Trojice jsou zajímavým matematickým pojmem, který najde své uplatnění v různých oblastech. Zejména jsou relevantní v kombinatorice, učební disciplíně, která studuje kombinatorické struktury a metody jejich analýzy.
Pokud jde o sestavování trojek výběr prvního předmětu z čtyř je otázka, kolik možností máme. Odpověď na tuto otázku je velmi jednoduchá: v tomto případě existují 4 možné trojky.
Při výběru prvního předmětu ze 4 máme možnost vzít kteroukoli z těchto čtyř položek. Na základě toho, že hlavní předmět, který vybíráme, je první ve trojici, je jedno, které položky obsadí zbývající dvě pozice. Proto máme 4 Možné kombinace pro první předmět.
Kolik trojek lze vyrobit
Zvažte problém, kolik trojek lze sestavit výběrem první položky ze čtyř.
K zodpovězení této otázky lze použít kombinatoriku. Počet trojek lze vypočítat pomocí vzorce kombinací.
Počet trojek, které lze sestavit, se rovná počtu kombinací 4 až 3:
C4 3 = 4
Můžete tedy vytvořit 4 trojky výběrem první položky ze 4.
Upozorňujeme, že tento problém je řešen pro případ bez opakování.
Výběr prvního předmětu
Chcete-li sestavit trojici 4 položek, musíte vybrat první položku.
Počet možností výběru prvního předmětu se rovná počtu položek, ze kterých lze vybrat. V tomto případě se počet položek rovná 4.
Způsoby výběru prvního předmětu mohou být prezentovány jako tabulka:
| Možnost výběru | Předmět |
|---|---|
| 1 | Předmět 1 |
| 2 | Předmět 2 |
| 3 | Předmět 3 |
| 4 | Předmět 4 |
Počet trojek, které lze sestavit výběrem první položky ze 4, se tedy rovná 4.
Sestavování trojek
Pro začátek je nutné uvést všechny možné možnosti výběru prvního předmětu:
- Předmět 1
- Předmět 2
- Předmět 3
- Předmět 4
Dále zvažte možnosti výběru zbývajících dvou položek pro každou první položku:
| První předmět | Druhý předmět | Třetí předmět |
|---|---|---|
| Předmět 1 | Předmět 2 | Předmět 3 |
| Předmět 1 | Předmět 2 | Předmět 4 |
| Předmět 1 | Předmět 3 | Předmět 4 |
| Předmět 2 | Předmět 3 | Předmět 4 |
Nakonec pro výběr prvního předmětu ze 4 a následné sestavení trojek získáme 4 možné možnosti.
Počet možných kombinací
K určení počtu možných kombinací při výběru prvního předmětu ze 4 můžeme použít jednoduché matematické pravidlo počítání.
Pro výběr prvního předmětu máme 4 možnosti.
Počet možných kombinací je tedy 4.
Evidence pořadí položek
4 * 3 * 2 = 24
Výběrem prvního předmětu ze 4 lze tedy vytvořit 24 různých trojek vzhledem k pořadí předmětů.
Vzorec kombinací
K nalezení počtu kombinací podle vzorce kombinací lze použít následující poměr:
- C (n, k) - počet kombinací z n prvků podle K prvků;
- n! - faktoriál n;
- k! - faktoriál k;
- (n-k)! rozdíl mezi n a k.
Pokud jde o náš úkol, můžeme říci, že při výběru prvního předmětu ze 4 při použití vzorce kombinací získáte:
C (4, 1) = 4! / (1!(4-1)!) = 4
Při výběru prvního předmětu ze 4 lze tedy vytvořit 4 trojky.