Podívejme se na zajímavý geometrický problém. Představte si, že máte kovovou kostku se stranou dlouhou 4 cm a potřebujete z této kostky odlít kuličky o průměru 2 cm. kolik takových kuliček můžete získat?
Abychom tento problém vyřešili, musíme znát vzorec pro objem krychle a vzorec pro objem koule. Objem krychle se vypočítá podle vzorce V = a^3, kde a je délka žebra krychle. V našem případě a = 4 cm, protože strana krychle má takovou délku.
Objem koule se zase vypočítá podle vzorce V = 4/3 * π * r^3, kde r je poloměr koule. V našem případě je poloměr 1 cm, protože průměr koule je 2 cm.
Nyní, když máme vzorce pro objem krychle a koule, můžeme vypočítat, kolik kuliček o průměru 2 cm lze odlít z naší kovové krychle. K tomu je třeba rozdělit objem krychle na objem jedné koule.
Počet kuliček o průměru 2 cm uvolněných z kovové krychle
Pro výpočet počtu kuliček o průměru 2 cm, které lze odlít z kovové krychle se 4 cm žebrem, je nutné použít vzorec pro objem koule.
Objem koule lze vypočítat podle vzorce: V = (4/3) * π * (r^3), kde v je objem, π je číslo Pi (přibližná hodnota 3,14), r je poloměr koule.
Pro výpočet počtu kuliček je nutné rozdělit objem krychle na objem jedné koule.
Žebro krychle je 4 cm, takže jeho objem je roven: VK = a^3 = 4^3 = 64 cm^3.
Poloměr koule lze nalézt rozdělením jejího průměru na 2: r = d / 2 = 2 cm / 2 = 1 cm.
Nyní lze vypočítat objem jedné koule: VŠ = (4/3) * π * (1^3) ≈ 4,18 cm^3.
Nyní je možné vypočítat počet kuliček: Počet kuliček = Vk / VŠ ≈ ≈ 64 cm^3 / 4,18 cm^3 ≈ 15,31 (zaokrouhlíme na 15 kuliček).
Takže můžeme nalít asi 15 kuliček o průměru 2 cm z kovové krychle se 4 cm žebrem.
Stanovení množství
K určení počtu kuliček o průměru 2 cm, které lze odlít z kovové krychle se 4 cm žebrem, je nutné použít vzorec pro objem koule:
kde V je objem koule, π je matematická konstanta přibližně 3,14, r je poloměr koule.
Poloměr koule lze vypočítat pomocí vzorce r = d / 2, kde D je průměr.
Poloměr koule by tedy byl 2/2 = 1 cm.
Hodnoty vložíme do vzorce pro objem:
Nyní můžeme vypočítat, kolik kuliček o průměru 2 cm lze nalít z kovové krychle se 4 cm žebrem.
Objem krychle je V = a^3, kde a je délka žebra.
Vložíme hodnotu žebra do vzorce:
Objem krychle vydělíme objemem jedné koule:
64 cm^3 / 4,19 cm^3 = 15,27 (zaokrouhlíme na celé číslo)
Z kovové krychle se 4 cm žebrem lze tedy odlít přibližně 15 kuliček o průměru 2 cm.
Výpočet objemu koule
Chcete-li vypočítat objem koule, musíte znát její poloměr nebo průměr. V tomto úkolu je průměr koule 2 cm. pro výpočet objemu použijeme následující vzorec:
kde V je objem koule, π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14 a r je poloměr koule.
Pro náš případ lze poloměr koule vypočítat jako polovinu průměru:
r = d / 2 = 2/2 = 1 cm.
Nastavíme hodnotu poloměru na vzorec pro výpočet objemu koule:
V = (4/3) * 3,14 * 1 3 = (4/3) * 3,14 * 1 = 4,18 cm 3 .
Objem jedné koule o průměru 2 cm je tedy 4,18 kubických centimetrů.
Výpočet objemu krychle
Pro začátek musíme určit délku žebra krychle. V tomto případě je délka žebra 4 cm.
Chcete-li najít objem krychle, musíte zvýšit délku jeho žebra na kostku. Objem krychle se rovná součinu délky žebra na sobě dvakrát.
Vzorec pro výpočet objemu krychle:
V = a^3
kde V je objem krychle, a je délka žebra krychle.
V = 4^3
V = 64 cm3
Objem krychle je tedy 64 cm3.
Výpočet počtu kuliček
Pro výpočet počtu kuliček, které lze odlít z kovové krychle, je nutné znát její rozměry. V tomto úkolu má kostka 4 cm dlouhé žebro.
Chcete-li určit počet kuliček, musíte znát průměr každé koule. V tomto případě je průměr koule 2 cm.
Pro výpočet počtu kuliček je nutné rozdělit objem krychle na objem koule. Objem krychle lze vypočítat podle vzorce: V = a^3, kde a je délka žebra krychle.
Objem krychle je tedy 4^3 = 64 cm^3.
Objem koule lze vypočítat podle vzorce: V = (4/3)πr^3, kde r je poloměr koule.
Poloměr koule se rovná polovině jejího průměru, tj. 2/2 = 1 cm. Vzhledem k tomu je objem koule roven(4/3)π (1^3) = (4/3)π = 4.19 cm^3.
Dále musíte rozdělit objem krychle na objem koule, abyste získali počet kuliček: 64 / 4.19 = 15.28.
Protože nemůžete mít zlomkový počet kuliček, odpovědí bude počet kuliček, které lze nalít celé beze zbytku, tj. 15 kuliček.