Správný mnohoúhelník je postava, která má všechny strany a úhly stejné. Kolik stran však může mít správný polygon s vnějším úhlem 3 stupňů? Abychom na tuto otázku odpověděli, budeme potřebovat určitou matematickou logiku a znalost vlastností správných mnohoúhelníků.
Předpokládejme, že máme správný mnohoúhelník s vnějším úhlem 3 stupňů. Víme, že součet vnějších úhlů jakéhokoli mnohoúhelníku je vždy 360 stupňů. V tomto případě bude každý vnější úhel správného mnohoúhelníku roven 3 stupňům. Můžeme tedy najít počet stran daného mnohoúhelníku.
K tomu musíme rozdělit součet vnějších úhlů mnohoúhelníku (360 stupňů) na velikost každého vnějšího úhlu (3 stupně): n = 360 / 3. Výpočtem získáme, že počet stran tohoto správného mnohoúhelníku je 120.
Kolik stran je ve správném polygonu s vnějším úhlem 3 stupňů:
- Rovnice mnohoúhelníku spojená s jeho vnějším úhlem:
- Vnější úhel mnohoúhelníku je 360 stupňů dělený počtem stran.
- Řešení rovnice pro nalezení počtu stran:
- 360 stupňů / 3 stupně = 120 stran.
- Správný polygon s vnějším úhlem 3 stupňů má tedy 120 stran.
Určení správného mnohoúhelníku
Pravidelný mnohoúhelník říká se tomu polygon, který má všechny strany a úhly stejné. Rohy správného mnohoúhelníku mají stejnou velikost a všechny jeho strany mají stejnou délku.
Správné mnohoúhelníky se nazývají podle počtu stran. Například trojúhelník je správný polygon se třemi stranami, čtverec se čtyřmi, pětiúhelník s pěti atd. čím větší je počet stran u mnohoúhelníku, tím je blíže k kruhu.
Každý vnější úhel správného mnohoúhelníku je vyjádřen vzorcem 360 / n, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Pokud je vnější úhel správného mnohoúhelníku 3 stupně, můžeme tento vzorec použít k určení počtu jeho stran.
Vyřešíme rovnici: 360 / n = 3. Vynásobíme obě části rovnice n, dostaneme: 360 = 3N. vydělíme obě části rovnice 3, dostaneme: n = 120. Takže správný polygon s vnějším úhlem 3 stupňů má 120 stran.
K určení počtu stran správného mnohoúhelníku s vnějším úhlem 3 stupňů tedy můžeme použít jednoduchý vzorec 360 / n, kde n se rovná počtu stran mnohoúhelníku.
Počet stran ve správném mnohoúhelníku
Chcete-li najít počet stran ve správném mnohoúhelníku, můžete použít vzorec:
n = 360° / v
kde n počet stran polygonu a v - vnější úhel mnohoúhelníku.
Pokud je například vnější úhel mnohoúhelníku 3 stupně, lze počet stran vypočítat následovně:
Správný polygon s vnějším úhlem 3 stupňů tedy bude mít 120 stran.
Vzorec pro výpočet vnitřního úhlu správného mnohoúhelníku
- Najděte součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku podle vzorce: S = (n - 2) * 180 stupňů.
- Vydělte součet všech vnitřních úhlů počtem stran mnohoúhelníku: a = s / n.
Například pro správný trojúhelník (n = 3) bude součet vnitřních úhlů roven (3 - 2) * 180 = 180 stupňů. Vydělením tohoto množství počtem stran dostaneme 180 / 3 = 60 stupňů – vnitřní úhel trojúhelníku.
Vzorec tedy umožňuje vypočítat vnitřní úhel správného mnohoúhelníku podle známého počtu jeho stran.
Vzorec pro výpočet vnějšího úhlu správného mnohoúhelníku
Pro výpočet vnějšího úhlu správného mnohoúhelníku s n stranami existuje jednoduchý vzorec:
Vnější úhel = 360° / n
Pokud je například správný mnohoúhelník s 8 stranami, použije se pro výpočet vnějšího úhlu následující vzorec:
Vnější úhel = 360° / 8 = 45°
Vnější úhel správného mnohoúhelníku s 8 stranami je tedy 45 stupňů.
Tento vzorec umožňuje rychle a jednoduše určit vnější úhel jakéhokoli správného mnohoúhelníku podle počtu jeho stran.
Výpočet počtu stran ve správném polygonu s vnitřním úhlem 179 stupňů
K nalezení počtu stran v našem mnohoúhelníku tedy můžeme použít vzorec:
Přeneste číslo -360 na druhou stranu:
Rozdělíme obě strany rovnice na 180:
Po rozdělení získáme:
Počet stran v mnohoúhelníku by však měl být celé číslo. Z toho vyplývá, že naše Rovnice nemá celočíselné řešení. Polygon s vnitřním úhlem 179 stupňů proto neexistuje.
Není možné postavit správný mnohoúhelník s vnitřním úhlem 179 stupňů.
Výpočet počtu stran ve správném polygonu s vnitřním úhlem 180 stupňů
Vnitřní úhel = (180 * (n - 2)) / n,
kde n je počet stran v mnohoúhelníku.
Když známe vzorec pro vnitřní úhel, můžeme vyřešit opačný problém a vypočítat počet stran ve správném mnohoúhelníku, pokud je znám vnitřní úhel. K tomu je třeba vyřešit rovnici:
(180 * (n - 2))/n = 180,
kde n je počet stran.
Když tuto rovnici vyřešíme, dostaneme:
| Počet stran (n) | Vnitřní úhel (180 * (n - 2)/n) |
|---|---|
| 3 | 180 |
| 4 | 90 |
| 5 | 108 |
| 6 | 120 |
| 7 | 128.57 |
| 8 | 135 |
| 9 | 140 |
| 10 | 144 |
Počet stran ve správném mnohoúhelníku s vnitřním úhlem 180 stupňů tedy může být libovolné kladné celé číslo, počínaje třemi.
Výpočet počtu stran ve správném polygonu s vnitřním úhlem 181 stupňů
Vnitřní úhel správného mnohoúhelníku lze vypočítat podle vzorce:
K výpočtu počtu stran ve správném mnohoúhelníku s vnitřním úhlem 181 stupňů můžeme použít tento vzorec. Když nastavíme hodnotu vnitřního úhlu 181 stupňů, dostaneme:
Pro řešení této rovnice je možné ji uvést do podoby:
Dále je třeba otevřít závorky a shromáždit všechny členy z proměnné strany do jedné části rovnice:
strany * 181 = 180 * strany-360
-179 * strany = -360
strany = -360/(-179)
strany 2.011
Počet stran ve správném mnohoúhelníku by měl být celé číslo, takže nejbližší celočíselná hodnota bude 2. Správný polygon s vnitřním úhlem 181 stupňů tedy bude mít pouze 2 strany.
Výpočet počtu stran ve správném polygonu s vnitřním úhlem 1 stupeň
Pro výpočet počtu stran ve správném mnohoúhelníku s vnitřním úhlem 1 stupeň použijeme vzorec: = 1 x n. zjednodušíme rovnici: (n-2) x 180 = n.
Rozdělíme závorky: 180n - 360 = n. přeneseme všechny proměnné z n do levé části rovnice: 180n-n = 360.
Dostaneme rovnici: 179n = 360. Rozdělíme obě části na 179: n = 360/179 = 2.0112. Počet stran ve správném mnohoúhelníku s vnitřním úhlem 1 stupeň je tedy přibližně 2.0112.
Protože počet stran musí být celé číslo, zaokrouhlíme výsledek na větší stranu. Správný mnohoúhelník s vnitřním úhlem 1 stupeň má tedy 3 strany.