Každé číslo má svou jedinečnost a svou velikost. Právě těmito vlastnostmi se liší od ostatních čísel. V některých případech však potřebujeme vytvořit číslo pouze pomocí určitých čísel bez opakování. Například, kolik pětimístných čísel bez opakování číslic lze vytvořit z číslic od 1 do 9? Pojďme to vyřešit.
Pro začátek víme, že pětimístné číslo se skládá z pěti číslic. Pokud je všech pět číslic rozdílných a neopakovatelných, pak mluvíme o čísle bez opakování číslic. V tomto úkolu můžeme použít čísla od 1 do 9. To znamená, že máme devět různých číslic pro každou pozici čísla.
Nyní se podívejme, kolik kombinací lze vytvořit z těchto devíti číslic pro každou pozici. Možnými možnostmi pro první pozici budou čísla od 1 do 9. Pro druhou pozici zůstane osm číslic (za předpokladu, že první je již obsazeno), pro třetí sedm, pro čtvrtou šest a pro pátou pět. Počet pětimístných čísel bez opakování číslic, které lze sestavit z číslic od 1 do 9, se tedy rovná 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15 120.
Ukazuje se, že velmi velké množství různých pětimístných čísel lze sestavit pomocí pouhých devíti číslic bez opakování. Každé z těchto čísel bude mít svou jedinečnost a svou velikost a bude se lišit od ostatních čísel sestavených ze stejných čísel.
Počet pětimístných čísel bez opakování čísel
K nalezení počtu pětimístných čísel bez opakování číslic lze použít kombinatoriku. V tomto úkolu lze použít následující přístup:
- Máme 10 různých číslic od 0 do 9 a musíme vybrat 5 z nich, abychom vytvořili číslo. K tomu platí vzorec kombinací: C (10, 5).
- Počet pětimístných čísel bez opakování číslic by se rovnal počtu kombinací, protože každá kombinace by odpovídala jedinečnému číslu.
- Použijeme vzorec kombinací: C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)
- Vypočítáme hodnotu: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252.
- Počet pětimístných čísel bez opakování číslic je tedy 252.
Existuje tedy 252 pětimístných čísel, která lze sestavit z čísel bez opakování. Každý z nich bude jedinečný a nebude mít opakující se čísla.
Jak to vypočítat?
K určení počtu pětimístných čísel bez opakování číslic, které lze sestavit z daných číslic, lze použít jednoduchý matematický přístup.
Pro začátek je nutné vědět, kolik různých číslic je k dispozici k vytvoření pětimístných čísel. Pokud jsou například k dispozici čísla 1, 2, 3, 4 a 5, pak celkový počet různých číslic bude 5.
Dále musíme určit, kolik různých možností máme pro každou pozici v pětimístném čísle. Například pro první pozici máme 5 možných možností (všechna dostupná čísla), pro druhou pozici 4 možnosti (po výběru čísla pro první pozici zůstávají 4 číslice), pro třetí pozici 3 možnosti (po výběru číslic pro první dvě pozice zůstávají 3 číslice) a tak dále.
Abychom určili celkový počet pětimístných čísel bez opakování číslic, musíme vynásobit počet možností pro každou pozici. V našem příkladu to bude 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Pro tento příklad tedy můžeme vytvořit 120 různých pětimístných čísel bez opakování číslic 1, 2, 3, 4 a 5.
| Pozice | Počet možností |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |