Úhlopříčka je segment, který spojuje dva vrcholy nesouvisejících stran mnohoúhelníku. Když mluvíme o hranolech, máme na mysli geometrické tvary, které se skládají ze dvou polygonálních bází Spojených nekonečným počtem pravoúhlých ploch.
Například trojúhelníkový hranol se skládá ze tří trojúhelníkových ploch na základně a tří pravoúhlých ploch, které spojují vrcholy těchto trojúhelníků. Kolik úhlopříček má takový hranol?
Abychom určili počet úhlopříček u trojúhelníkového hranolu, musíme vypočítat počet možných spojení jeho vrcholů, s výjimkou bází a stran hranolu. Trojúhelník má tři strany, takže tři vrcholy jsou také spojeny dohromady a tvoří jeho okraje. Každý trojúhelníkový hranol má tedy tři úhlopříčky, které procházejí jeho základnou.
Nyní se podívejme na čtyřúhelníkový hranol. Na každé straně základny je jeden vrchol a kromě nich jsou čtyři vrcholy, které spojují strany hranolu. Celkem je ve čtyřúhelníkovém hranolu šest úhlopříček. Dvě z nich jsou v každé základně a další čtyři spojují vrcholy bází mezi sebou.
Nakonec se podíváme na pětiúhelníkový hranol. Má pět vrcholů na každé základně a pět vrcholů, které spojují strany hranolu. Pětiúhelníkový hranol má tedy deset úhlopříček. Zbývající úhlopříčky také procházejí základnami.
Diagonály hranolů
Trojúhelníkový hranol, který má tři trojúhelníkové plochy, má pouze jednu úhlopříčku, která spojuje dva vrcholy ležící na protilehlých plochách.
Čtyřúhelníkový hranol, který má čtyři čtyřúhelníkové plochy, má dvě úhlopříčky. Jedna úhlopříčka spojuje dva vrcholy ležící na protilehlých plochách a druhá úhlopříčka spojuje dva vrcholy ležící na stejné ploše.
Pětiúhelníkový hranol, který má pět pětiúhelníkových ploch, má také dvě úhlopříčky. Jedna úhlopříčka spojuje dva vrcholy ležící na protilehlých plochách a druhá úhlopříčka spojuje dva vrcholy ležící na stejné ploše.
Znalost počtu úhlopříček hranolu umožňuje lépe porozumět její struktuře a vlastnostem a také je použít v matematických výpočtech a konstrukcích.
Počet úhlopříček hranolu
Hranol může být trojúhelníkový, čtyřúhelníkový nebo pětiúhelníkový.
Pro trojúhelníkový hranol je třeba vzít v úvahu vrcholy základny a vrcholy boční plochy. Trojúhelníkový hranol má 6 vrcholů, z nichž 3 jsou vrcholy základny a 3 jsou vrcholy boční plochy. Chcete-li najít počet úhlopříček, musíte použít následující vzorec:
Počet úhlopříček trojúhelníkového hranolu = 0,5 * n * (n-3), kde n je počet vrcholů trojúhelníkového hranolu (v tomto případě n = 6).
Pro čtyřúhelníkový hranol je třeba vzít v úvahu vrcholy základny a vrcholy bočních ploch. Čtyřúhelníkový hranol má 8 vrcholů, z nichž 4 jsou vrcholy základny a 4 jsou vrcholy bočních ploch. Vzorec pro výpočet počtu úhlopříček je následující:
Počet úhlopříček čtyřúhelníkového hranolu = 0,5 * n * (n-3), kde n je počet vrcholů čtyřúhelníkového hranolu (v tomto případě n = 8).
Pro pětiúhelníkový hranol je třeba vzít v úvahu vrcholy základny a vrcholy bočních ploch. Pětiúhelníkový hranol má 10 vrcholů, z nichž 5 je vrcholů základny a 5 je vrcholů bočních ploch. Vzorec pro výpočet počtu úhlopříček:
Počet úhlopříček pětihranného hranolu = 0,5 * n * (n-3), kde n je počet vrcholů pětihranného hranolu (v tomto případě n = 10).
Pomocí těchto vzorců lze snadno určit počet úhlopříček u různých typů hranolů.