Chcete-li vyřešit daný aritmetický výraz, musíte použít pojem kořen čísla. Kořen čísla je číslo, které, vztaženo k určitému stupni, dává původní číslo. Například odmocnina z 9 je 3, protože 3 na druhou je 9.
V tomto případě musíme najít kořen třetího stupně ze 3 a poté výsledek vynásobit kořenem třetího stupně ze 3. Řešení problému lze tedy zaznamenat následovně:
3 1/3 * 3 1/3
Nyní je třeba využít vlastnosti stupňů, jmenovitě vlastnost násobení stupňů se stejnými bázemi. Pravidlo zní: při násobení stupňů se stejnými bázemi je třeba sčítat jejich exponenty. V našem případě je exponent 1/3, takže:
3 1/3 * 3 1/3 = 3 (1/3 + 1/3) = 3 (2/3)
Odpověď na úkol "kolik bude 3 zásadně vynásobit 3 kořenem" je tedy 3 na mocninu 2/3.
Kořen ze 3 krát kořen ze 3: řešení problému
K vyřešení tohoto problému je nutné vynásobit kořen ze 3 kořenem ze 3. Představme si problém v matematické podobě:
√3 * √3
Protože máme součin dvou kořenů se stejnou základnou, můžeme použít vlastnost násobení kořenů a jako odpověď získat prvočíslo. Pomocí této vlastnosti můžeme zaznamenat:
√3 * √3 = √(3 * 3) = √9 = 3
Výsledkem vynásobení kořene ze 3 na kořen ze 3 je tedy číslo 3.
Co je kořen z čísla?
K označení kořene se používá symbol"√". Kořen lze extrahovat z čísel jakéhokoli druhu: celých, zlomkových, kladných a záporných.
Kořen z čísla lze představit jako desetinnou čárku nebo pod kořenem.
Například kořen z čísla 9 je 3, protože 3 na druhou je 9.
Operace extrakce kořene z čísla je obrácena operací vztyčení na druhou (nebo na mocninu). Pokud vztažnost na druhou umožňuje znát hodnotu čísla, pak kořen umožňuje najít původní číslo.
Například kořen z čísla 16 je 4, protože 4 na druhou je 16.
| Poznávání | Popis |
|---|---|
| √ | Grafické označení kořene |
| √a | Kořen z čísla a |
| n | Stupeň kořene |
| b | Výsledek extrakce kořene |
Jak vyřešit problém s kořenem a násobením?
K vyřešení problému, kde je třeba najít součin dvou čísel, která jsou zásadně zastoupena, je nutné použít algebraické zákony pro práci s kořeny.
Takže máme úkol: musíme najít výsledek násobení čísel 3 v kořeni a 3 v kořeni. Abychom našli tento součin, můžeme použít následující vlastnost kořene:
√(a) * √(b) = √(a*b)
Tuto vlastnost aplikujeme na náš úkol:
√(3) * √(3) = √(3 * 3) = √(9) = 3
Odpověď na náš úkol je tedy 3.
Chcete-li tedy vyřešit problém o kořeni a násobení, musíte použít algebraickou vlastnost kořene a použít ji na tato čísla. Výsledkem je odpověď, která se rovná součinu čísel, která jsou v kořeni.
První krok: vypočítáme kořen ze 3
K výpočtu kořene ze 3 můžeme použít různé metody, jako je metoda rozkladu na faktory nebo metoda po sobě jdoucích aproximací. V tomto případě však použijeme kalkulačku nebo matematický software.
Pomocí kalkulačky nebo programu pro výpočet kořenů můžeme zjistit, že hodnota kořene ze 3 je přibližně 1.73205080757.
Prvním krokem při řešení problému tedy bude výpočet kořene ze 3, což dává hodnotu přibližně 1.73205080757. Dále tuto hodnotu vynásobíme 3 a budeme pokračovat v řešení problému.
Druhý krok: vynásobte kořen ze 3 kořenem ze 3
Nyní vezmeme výsledek prvního kroku, který je nám známý jako kořen ze 3, a vynásobíme ho sami sebou. K tomu použijeme vlastnost kořenů: když se kořeny násobí, indexy kořenů se sčítají.
Takže vynásobení kořene ze 3 kořenem ze 3 lze zapsat jako:
√3 x √3 = √(3 x 3) = √9 = 3
Výsledný výsledek je 3. To znamená, že vynásobení kořene ze 3 kořenem ze 3 nám dává hodnotu 3.
Třetí krok: obdržíme odpověď
Už jsme vypočítali kořen ze 3 a vynásobili jej kořenem ze 3. Nyní zbývá jen získat konečnou odpověď.
Takže se nám podařilo následující:
| Krok | Výpočet | Výsledek |
|---|---|---|
| První krok | Kořen 3 | 1.732 |
| Druhý krok | Násobení kořene ze 3 na kořen ze 3 | 1.732 * 1.732 = 3 |
| Třetí krok | Získání konečné odpovědi | Odpověď: 3 |
Dostali jsme tedy odpověď 3, což je výsledek výpočtu. V tomto příkladu je kořen ze 3 vynásobený kořenem ze 3 roven 3.
Kontrola řešení
Chcete-li zkontrolovat řešení úlohy "kolik bude 3 zásadně vynásobit 3 zásadně" , musíte provést následující kroky:
- Dejte číslo 3 do kořene: √3 = 1.732.
- Vynásobte výsledek číslem 3: 1.732 * 3 = 5.196.
Odpověď na úkol "kolik bude 3 zásadně vynásobit 3 kořenem" je tedy 5.196.
Zkontrolujeme přijatou odpověď:
- Výsledek na čtverec: 5.196 * 5.196 = 27.
- Porovnejme výslednou hodnotu s původním číslem: 27 = 27.
- Hodnota výrazu je 3 krát 3 v kořeni, v důsledku vlastnosti kořene jako funkce rovnající se vztažnosti na stupeň;
- 3 se zásadně rovná kubickému kořenu čísla 3, tj. číslu, při vztyčení na kostku dává 3;
- v souladu s tím je hodnota výrazu 3 krát číslo, při vztažení na kostku dává 3, což lze zapsat jako 3 krát krychlový kořen ze 3;
- podmínkou správnosti tohoto výrazu je systém numerických a algebraických pravidel priorit provádění operací, kde je kořen čísla prioritní operací než násobení.
Lze tedy říci, že hodnota daného výrazu je 3 krát krychlový kořen ze 3.