnuto, reprezentované jako 1 a 0. Počítače mohou provádět operace binárních čísel velmi rychle, takže binární číselná soustava je nejúčinnější pro práci v počítači.
V binární číselné soustavě může být každé desetinné číslo reprezentováno jako binární číslo. Pokud je například desetinné číslo 225 představeno v binární soustavě, vznikne číslo 11100001. V tomto čísle je 5 jednotek.
Binární zápis desetinného čísla 225 tedy obsahuje 5 jednotek.
Převod desetinného čísla na binární
Chcete-li převést desetinné číslo na binární systém, měli byste použít metodu sériového dělení 2.
- Vydělte původní desetinné číslo 2.
- Zapište zbytek dělení (1 nebo 0) níže.
- Pokračujte v dělení získaného soukromého na 2 a zapisujte zůstatky, dokud se soukromé nestane 0.
- Hodnoty zbytků v opačném pořadí budou binární záznam původního čísla.
| Desetinné číslo | Binární záznam |
|---|---|
| 225 | 11100001 |
Binární zápis čísla 225 je tedy 11100001.
Číslo 225 v binárním záznamu
Desetinné číslo 225 v binární číselné soustavě je zapsáno jako 11100001.
V binárním záznamu čísla 225 vidíme následující jednotky:
1. První jednotka je v jednotkách, což znamená, že v tomto čísle je alespoň jedna jednotka.
2. Druhá jednotka je ve dvojce, což znamená, že v tomto čísle je alespoň jedna dvojka.
3. Třetí jednotka je ve skupině čtyř, což znamená, že v tomto čísle je alespoň jedna čtyřka.
4. Čtvrtá jednotka je v řadě osmiček, což znamená, že v tomto čísle je alespoň jedna osmička.
5. Pátá jednotka je ve výbavě šestnáctek, což znamená, že v tomto čísle je alespoň jedna šestnáctka.
Binární zápis čísla 225 tedy obsahuje 5 jednotek.
Počet jednotek v binárním čísle 225
Binární zápis desetinného čísla 225: 11100001.
Chcete-li určit počet jednotek v tomto binárním čísle, můžete zobrazit každou číslici binárního čísla a spočítat počet jednotek.
V tomto případě má binární číslo 225 5 jednotek.
Abychom to ověřili, můžeme si představit číslo 225 jako tabulku. V prvním sloupci tabulky budou uvedeny vybity a ve druhém sloupci budou hodnoty číslic v binárním zápisu čísla. Když se podíváte na hodnoty číslic, můžete vidět počet jednotek.
| Pozice | Čísla v binárním záznamu |
|---|---|
| 2^7 | 1 |
| 2^6 | 1 |
| 2^5 | 1 |
| 2^4 | 0 |
| 2^3 | 0 |
| 2^2 | 0 |
| 2^1 | 0 |
| 2^0 | 1 |
V důsledku sčítání lze vidět, že v binárním čísle 225 je 5 jednotek.
Metoda počítání jednotek v binárním záznamu
K určení počtu jednotek v binárním zápisu desetinného čísla 225 lze použít následující metodu:
1. Převeďte číslo 225 na binární číselnou soustavu. Chcete-li to provést, vydělte číslo 2 a zapamatujte si zbytky, dokud nezískáte 0 dělením. Například pro číslo 225 získáme následující sekvenci zbytků: 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.
2. Spočítejte počet jednotek v výsledné sekvenci.
3. Výsledkem je počet jednotek v binárním záznamu čísla 225. V tomto případě se počet jednotek rovná 5.
Tuto metodu lze použít k počítání jednotek v binárním zápisu libovolného desetinného čísla. Je založen na principu rozkladu čísla na základě číselného systému.
Výsledek: počet jednotek v binárním záznamu čísla 225
Aby bylo možné určit počet jednotek v binárním zápisu desetinného čísla 225, je nutné toto číslo představit v binární číselné soustavě. Číslo 225 v binární soustavě je zapsáno jako 11100001.
V tomto záznamu lze pozorovat, že jednotky jsou přítomny na následujících pozicích: 128, 64, 32 a 1. V důsledku toho se počet jednotek v binárním záznamu čísla 225 rovná 4.
Toto číslo obsahuje 4 jednotky.