Součet úhlů mnohoúhelníku 3420 stupňů-určete počet vrcholů ve tvaru

Jednou z nejzajímavějších otázek souvisejících s mnohoúhelníky je stanovení počtu vrcholů v mnohoúhelníku, přičemž znáte pouze součet jeho úhlů. K tomu je třeba použít vzorec, který spojuje počet vrcholů se součtem úhlů.

Nejprve zvažte vlastnosti polygonů. Každý mnohoúhelník se skládá z vrcholů a stran. Mnohoúhelník s n vrcholy má n stran a n úhlů.

Pro nalezení součtu úhlů v mnohoúhelníku s n vrcholy existuje jednoduchý vzorec:

kde S je součet úhlů mnohoúhelníku.

Pokud známe součet úhlů 3420, pak můžeme tuto hodnotu vložit do vzorce a vyřešit rovnici:

Součet úhlů mnohoúhelníku

Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku lze nalézt pomocí vzorce (n-2) * 180, kde n je počet stran nebo vrcholů mnohoúhelníku.

Pokud je tedy součet úhlů mnohoúhelníku 3 420 stupňů, můžeme tento vzorec použít k určení počtu vrcholů:

Při řešení této rovnice získáme:

Tento mnohoúhelník má tedy 21 vrcholů.

Stanovení součtu úhlů

Chcete-li určit součet úhlů mnohoúhelníku, musíte znát jeho počet vrcholů. Vzorec pro výpočet součtu úhlů mnohoúhelníku je znázorněn následovně:

Z tabulky je patrné, že součet úhlů mnohoúhelníku odpovídá součinu počtu jeho vrcholů o 180 stupňů. U mnohoúhelníku se součtem úhlů rovným 3420° je tedy nutné určit, kolik vrcholů obsahuje.

Polygon a jeho vlastnosti

K nalezení počtu vrcholů mnohoúhelníku lze použít vzorec:

1. Vyjádřit počet vrcholů počtem úhlů: n = (součet úhlů / 180) + 2, kde n je počet vrcholů, součet úhlů je uveden ve stupních.
2. Nastavte hodnotu součtu úhlů z Podmínky úlohy: n = (3420 / 180) + 2 = .

Na základě těchto informací lze tedy tvrdit, že tento polygon se skládá z . vrchol.

Tvar a druh mnohoúhelníku podle počtu vrcholů a úhlů lze určit pomocí tabulky, která uvádí názvy mnohoúhelníků v závislosti na jejich vlastnostech.

Některé příklady polygonů:

• Trojúhelník: 3 vrcholy, součet úhlů je 180 stupňů.
• Čtyřúhelník (čtverec nebo obdélník): 4 vrcholy, součet úhlů je 360 stupňů.
• Pětiúhelník (Pentagon): 5 vrcholů, součet úhlů je 540 stupňů.
• Šestiúhelník (Hexagon): 6 vrcholů, součet úhlů je 720 stupňů.
• A tak dále.

Tím, že znáte počet vrcholů a součet úhlů mnohoúhelníku, můžete určit jeho tvar a vzhled.

Rovnice pro výpočet součtu úhlů

Součet úhlů v mnohoúhelníku lze nalézt pomocí následující rovnice:

Součet úhlů = (n - 2) * 180 stupňů,

kde n - počet vrcholů mnohoúhelníku.

Tato rovnice je založena na skutečnosti, že vnitřní úhel každého vrcholu mnohoúhelníku je 180° minus 2x, kde x je centrální úhel tvořený tímto vrcholem.

Když určíte součet úhlů mnohoúhelníku, můžete vyřešit rovnici a najít počet jejích vrcholů. K tomu je nutné rozdělit součet úhlů na 180 a přidat dva:

n = (součet úhlů / 180) + 2.

Pokud tedy známe součet úhlů mnohoúhelníku (v tomto případě 3420 stupňů), můžeme vypočítat počet jeho vrcholů:

n = (3420 / 180) + 2 = 20 + 2 = 22

Polygon, jehož součet úhlů je 3 420 stupňů, má tedy 22 vrcholů.

Příklad výpočtu součtu úhlů

K určení počtu vrcholů mnohoúhelníku podle známého součtu úhlů je nutné použít poměr.

Součet úhlů mnohoúhelníku se rovná 3420.

Nechť se počet vrcholů mnohoúhelníku rovná n.

Součet úhlů mnohoúhelníku pak může být vyjádřen následujícím vzorcem:

(n - 2) * 180

Takže máme rovnici:

(n - 2) * 180 = 3420

Vyřešením této rovnice najdeme hodnotu n.

Nalezení počtu vrcholů

K určení počtu vrcholů mnohoúhelníku je třeba vzít v úvahu, že součet úhlů v mnohoúhelníku je 3420 stupňů. Také víme, že uvnitř mnohoúhelníku je součet úhlů každého trojúhelníku 180 stupňů.

Tyto informace můžeme použít k nalezení počtu vrcholů mnohoúhelníku. K tomu je třeba:

1. Najděte počet trojúhelníků, které se tvoří uvnitř mnohoúhelníku.
2. Vynásobte počet trojúhelníků 180 stupni, abyste získali součet úhlů vytvořených uvnitř mnohoúhelníku.
3. Odečtěte výsledný součet úhlů z celkového počtu úhlů mnohoúhelníku (3420 stupňů).
4. Výsledný rozdíl se bude rovnat součtu úhlů vytvořených na vrcholech mnohoúhelníku.
5. Vzhledem k tomu, že úhel v každém vrcholu mnohoúhelníku je 360 stupňů, můžeme počet vrcholů rozdělit součtem úhlů na 360.

Počet vrcholů mnohoúhelníku tedy můžeme najít pomocí uvedeného algoritmu.

Příklad určení počtu vrcholů

K určení počtu vrcholů mnohoúhelníku, pokud je znám součet jeho úhlů, je nutné použít následující vzorec:

Pokud je tedy součet úhlů mnohoúhelníku 3 420°, pak má 18 vrcholů.