Správné mnohoúhelníky jsou mnohoúhelníky, které mají všechny strany stejné a všechny vnitřní úhly jsou také stejné. Vnější úhel správného mnohoúhelníku je považován za úhel mezi přímkou procházející dvěma sousedními vrcholy a pokračováním jedné z jeho stran. Vnější úhel ve správném mnohoúhelníku je vždy vnějším úhlem správného mnohoúhelníku.
Další vnitřní úhel správného mnohoúhelníku lze vždy nalézt podle vzorce (180° - vnější úhel). Pomocí tohoto vzorce můžeme určit, že vnitřní úhel správného mnohoúhelníku s vnějším úhlem 40 stupňů bude 180° - 40° = 140°.
Nyní známe vnitřní úhel správného mnohoúhelníku s vnějším úhlem 40 stupňů – 140 stupňů. K určení počtu stran tohoto mnohoúhelníku můžeme použít vzorec součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku, který je (n-2) * 180°, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Určení počtu stran správného mnohoúhelníku s vnějším úhlem 40 stupňů
K nalezení počtu stran lze použít následující algoritmus:
- Vypočítejte velikost vnitřního úhlu mnohoúhelníku podle vzorce: 180° - vnější úhel. V tomto případě bude vnitřní úhel 180° - 40° = 140°.
- Najděte počet stran rozdělením 360° (součet všech vnitřních úhlů plné otáčky) na velikost vnitřního úhlu. V tomto případě by to bylo: 360° / 140° = 2.5714.
- Zaokrouhlit výslednou hodnotu na nejbližší celé číslo.
Správný polygon s vnějším úhlem 40 stupňů tedy bude mít asi 3 strany. Takový mnohoúhelník však není možný, protože v tomto případě musí být počet stran celý. To znamená, že není možné postavit správný mnohoúhelník s vnějším úhlem 40 stupňů.
Správný mnohoúhelník: definice a vlastnosti
K určení počtu stran správného mnohoúhelníku lze použít vzorec:
kde n - počet stran mnohoúhelníku, α - vnější úhel mnohoúhelníku.
Pokud je například vnější úhel mnohoúhelníku 40 stupňů, pak lze počet stran Najít podle vzorce:
Správný polygon s vnějším úhlem 40 stupňů tedy bude mít 9 stran.
Zvláštností správného mnohoúhelníku je rovnost všech jeho stran a úhlů. Díky této vlastnosti mají správné mnohoúhelníky vysokou symetrii a geometrickou přitažlivost.
| Počet stran | Název polygonu |
|---|---|
| 3 | Trojúhelník |
| 4 | Čtverec |
| 5 | Pětiúhelník |
| 6 | Šestiúhelník |
| 7 | Sedmiúhelník |
| 8 | Osmiúhelník |
| 9 | Devítiúhelník |
Správné mnohoúhelníky jsou široce používány v geometrii, architektuře a umění díky své harmonické formě a symetrii. Jsou také předmětem studia v matematice a poskytují mnoho zajímavých vlastností, které lze prokázat a použít v různých oblastech.
Vztah mezi počtem stran a vnějšími úhly mnohoúhelníku
Součet vnějších úhlů jakéhokoli mnohoúhelníku je vždy 360 stupňů.
To znamená, že pokud má mnohoúhelník n stran, pak bude každý vnější úhel 360 stupňů dělený N.například u trojúhelníku (N=3) bude každý vnější úhel 360/3 = 120 stupňů.
Toto pravidlo nám umožňuje vypočítat vnější úhly mnohoúhelníku při známém počtu jeho stran a naopak. Také nám dává možnost určit, zda je daný mnohoúhelník správný, to znamená, že má všechny strany a vnější úhly stejné velikosti.
Pokud je například vnější úhel mnohoúhelníku 40 stupňů, lze použít výše uvedené pravidlo a rovnici 360/N = 40, kde N je počet stran k nalezení počtu stran mnohoúhelníku. V tomto případě N = 360/40 = 9, to znamená, že tento mnohoúhelník má 9 stran.