Matematika je věda, ve které je jedním z hlavních úkolů analýza geometrických obrazců. Jedním z nejoblíbenějších objektů ke studiu jsou konvexní čtyřúhelníky-pětiúhelníky. Každá strana těchto tvarů je úsečka, která spojuje dva vrcholy. Základní otázka, která je kladena, je: kolik trojúhelníků lze vytvořit spojením vrcholů těchto tvarů? V tomto článku se na tento problém podíváme podrobněji.
První věc, kterou je třeba pochopit, je, kolik vrcholů má čtyřúhelník-pětiúhelník. Každý takový mnohoúhelník má 4 strany, a tedy 4 vrcholy. Každý vrchol je průsečíkem dvou úseků. V souladu s tím existují 4 možné průsečíky pro každý úsek. Abychom našli celkový počet trojúhelníků, musíme spočítat počet kombinací ze 4 vrcholů a poté odečíst počet možných přímek, protože netvoří trojúhelník.
Každý čtyřúhelník-pětiúhelník se skládá z 9 trojúhelníků. Odpověď na položenou otázku je tedy 9. Toto číslo lze vysvětlit následovně: každý úsek má dva konce, přičemž každý konec může být koncem dvou různých úseků. Protože segmenty v mnohoúhelníku jsou 4, tj. 4 různé typy úseků. Každý z nich má 2 možné konce, takže všechny možné kombinace budou 2*2*2*2=16. V tomto počtu se však počítají přímé linky, které jsme dříve vyloučili. Jejich počet je 7. 16-7=9.
Jak postavit čtyřúhelník-pětiúhelník
1. Začněte vytvořením čtyřúhelníku. Chcete-li to provést, vyberte čtyři libovolné body umístěné v rovině a spojte je v úsecích. Ujistěte se, že všechny čtyři rohy ve čtyřúhelníku jsou neostré nebo rovné. Pokud se vám nedaří postavit čtyřúhelník, změňte polohu bodů.
2. Přidejte pátou stranu, abyste ze čtyřúhelníku udělali pětiúhelník. Vyberte další bod umístěný uvnitř nebo vně čtyřúhelníku a spojte jej s jedním z vrcholů čtyřúhelníku. Pátá strana může být uvnitř i vně čtyřúhelníku a vytvářet různé tvary pro pětiúhelník.
3. Ujistěte se, že výsledný pětiúhelník má správné vlastnosti. Všechny rohy pětiúhelníku by měly být neostré nebo rovné. Pokud se vám to nepodařilo, zkuste změnit polohu a / nebo tvar páté strany.
Nyní máte čtyřúhelník-pětiúhelník, který lze použít ke studiu vlastností a vlastností mnohoúhelníků a k řešení problémů a rozvoji matematického myšlení.
Vzorec pro výpočet počtu trojúhelníků
Chcete-li vypočítat počet trojúhelníků vytvořených ve konvexním čtyřúhelníku-pětiúhelníku, můžete použít následující vzorec:
- Pokud je čtyřúhelník konvexní, pak je počet trojúhelníků 2.
- Pokud je pětiúhelník konvexní, pak je počet trojúhelníků 3.
- Obecně lze počet trojúhelníků v konvexním čtyřúhelníku-pětiúhelníku vypočítat podle vzorce:
Počet trojúhelníků = počet vrcholů-2
Například v jednoduchém čtyřúhelníku se čtyřmi vrcholy bude počet trojúhelníků 2 (4 - 2 = 2).
Vzorec tak umožňuje rychle a pohodlně určit počet trojúhelníků vytvořených v konvexním čtyřúhelníku-pětiúhelníku, aniž by bylo nutné překonávat všechny možné kombinace.
Příklad počítání trojúhelníků ve čtyřúhelníku-pětiúhelníku
Při počítání počtu trojúhelníků vytvořených v konvexním čtyřúhelníku-pětiúhelníku musíme vzít v úvahu všechny možné kombinace stran a úhlopříček, které tvoří trojúhelníky.
Pro čtyřúhelník obsahující 4 strany a 2 úhlopříčky budeme mít:
- 4 trojúhelníky tvořené stranami;
- 2 trojúhelníky tvořené stranami a jednou úhlopříčkou;
- 1 trojúhelník tvořený všemi stranami a úhlopříčkami.
Celkový počet trojúhelníků ve čtyřúhelníku-pětiúhelníku bude 7.
Je důležité si uvědomit, že tento počet trojúhelníků se může změnit v závislosti na tvaru a jedinečnosti tvaru a počtu stran a úhlopříček.